1900年8月8日，新世紀來臨的第一個盛夏，在巴黎大學的講演大廳里，正舉行國際數學家第二次代表大會。
在講台前站立者，是一位中等個兒的蓄鬍學者，看樣子不到40歲，他那鏗鏘的聲音在整個大廳中迴蕩， 「在新世紀到來之際，我們當中有誰不想揭開未來的帷幕，看一看我們這門學科發展的前景和奧秘呢？引領下一代的數學思潮將追求什麼樣的目標呢？在廣闊而豐富的數學思想領域，新世紀又將會帶來什麼樣的新方法和新成果呢？」
講演者的三個設問和其後的有力回答，震撼著與會者的心，發言人就是全世界最具名望的德國數學家戴維·希爾伯特（Da-vid Hilbert）。
經過半年的縝密思考與精心的準備，希爾伯特的這份講演稿長達40頁，他根據19世紀的數學成果和未來發展的趨勢，提出了新世紀數學家應該努力解決的23個問題。
正如他經常對自己的學生所說的，「問題的完美提出，就意味著已經解決了一半。」事後證明，這些問題不僅具有開創性，對它們的研究也推動了世界範圍的數學發展，更成為新世紀數學發展的「制高點」。
在講演結束時，希爾伯特充滿激情並懷有無限希望地說：「數學是一切精確自然科學知識的基礎，為圓滿實現我們的崇高目標，讓新世紀給這門學科帶來天才的大師和無數熱忱的信徒吧！」
希爾伯特的這次歷史性演講，激發了世界數學界的無比想像力，更是對數學界的一個極大的鞭策與鼓勵。
人們普遍認為，一個數學工作者只要能解決希爾伯特巴黎演講中23個問題的任何一個，都是對數學科學的一個重大貢獻，隨著問題的解決，必將推動20世紀數學的發展。正如希爾伯特的好友，著名數學家閔可夫斯基所說，希爾伯特的這次演講「為新世紀數學發展提供了一份導航圖」。
1950年，希爾伯特演講的半個世紀之後，美國普林斯頓高等研究所的著名數學家，希爾伯特的學生赫爾曼·魏爾在美國數學學會的一次會議上，總結20世紀前半葉的數學發展史時說：「過去的50年，我們數學家正是按照這張導航圖衡量我們進步的。」
希爾伯特的數學之路是自然天成的。1862年希爾伯特生於東普魯士哥尼斯堡，這裡是眾多德國名人的出生地，德國哲學家康德、獲得諾貝爾化學獎的拉瓦赫、提出著名數學「猜想」的哥德巴赫以及著名數學家、愛因斯坦的老師閔可夫斯基等都出生在這座小城裡。
有人曾說，坐落在普雷格爾河上的哥尼斯堡本來就有數學的韻味，兩條支流共7座橋，使它產生了著名的「哥尼斯堡七橋問題」。這是四個有名的數學難題之一，後來由瑞士數學家歐拉解決，並由此開創了拓撲學的研究。
環境的薰陶、家庭的影響以及自身的稟賦，使希爾伯特從中學時代起，就對科學，特別是數學，產生了濃厚的興趣。
17歲時，他進入哥尼斯堡大學攻讀數學，在這裡與志同道合的閔可夫斯基建立了終生的友誼。1895年是他此生關鍵的一年，他來到德國的數學重鎮哥廷根，擔任哥廷根大學數學教授，直至退休。
在一片起伏的綠色丘陵地帶之間，簇擁著一座古色古香的小鎮。它的規模不大，人口不足12萬，崎嶇狹窄的石板路、低矮古老的紅頂房屋、安靜而質樸的風格，使其表面看來它與德國其他的小鎮別無兩樣，但若你駐足，不久就會發現這裡充滿著濃重的學術氣氛，它就是馳名世界的德國學術重鎮——哥廷根。
在老市政廳入口處，至今矗立著一塊銘牌，上面刻有一句拉丁文古語，一語點出了哥廷根小鎮的特色：「哥廷根之外沒有生活，即便有生活，亦非這般的生活。」哥廷根的生活該是什麼樣的呢？
這裡街道的名稱在無聲地向你做著解釋，它們都是以曾在這裡求學和長期工作過的學者命名的，高斯、韋伯、哈恩、黎曼、本生、普蘭特爾、普朗克、勞厄、維恩、玻恩、克萊因、希爾伯特、奧本海默……這些名字宣示著一種成就、一種精神、一種風範、一種人格，毫不誇張地說，這些人中無論是哪一位，若一個城市或一所大學只要擁有其中之一，就足以使它們成為人類文明史上抹不掉的一頁，而在這裡，他們群星璀璨般地相繼出現。
