致敬Peter Shor:重溫量子計算的糾錯與容錯

量子前哨 發佈 2022-05-20T13:34:09.946102+00:00

1994年,數學家Peter Shor還在新澤西州貝爾實驗室工作。他發現,理論上,量子計算機在解決某些問題上的速度是可以比經典機器快得多得多的。

(圖片來源:網絡)


1994年,數學家Peter Shor還在新澤西州貝爾實驗室工作。他發現,理論上,量子計算機在解決某些問題上的速度是可以比經典機器快得多得多的。


問題是:能造出量子計算機來嗎?


懷疑論者認為,量子態過於脆弱,錯誤是不可避免的。因為環境將不可避免地干擾量子計算機中的信息,使其脫離所表徵信息的特定量子態。傳統的糾錯方案通過測量單個比特以檢查錯誤,但該方法不適用於量子比特,因為任何測量都會破壞量子態,從而破壞計算。


一年後,Shor給出了回應。Shor提出了一種方法來檢測是否發生了錯誤,並且無需測量量子比特的狀態。Shor糾錯算法的出現,標誌著量子糾錯領域的開始,從此以後,該領域得到了蓬勃發展。


很多物理學家將量子糾錯視為構建功能強大的量子計算機的唯一途徑。加州理工學院物理學家John Preskill說:「沒有量子糾錯,我們將無法將量子計算機擴大到能夠解決真正難題的程度。」


與建造量子計算機一樣,在理論上研究糾錯碼是一回事,在實體機器中實現它是另一回事。但在2021年10月初,由馬里蘭大學物理學家、離子阱量子計算領導者IonQ創始人兼首席科學家Chris Monroe領導的研究人員發表在《Nature》上的一篇論文表示:他們已經實現了Shor那樣的糾錯電路所必需的許多部分,還實現了糾錯量子比特的容錯控制。


那麼,Shor是如何破解他所面臨的難題的呢?他利用量子力學增加的複雜性來發揮自己的優勢。


數學家Peter Shor(圖片來源:網絡)


重複 重複 再重複


假設我們要發送一條消息。在這個過程中,信息可能會發生丟失、損壞或亂碼等錯誤。而當錯誤的可能性太高時,我們就需要以某種方式來保護消息,這就是糾錯的概念。


讓我們考慮一個例子:當你和朋友通電話時,他問你是否願意過來吃晚飯,你說「是」。但這時電話線受到了一點點干擾:有百分之一的概率你的「是」聽起來像「否」。等你去他家的時候,就沒有晚飯了。這會有點尷尬,但不是非常糟糕。因為1%的概率對於朋友之間有點尷尬的風險來說並不算太高。


但如果你聊的是核武器時,糾錯就變得重要了!假設你問上級是否該發射核武器時。如果他說「不」而你聽到了「是」,那將是非常糟糕的——有百分之一的概率將讓世界處於危險之中!


這時一個簡單的糾錯編碼方案就是重複。假設你的上級說了五次:「不!不!不!不!不!」。也許其中某一個詞會出現亂碼,我們會聽到類似「不!不!不!是的!不!」。聽到的是比「是」更多的「不」,所以不會發射核武器,世界是安全的。如果兩個出現亂碼,「否」仍然比「是」多。所以信息還是很清楚的。


只有當三個或更多出現亂碼時,才會有更多的「是」而不是「否」從而改變結果,但是這種錯誤的概率是多少?一個單詞出現亂碼的概率是一百分之一,三個或更多的概率就是一百萬分之一,如此來看,這個可能性要就要小得多。如果你覺得這個概率仍然太高,再假設上級進行了七次重複,那麼在你不小心毀滅世界之前,則需要發生有四個或更多的亂碼。發生這種情況的概率就更小了。這就是經典的通信中繼代碼的基礎。


Shor以此為模型構建了量子糾錯協議,其中包括重複每一比特的信息,然後核查所有這些副本。在這個量子版本的糾錯代碼里,用於多次重複計算的量子比特,也就是實際上計算中用到的量子比特,我們稱之為「物理量子比特」;而在計算中代表實際信息的量子比特,稱之為「邏輯量子比特」。


位翻轉錯誤

Shor的量子中繼代碼不可能與經典版本完全相同。因為量子計算的力量來自於疊加態,即量子比特可以同時存在於 0 和 1 組合的「疊加」中。由於直接測量會破壞疊加態,因此不會一種直接的方法來檢查是否發生了錯誤。相反,他找到了一種方法去判斷三個物理量子比特是否處於相同狀態。如果其中一個量子比特不同,則表明發生了錯誤。


這項任務以類比於解決一個簡單的邏輯難題:三個看起來相同的球,但其中一個球的重量可能不同。你擁有一個簡單的天平,你會採取怎樣的方式去測量是否存在重量不同的小球?又是如何測量出該球?


