為何中國的中小學數學教育如此輕視統計和概率?

猴子數據分析 發佈 2022-02-15T05:48:03+00:00

我用生活中的例子,從以下幾個方面聊下概率:1.什麼是概率?2.生活中有哪些概率?2.概率對你我有什麼用?在電影《少數派報告》中,湯姆·克魯斯扮演的是一位預防犯罪的警察。他藉助數據分析的技術,能夠在壞人作案之前就預測出他們的犯罪行為。

我用生活中的例子,從以下幾個方面聊下概率:

1.什麼是概率?

2.生活中有哪些概率?

2.概率對你我有什麼用?


在電影《少數派報告》中,湯姆·克魯斯扮演的是一位預防犯罪的警察。他藉助數據分析的技術,能夠在壞人作案之前就預測出他們的犯罪行為。

2002年,這部電影是2002年拍的,當時還只是一部科幻片。

但是,到了2011年,電影中的場景這就成了現實。《紐約時報》在2011年刊登了一篇報導,標題為「在犯罪發生前派遣警力」。

講的是美國加州聖克魯茲市 警察局的電腦程式預測出鬧市區的一個停車場將有可能發生汽車盜竊案件,於是自動派遣警察前往現場。

到場的警察隨後逮捕了兩個形跡可疑的女人,其中一個人是警局的常客,另外一個人身上攜帶著毒品。

這裡的「預測執法」屬於預測分析學的一部分。犯罪總是帶有不確定的成分,這就好比沒有誰能夠確切地說誰會撞車、買房貸款銀行也不知道誰會還不起錢。

那麼,警察是如何做到預測犯罪的?買房貸款時銀行是如何預測你是否能還的起貸款?

他們用的預測工具正是概率。​什麼是概率呢?


1 .什麼是概率?

我們經常會在生活中聽到這句話:選擇比努力更重要。

相信你也無數次聽過這句話,但是有沒有想過:這句話背後的真實含義是什麼呢?


我們每天擁有固定的時間和精力,注意這裡「固定」是指你的資源和時間都是有限的。在這個前提下,把它們投入到哪些方向上能夠取得最佳的效果,這是我們每天都要思考的問題。


舉個具體的例子,假如你剛畢業,已經拿到3家公司的offer,一家傳統企業的職位,一家創業公司的職位,一家上市網際網路公司的職位,你選哪個?


因為你的時間和精力是有限的,所以你不能同時到這3個公司去上班賺錢,不然你就是孫悟空72變了。

你只能在有限的資源和時間下,做一個最佳選擇,這個選擇代表你去哪家公司工作,未來3年內能讓你賺錢能力提升的可能性最大。

這裡我們提到可能性,但是只知道可能性是無法做出判斷的。


例如我告訴你騰訊股票明天上漲的可能性很大,同時我也告訴你阿里巴巴股票明天上漲的可能性很大。


但是你的錢是有限的,只能選擇其中1個來購買。然而不幸的是,我只告訴你兩個股票都可能上漲,但是你卻沒辦法判斷出買哪支股票是最好的選擇。


所以只知道可能性是不行的,這時候數學家就出來吼了一嗓子:如果用某種辦法計算出可能性,並用數值來表示這種可能性,不就解決了。


還是剛才的例子,我告訴你騰訊股票上漲的可能性是70%,阿里巴巴上漲的可能性是90%,兩個可能性的數值一比較,你立馬知道該怎麼選擇了。

這裡用數值來衡量可能性就是下面圖片裡描述的概率。

到這裡,我們就可以用這句話來解釋什麼是概率:

概率就是用數值來表示某件事發生的可能性。
當你知道了概率這個數值,就代表你可以預測未來,因為你能通過概率來判斷出哪種情況發生的可能性最大。


例如你在玩拋硬幣遊戲,正面朝上的可能性是多少呢?

由於硬幣只有兩面,也就是落地後有兩種結果,要不正面朝上,要不就是反面朝上,所以拋硬幣正面朝上的可能性用數值來表示,概率就是50%,

你看,概率就在我們的日常生活中。只要你面臨選擇的問題,概率就會用數值表達哪種可能性最大,然後幫助你做出最好的選擇。


2 .生活中有哪些概率?

這是我最喜歡的「概率線」,看懂裡面的內容才能在人生關鍵時刻做對選擇,同時這條線也會讓你對概率有個整體上的理解。


概率的值永遠在0-1範圍之間。

如果某件事不可能發生,那麼它的概率是0,對應的就是這條直線上最左端的位置。

如果某件事肯定會發生,那麼它的概率是1,對應的就是這條直線上最右端的位置,也就是那個點讚的大拇指。

大多數時候,你所面臨的都是介於0和1之間的事情(事件)。

概率的值永遠在0-1範圍之間。


如果某件事不可能發生,那麼它的概率是0,對應的就是這條直線上最左端的位置。


如果某件事肯定會發生,那麼它的概率是1,對應的就是這條直線上最右端的位置,也就是那個點讚的大拇指。


大多數時候,你所面臨的都是介於0和1之間的事情(事件)。

比如這條直線上更靠近左端的拋篩子,某一面數值朝上的概率是1/6。

處於中間位置的是拋硬幣,正面或者反面朝上的概率都是50% 、

靠近右端的從4個藍色球,1個紅色球裡面選出4個藍色球,正好都是藍色球的概率是4/5。


下面這句話很簡單,但是非常重要,在之後的投資,和數據分析中我會反覆提到,跟我一起默念三遍:


如果你做的事情概率低於50%,那就別去做了,因為成功的概率還不如拋硬幣可能性高呢。


你看,概率其實就是這條直線上的某個數值點。有時候它更靠左邊一些,表示不太可能發生。有時候它更靠近右邊一些,表示概率超過50%,更可能發生。


簡單吧,很多老師上課都是把概率講的複雜了。其實概率就來源於我們的生活,用於解決我們生活中的問題。


3.概率對你我有什麼用?

