機器之心報導
機器之心編輯部
研究在八維空間中最有效填充球體，以及素數間距的數學家成為了今年菲爾茲獎章的獲得者。
7 月 5 日，芬蘭赫爾辛基阿爾托大學公布 4 位年輕數學家獲得 2022 年「菲爾茲獎」，包括瑞士日內瓦大學 / 法國高等科學研究所教授 Hugo Duminil-Copin、美國普林斯頓大學教授 June Huh、英國牛津大學教授 James Maynard 和瑞士洛桑聯邦理工學院教授 Maryna Viazovska（上圖從左至右）。
菲爾茲獎（Fields Medal）是依加拿大數學家約翰 · 查爾斯 · 菲爾茲（John Charles Fields）要求設立的國際性數學獎項，於 1936 年首次頒發。菲爾茲獎是數學領域的國際最高獎項之一。因諾貝爾獎未設置數學獎，故該獎被譽為「數學界的諾貝爾獎」。
菲爾茲獎每四年頒發一次，每次授予 2 至 4 名有卓越貢獻的年輕數學家。獲獎者必須在該年元旦前未滿 40 歲。
Hugo Duminil-Copin
Hugo Duminil-Copin 現為瑞士日內瓦大學、法國高等科學研究所教授，36 歲，他的研究主要集中在概率論和物理學的交叉領域。
獲獎理由：Hugo Duminil-Copin 因其解決了統計物理學中相變概率理論長期存在的問題（尤其三維和四維的情況）而獲獎。
Hugo Duminil-Copin 的工作開闢了幾個新的研究方向，他深入研究了 Ising 模型，徹底改變了我們對滲流理論的數學理解。從物理學的角度看，現實生活中滲流現象是很普遍的，但卻沒人知道如何證明和解釋這種現象。Duminil-Copin 關於滲流的工作可分為三個部分：確定相變發生的臨界點；描述該點上方和下方系統中發生的情況；了解當時實際發生的事情。
圖源：https://www.quantamagazine.org/hugo-duminil-copin-wins-the-fields-medal-20220705/
2020 年底，Hugo Duminil-Copin 及其合著者共同發表論文《 Rotational invariance in critical planar lattice models 》。這項工作確定了旋轉不變性（共形不變性中三個對稱性之一）存在於各種物理系統的相變邊緣上，為證明共形不變性是物理系統在相變時的必要特徵邁出關鍵一步。
論文地址：https://arxiv.org/abs/2012.11672
June Huh：改變了幾何組合學領域
June Huh（許埈珥）現為普林斯頓大學數學教授，39 歲。2014 年，他取得密西根大學數學博士學位。
獲獎理由：將霍奇理論的思想引入組合學，證明了幾何格的 Dowling–Wilson 猜想，證明了擬陣的 Heron–Rota–Welsh 猜想，發展了洛倫茲多項式，以及證明了強梅森猜想。
使用霍奇理論、熱帶幾何和奇點理論等方法，June Huh 及其合作者改變了幾何組合學領域。
June Huh 和威斯康星大學麥迪遜分校副教授 Botong Wang 使用代數幾何和交叉理論，證明了可實現擬陣的 Dowling-Wilson 猜想。
June Huh 還與耶路撒冷希伯來大學的 Karim Adiprasito、俄亥俄州立大學副教授 Eric Katz 發現了 Hodge 理論的組合類比，並證明了任意擬陣的 Lefschetz 理論和 Hodge-Riemann 關係。他們使用這些結果來解決關於擬陣特徵多項式對數凹度的 Heron–Rota–Welsh 猜想。
論文地址：https://arxiv.org/pdf/1511.02888.pdf
June Huh 還和瑞典皇家理工學院數學教授 Petter Brändén 發展了洛倫茲多項式理論，通過熱帶幾何將連續和離散凸分析結合了起來。他們證明了擬陣的強梅森猜想，並發現了射影代數幾何到統計力學中波茨模型的不同數學領域的應用。
有趣的是，相對於大多數年少成名的數學家，June Huh 從小自認為數學天賦平庸，他十幾歲時曾想成為一名詩人，24 歲才師從 1970 年菲爾茨將獲得者，日本數學家廣中平佑開始系統性地學習數學。
James Maynard：素數和丟番圖逼近領域取得顯著進展
James Maynard 現為牛津大學數論教授，35 歲，主要研究領域為解析數論，特別是篩分法和素數。2013 年，他取得了牛津大學貝利奧爾學院數學博士學位。
獲獎理由：對解析數論做出貢獻，使得在理解素數結構和丟番圖逼近上取得重大進展。
James Maynard 在解析數論方面做出了突出的貢獻。他的工作非常具有獨創性，常常在當前技術似乎無法解決的重大問題上取得令人驚嘆的突破。
數論中一些最著名的問題與素數的分布有關。雖然素數的大規模分布遵循數論定理（更準確的說是黎曼假設），但很多自然問題需要處理短（或稀疏）尺度。