Samuel Velasco(圖片來源:廣達雜誌)


答案是先挑兩個球並比較它們的重量,然後用剩下的球替換其中一個球並再次檢查。如果秤兩次都是平衡的,說明所有的球都是相同的;如果只平衡過一次,那麼其中一個被替換的球就是有問題的;如果兩次都不平衡,那麼沒有被替換過的球就是不一樣的。


在Shor的糾錯方案中,用兩個額外的「輔助」量子比特代替了天平的作用。其中第一個比較第一個和第二個物理量子比特;另一個比較第二個和第三個。通過測量這些輔助量子比特的狀態,您可以了解三個包含信息的量子比特是否處於相同的狀態,而不會干擾其中任何一個物理量子比特的狀態。這種糾錯方案可防止「位翻轉」(這是在經典計算中唯一可能發生的錯誤原因)


相位翻轉錯誤


但是,量子比特還有一個潛在的錯誤來源。


疊加是量子計算的關鍵,但重要的不僅僅是量子比特的值。量子比特之間的相對「相位」也很重要。你可以把相位狀態想像成一個波浪,具有特定波峰和波谷位置的波浪。當兩個波同「相」時,它們的波紋一定是同步的;如果它們發生碰撞,則會進行「相長干涉」,從而合併成一個兩倍大小的波。但是,如果波是異「相」的,即當一個波處於峰值時,另一個波處於最低點,在碰撞時,它們將會相互抵消。


量子算法也利用了量子比特之間的這種「相位」關係。即在算法中設置一種機制,如果計算答案正確,則會產生「相長干涉」並因此被放大,相反就會被「相消干涉」抑制。


但如果錯誤或噪聲導致量子比特的「相位」也發生了翻轉,那麼「相消干涉」可以將會轉換為「相長干涉」,量子計算機就會去放大錯誤的答案。


Shor發現,能夠糾正位翻轉錯誤的原理也能用於校正相位錯誤:每個邏輯量子比特被編碼成三個量子比特,輔助量子比特檢查其中一個階段是否發生了翻轉,如果有就將這兩組糾錯代碼組合在一起。


其結果是,在Shor的整體糾錯方案中,九個物理量子比特可以合成一個邏輯量子比特,同時提供位和相位的糾錯。

容錯計算

Shor的糾錯方案原則上可以保護單個邏輯量子比特免受錯誤影響。但是,如果誤差測量本身存在錯誤怎麼辦?


在你試圖糾正不存在的錯誤時,可能會引入一個真正的錯誤。在某些情況下,這將可能導致一連串錯誤通過代碼傳播。事實上,在Shor的糾錯方案中並沒有考慮將如何操作這些九合一的邏輯量子比特,以及構建出量子計算機。


馬里蘭大學理論計算機科學家Daniel Gottesman評論說:「我們需要一些方法來對這些邏輯量子比特進行計算,而不會失去這種保護。這並不簡單。


因此,在1996年,Shor提出了容錯的概念。容錯代碼可以處理環境引入的錯誤、對這些量子比特的不完善操作引入的錯誤,甚至是糾錯本身所引入的錯誤——只要這些錯誤的發生率低於某個閾值。


2021年,Monroe和他的團隊宣布,他們已經使用了一種稱為Bacon-Shor代碼來演示幾乎所有完全容錯量子計算機所需的工具。他們將一個邏輯量子比特編碼為九個離子的量子態,然後,使用四個輔助量子比特,他們聲稱可以容錯地執行量子計算所需的所有單量子比特操作。這一研究結果表明,容錯量子計算是可能的。


不過在工程上實現目標仍然很遙遠。Monroe認為,在量子計算機達到大約 100個邏輯量子比特之前,不會看到糾錯帶來的優勢。而這樣的機器至少需要大約1,300個物理量子比特,這是因為1個邏輯量子比特需要9個物理量子比特加上4個附加量子比特。而目前最大的量子處理器,IBM新發布的Eagle僅僅擁有127個物理量子比特。


參考連結:

https://www.quantamagazine.org/how-quantum-computers-will-correct-their-errors-20211116/

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編譯:王凱/王衍

編輯:慕一

關鍵字:

他終於說出口:為什麼最近都不碰我⋯

2021-07-05T06:26:11.129472+00:00

可能是因為白白也變少,還被誇獎那邊還好像有一股淡香,但光看內內妳就會知道

 

他終於說出口:為什麼最近都不碰我⋯

那天跟我ㄤ攤牌講完才知道,原來是因為每次"醞釀"完,要進到緊要關頭時⋯他說都會聞到一股怪味.. 就瞬間都無感了!

他還說⋯ 有時還會看到內內上有白白的,他真的會有點怕(瞬間覺得好可恥,還以為他外遇)

其實一直以來~

自己偶爾會聞到淡淡的味道,但覺得不是很濃,應該還好吧?就沒放在心上,而且都已經有用洗劑、也買淨味噴霧用了,怎麼還這樣

後來看了很多營養師聊說,除了外部洗乾淨,有問題一定是從內發出!

想解決就必須靠吃進去的改善!

我自己是大概吃1週,就有發現味道慢慢淡掉,幾乎沒有了!

可能是因為白白也變少,還被誇獎那邊還好像有一股淡香,但光看內內妳就會知道,真的改善了!!也比較不會悶癢

分泌物多真的會讓另一半觀感不太舒服,再加上有異味,老實說換作是我,也會有點抗拒吧~分享給妳們參考嘍

果然聽營養師的調理絕對沒錯!

已重拾戰火 >//< 好險有這個頗神奇的好物哈~有需要很推薦逛這個,太有效了

 

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