光學自由曲面一般指缺少統一對稱軸、具有非旋轉對稱結構的複雜曲面。與傳統的球面、非球面光學元件相比，自由曲面光學元件具有更多的設計「自由度」，能夠針對性地矯正光學系統的各類像差，可提升系統的光學性能，同時有助於大幅減少系統鏡片的使用數量並優化系統的結構。
隨著人們對光學系統性能要求的不斷提高，越來越多的光學系統採用自由曲面元件作為關鍵器件，自由曲面元件在眾多領域發揮了重要作用，例如照明、顯示、成像等。照明、顯示等領域對自由曲面面形質量的要求一般在微米量級，自由曲面光學元件已經發展成熟並被廣泛應用於該類領域。
然而，在成像領域中，自由曲面的應用相對有限，這是由於成像領域對自由曲面的面形質量提出了亞微米量級的高精密要求，高精度的加工和檢測技術是自由曲面的應用前提。但是，自由曲面面形難以用統一的數學表達式進行描述，這種高複雜性、非旋轉對稱性等特性給其高精度檢測帶來了巨大的挑戰，往往需要耗費巨大的人力、財力和大量時間才能製造出高精密的自由曲面元件。因此，精密檢測技術已經成為當今測試領域的研究熱點問題之一。
光學自由曲面的高精度檢測方法
光學自由曲面沒有統一的對稱軸，表面形狀複雜，梯度大，給其高精度檢測帶來了諸多難題。目前，該類元件的檢測方法是在傳統非球面的面形檢測技術基礎上發展而來的，主要分為點線式測量和面式測量兩大類。
點線式測量
點線式測量法是一類傳統的面形檢測方法，主要用於自由曲面元件加工過程中的銑削和研磨階段。目前，典型的點線式測量方法主要有三坐標測量機法、輪廓儀法、擺臂式輪廓掃描法等。
三坐標測量機法
三坐標測量機法(Coordinate Measurement Machine,CMM)是大口徑高次非球面加工過程中的主要面形測量手段，其中機械臂研拋工序中的主要面形檢測方式就是三坐標輪廓測量。經過半個世紀的發展， CMM法早已發展成熟，是許多光學加工企業檢測曲面元件面形的主要手段。
其基本原理是利用探針掃描精確獲取被測件表面各個離散點在測量空間中的三維坐標，將其整合成點雲數據，再通過數值處理方法擬合得到其面形。該方法的檢測優勢在於對鏡面粗糙度和精度沒有要求，在鏡面反射率和面形殘差較差的條件下，可以在反覆疊代的研磨工序中獲取穩定的微米級精度的鏡面面形數據。
CMM法測量範圍廣、通用性強，可以測量任意面形的自由曲面元件。目前，CMM法主要向智能工業化方向發展，即與現今的人工智慧技術(AI)、大數據技術相結合，具有靈活、效率高及智能化的特點。圖1為ZEISS的XENOS型商用CMM系統圖。
圖1 ZEISS的XENOS型商用CMM系統圖
輪廓儀法
輪廓儀法測量通用性較強，既可測量凸面，又可以測量凹面，相比於 CMM 法，其測量效率和測量精度均較高。但是，該方法仍然存在一些問題：第一，因為需要測量多個輪廓線，其絕對測量速度仍然較慢；第二，輪廓儀法目前只能測量梯度變化較小的自由曲面 (局部梯度與全局梯度的偏離小於5°)；第三，拼接過程會引入拼接誤差，導致面形整體測量精度的下降。
因此，輪廓儀法若要在自由曲面測量中發揮更大的作用，需要解決上述三個問題。例如，基於面形的整體梯度分布，合理規劃輪廓檢測路徑，動態控制輪廓的「疏密」和採樣頻率，並改進拼接算法，進而提高該方法的檢測能力。圖2為泰勒-霍普森的商用輪廓儀。
圖2 泰勒-霍普森的商用輪廓儀。(a)PGI Freeform 輪廓儀；(b)LuphoScan輪廓儀
擺臂式輪廓掃描法
擺臂式輪廓掃描 (Swing arm Optical CMM， 簡稱SOC)法的檢測原理如圖3所示，將探針安裝在擺臂的一端，探針繞其旋轉軸旋轉，且旋轉軌跡經過待測元件的光學中心，掃描軌跡為最佳擬合球面上的圓弧軌跡，因此利用探頭可以準確讀取被測面的非球面偏離。