哥廷根精神注重「文人相繼」，克萊因與希爾伯特合作、希爾伯特與閔可夫斯基的配合、高斯與電磁學奠基人韋伯的合作、玻恩與弗蘭克在理論與實驗的長期搭檔、泡利與海森堡親如兄弟般的相助都是卓有成效的例子。1886年數學家菲利斯·克里斯蒂安·克萊因來到哥廷根，經過不懈地努力，他聘請了比他小13歲而且早已顯出過人天才的希爾伯特。
在當時的德國，有一個不言自明的「潛規則」，「一個地方在一個領域裡，不能有兩個以上的猶太學者」，但希爾伯特克服了重重困難，又聘請了年僅17歲就獲得全德數學大獎的猶太青年赫爾曼·閔可夫斯基。正是「文人相繼」的精神，使哥廷根的數學學派進入到全盛時期。
自從1895年3月希爾伯特來到這裡擔任教授之後，哥廷根的數學實力引起世界數學界的矚目。希爾伯特所開創的數學討論班吸引了世界範圍的數學家。對數學的深刻理解、高水準的授課內容、嚴謹的講課方式使他成為一個真正的數學教育家。在他講課時，授課大廳常聚集好幾百人，有的甚至坐在窗台上。
20世紀的著名數學家和物理學家，如維納、馮·諾依曼、玻爾、玻恩等人，都數度聆聽過他的教導。哥廷根成為全德，乃至全歐洲、全世界仰慕的數學朝聖之地，無可爭議的世界數學中心。在當時，全世界幾乎所有數學專業的學生，都心懷著一個夢想「打起背包，到哥廷根去！」因為那裡有希爾伯特。
在哥廷根，希爾伯特整整工作和生活了48年。他的不變量理論、代數數域理論、積分方程、引力論張量理論、積分方程變分法、華林問題、特徵值問題、希爾伯特空間等，無論哪個課題都稱得上是對數學的開創性貢獻。其中僅以他的名字命名的理論、概念和方法，諸如希爾伯特空間、希爾伯特模形式、希爾伯特環、希爾伯特變換、希爾伯特定理、希爾伯特程序等就有40個之多。
他的著作有《希爾伯特全集》，包括《數論報告》《幾何學基礎》《線性積分方程的一般理論》共三卷；此外還有與他人合作的《數學物理方法》《數理邏輯基礎》《直觀幾何學》《數學基礎》等。
他在巨著《幾何學基礎》中，把歐幾里得幾何學加以整理，並以此為基礎，提出了一個更嚴密而完整的幾何公理化體系。他的成果為20世紀初各個數學分支建立起了牢固的基礎，由此掀起了數學界的「公理化運動」，領銜起一個數學學派，成為19世紀末到20世紀初數學界的一面旗幟。希爾伯特是「數學天才中的天才」，他被尊為數學界的「無冕之王」。
然而高踞於數學頂峰上的希爾伯特，並不把數學看作「不食人間香火」的高寒聖地，他曾對自己的學生一再地說：「對任何一個數學理論，你要能面對街上走過來的第一個人，跟他說明白，那你才是真正弄懂了它。」
希爾伯特在宗教的環境中長大並接受過新教的洗禮，但後來他遠離了教堂，堅信數學真理是獨立於上帝或任何先知的假設而存在的。1930年希爾伯特正式退休，在這年9月8日，德國科學和物理學學會為他舉行了退休儀式。在會上作為答謝，希爾伯特先是引用了一句拉丁語名言：「我們不知道，我們也不可能知道」，然後他對這句名言作出了修改，給出了鏗鏘有力的應答，他說我們應當這樣說， 「我們一定知道，我們將一定能知道。」 如今，這句話已成為全世界數學家所熟知的名言，它是對後來者的激勵與鞭策。
遵照希爾伯特的生前遺願，在他去世後，墓前矗立著一塊墓碑，上面用拉丁語鐫刻著兩行文字， 「我們一定知道，我們將一定能知道。」
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文源：《科學史上的365天》,略有刪改
作者：魏鳳文 武軼