現在,你已經知道了什麼是概率,那麼接下來我們一起思考一個問題:

概率對於提升我們的生活質量到底有什麼幫助?


作為成年人,我們知道這個世界是不確定的,所以不會要求自己每件事都必須成功,但是我們要努力讓每件事成功的可能性變得更大,也就是讓每件事成功的概率變的更大。

概率就是這樣一門研究不確定事件和結果的學問。


投資股市存在著不確定性,拋硬幣同樣也存在著不確定性,因為有的時候你得到的是硬幣的正面,有的時候是硬幣的反面。


連續4次拋一枚硬幣更是增加了這種不確定性,因為每一次都有可能是正面或反面,如果你手裡有一枚硬幣並且連續拋了4次,我事先無從得知4次的準確結果(你也不能),但根據前面概率的計算公式,我們可以計算出:出現兩個正面的概率要大於出現4個正面。


在獲得並信任此類信息的前提下,決策者常常能夠看清風險、作出決定。


舉個例子,澳大利亞運輸安全局曾經發布了一份有關乘坐不同交通工具導致死亡的風險報告。大家都覺得飛行非常可怕,但實際上商業航空旅行的風險是微乎其微的。


澳大利亞自20世紀60年代起就再沒有發生過一起商業航空致死事故,因此航空旅行每一億公里的死亡率基本為0。汽車每一億公里旅行的死亡率為0.5,真正嚇人的是摩托車的死亡率,因為摩托車的死亡率比汽車整整高出35倍。


那麼,為什麼在大多數人的直覺中飛機卻是最不安全的呢?


那是因為如果飛機失事,必然會引起極大的關注,這時,你多半會覺得飛機很危險。但事實上。論每公里死亡率,坐飛機比坐汽車安全22倍。


但是很可悲的是,大多數人是缺乏概率常識的,下面圖片裡的例子是最好的證明。

這裡的第1張圖片是外賣小哥因交通事故死亡,據統計,2017年上半年,涉及到上海市送餐外賣行業的傷亡道路交通事故共76起,「餓了麼」和「美團外賣」各占26%。


要知道,在統計概率里,騎摩托車死亡率是最高的,如果懂點統計常識,是如何都不能選擇這個行業的。這無非等於拿命賺錢,根本不划算。


第2張圖片是美國的911事件。

康奈爾大學的3位研究人員在一篇引人入勝的論文中這樣說道,可能有數以千計的美國人在「9·11」恐怖襲擊事件發生之後由於害怕坐飛機而死於非命。我們永遠都不知道遭受恐怖襲擊的真正風險到底有多大,但我們知道開車確實是一件危險的事。


在「9·11」恐怖襲擊事件發生之後,越來越多的美國人選擇自駕出行,而不選擇乘坐飛機。


據統計,在考慮平均死亡率和天氣等導致路面交通事故因素的前提下,2001年10~12月,平均每個月因交通事故致死的人數比以往多了344人。該效應隨著時間的推移逐漸減弱,這是因為大家對恐怖主義的恐懼在慢慢消退。


但這項研究的作者認為,「9·11」恐怖襲擊事件導致的駕車死亡人數或已超過2000人。


你看,在不懂概率的情況下,選擇交通方式都會導致死亡率的提升。


現在我們回過頭來看下學習概率到底對我們有什麼用。


雖然概率並不會確鑿地告訴我們將會發生什麼,但我們通過概率能夠知道很有可能發生什麼、不太可能發生什麼。


聰明的人會使用這類數據為自己的事業和生活指明方向。牛人就是持續對大概率事件下注,並同時有意識預防那些足以毀掉你生活的風險。


我認為每個人都應該學一些概率知識,它現在是公民必備基礎知識。當不懂概率的人大驚小怪的時候,懂概率的你可以可以淡定自若。


其實,大多數人在中學的數學課中就學習過概率,但掌握概率的計算方法不等於真正理解概率。


實際上,概率中的幾個關鍵思維,是多數數學老師沒有講明白,甚至這些老師自己就沒有弄明白。理解這些思維不需要你會做任何計算,但是它們能讓我們看世界的眼光發生根本的改變。


這些思維的邏輯很簡單,我們可以從最簡單的概率中得到4個生活中的智慧。


這4個生活中的智慧就是:賭徒謬論,大數定律,如何投資賺錢最多,如何預防風險。我後在後面有時間在詳細展開聊。


4、總結

所有,理解了下面3個知識點,你就理解了概率的本質。

1)什麼是概率?

概率的本質是用數值表示某件事情發生的可能性。

我給出了概率線,讓你對各類事件發生的概率有了大致的認識。


2)概率對我有什麼用?

雖然概率並不會確鑿地告訴我們將會發生什麼,但我們通過概率能夠知道很有可能發生什麼、不太可能發生什麼。

聰明的人會使用這類數據為自己的事業,生活,和投資指明方向。牛人就是持續對大概率事件下注,並同時有意識預防那些足以毀掉你生活的風險。

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