Maynard 在這個研究方向上取得了很多顯著的成果。例如，雖然素數序列通常會變得越來越稀疏，但他卻表明存在無窮多的「素數簇」，且具有任何固定大小的 m，每個都包含在有界區間中（邊界必然取決於 m）。這是對著名 Yitang Zhang 證明（ = 2）的顯著改進，該結論是在幾個月前獲得的。
Maynard 的方法既優雅又強大，以一種令人震驚的方式突破了篩分理論的界限。並且在一個看似相反的方向上，他繼續證明，有時素數比平均值稀疏得多，這是一個著名的 Erdős 問題，數十年來沒有取得任何實質性進展。
Maynard 還在丟番圖逼近領域做了基礎性工作，他與蒙特婁大學數學教授 Koukoulopoulos 解決了 Duffin–Schaeffer 猜想。該猜想於 1941 年提出，可以被認為是 Khintchine 定理的最終泛化，描述了一個典型的實數如何被有理數逼近。
論文地址：https://arxiv.org/pdf/1907.04593.pdf
Maryna Viazovska
Maryna Viazovska 是第二個獲得菲爾茲獎的女性數學家（第一位是 Maryam Mirzakhani）。她現在是瑞士聯邦理工學院數學研究所數論教授，37 歲。
獲獎理由：Maryna Viazovska 證明了 E8 格在 8 維中提供了相同球體的最密集堆積法，並對傅立葉分析中的相關極值問題和插值問題作出了進一步貢獻。
Maryna Viazovska 於 1984 年出生，是一位烏克蘭數學家，以其在球體堆積（sphere packing）方面的工作而聞名。Maryna Viazovska 本科畢業於基輔大學，碩士畢業於德國凱澤斯勞滕工業大學，博士畢業於波恩大學馬普數學研究所。她的博士論文《Modular Functions and Special Cycles》涉及解析數論，由 Don Zagier 和 Werner Müller 指導完成。
Viazovska 出生在基輔，三姐妹中排行老大。她的父親是一名化學家，在安東諾夫飛機製造廠工作，母親是一名工程師。她小時候就讀於基輔一所專門為優秀生開設的中學。在那裡，她遇到一位對她深有影響力的老師 Andrii Knyazyuk，在成為中學教師之前，Andrii Knyazyuk 曾是一名專業的研究型數學家。
大約 7 歲時的 Viazovska（右）與父親以及兩個姐妹在基輔的公寓裡。圖源：https://www.quantamagazine.org/ukrainian-mathematician-maryna-viazovska-wins-fields-medal-20220705/
高中時，Viazovska 就參加了國內的奧林匹克數學競賽，此外，她還參加了 2002 年、2003 年、2004 年和 2005 年的國際大學生數學競賽，並且是 2002 年和 2005 年的第一名。
Viazovska 還是柏林數學學院和柏林洪堡大學的博士後研究員和普林斯頓大學密涅瓦特聘訪問學者。自 2018 年 1 月起，她在瑞士洛桑聯邦理工學院擔任教授一職，此前她曾短暫擔任過助理教授。
2016 年，Viazovska 解決了 8 維球體堆積問題，並與其他人合作解決了 24 維球體堆積問題。此前，該問題僅解決了 3 維或更少的維度，並且 3 維版本的證明涉及複雜計算。相比之下，Viazovska 對 8 維和 24 維的證明非常簡單（stunningly simple）。
除了在球形堆積方面的貢獻外，Viazovska 還因與 Bondarenko 和 Radchenko 對球形設計的研究而聞名。與他們合作證明了 Korevaar 和 Meyers 的猜想。這一成果使得 Viazovska 與她的合著者 Andriy Bondarenko 在 2013 年獲得 Vasil A. Popov 近似理論獎的貢獻之一。
2016 年，Viazovska 獲得了塞勒姆獎，2017 年獲得了 Clay 研究獎和 SASTRA Ramanujan 獎，以表彰她在球體堆積和模塊化形式方面的工作。2017 年 12 月，她獲得了 2018 年新視野數學獎。2018 年在國際數學家大會上受邀進行演講。2019 年，她獲得了 Ruth lylittle Satter 數學獎和費馬獎。她是 2020 年 EMS 獎得主之一。她於 2022 年 7 月被任命為克雷數學研究所高級學者。
參考連結：
https://www.quantamagazine.org/tag/2022-fields-and-abacus-medals/
https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medals-2022
https://en.wikipedia.org/wiki/Maryna_Viazovska