圖3 SOC測量面形示意圖。(a)SOC的測量原理；(b)SOC的掃描路徑
該方法測量精度高，可達納米級；測量口徑不受限制，只需增加臂長，即可實現對大口徑非球面和離軸非球面的檢測，且可測量凹面和凸面；測量裝置可以直接安裝在光學加工工具機旁，將加工工具機轉台作為工件轉台進行鏡面面形的在位檢測， 提高了鏡面加工效率，避免了搬運風險。該方法今後研究的重點為提升測量效率，拓展檢測對象範圍，進一步提高測量精度。
面式測量
點線式測量法由於需要逐點或逐線的掃描，測量速度慢、效率低，因此面式測量方法(即一次測量就能得到面形數據)備受關注。目前得到較多研究的方法主要有夏克-哈特曼(Shack-Hartmann)波前檢測法、結構光三維測量法和干涉測量法。
夏克-哈特曼波前檢測法
夏克-哈特曼波前檢測法通過分析系統中微透鏡成像光斑相對參考位置的偏移來得到待測波面的數據，無需藉助其他輔助設備，具有簡潔高效、可實時測量、動態測量範圍較大等諸多優點，因此被廣泛應用於自由曲面面形的測量中。
夏克-哈特曼波前檢測技術是在德國天體物理學家Johannes Hartman提出的哈特曼檢測法的基礎上發展得到的，20世紀末桑迪亞國家實驗室最早將其應用於光學元件的面形誤差測量中。該方法的基本原理如圖4所示，通過透鏡陣列對被測表面反射回來的空間波面(將局部波面視作平面波)進行採樣，利用 CCD焦平面上的光斑陣列的位置變化並結合透鏡焦距參數，計算求取波面斜率，再通過多項式擬合得到待測波面面形，最終獲得被測表面的形貌。
圖4 夏克-哈特曼波前探測法的原理圖
但是，受透鏡尺寸的限制以及大梯度自由曲面測量時光斑交疊的影響，該方法的橫向測量解析度不高，相應的測量精度易受解析度的影響。因此，進一步研究高精度的波前重構算法，優化透鏡陣列的設計與製作，發明新結構的陣列成像器件是提高該方法測量解析度和測量精度的關鍵。
結構光三維測量法
結構光三維測量法的基本思想：向被測表面投射某一調製光場，並在光的反射方向上用 CCD相機來接收該反射光場(如圖5所示)，物體表面的起伏會造成在其表面反射光場的相位發生改變，通過測量並計算出光場相位的改變量，就能得到物體表面的三維面形信息。
圖5 結構光三維測量法原理圖
根據被測元件表面是否發生鏡面反射，將這種複雜面形測量的方法分為用於漫反射表面的條紋投影法和用於鏡面反射的相位偏折測量法。由於結構光法需要對比測量前後的光場變化，因此測量前的系統標定至關重要，這也是該類方法多年來的研究重點，系統的最終標定精度直接決定了最後的測量精度。
條紋投影法的研究和應用日漸成熟，德國GOM公司的Atos系列三維測量系統是目前國內市場上比較常見的三維測量系統，其測量精度達到50 μm。此外，國內的四川大學和南京理工大學較早開展了該項技術的研究；清華大學、上海交通大學和華中科技大學等單位對條紋投影法的發展及其工業化推廣進行了大量研究。由於精度的限制，目前條紋投影法在光學元件面形檢測方面的應用較少，其應用主要集中於機器視覺、汽車工業、人臉識別等領域。
PMD法相較於條紋投影法更適用於光學元件的面形檢測，其由德國的科研人員Knauer等首次提出。目前，該類方法主要用於測量非球面及少量離軸非球面面形，其對被測元件全場三維形貌的測量精度大多在微米量級，有的可以達到亞微米級。該方法的測量精度主要受到系統標定精度的限制，與計算光學、深度學習等相結合來提高系統相位標定的精度，從而最終提高測量精度是目前研究的重要方向之一。
干涉測量法
干涉測量法是目前公認的光學元件面形高精度檢測的有效方法之一。自由曲面面形的干涉檢測方法主要分為兩類：一類是零位干涉法，如計算全息法；另一類是非零位干涉法，主要包括部分零位補償法、子孔拼接法和傾斜波面法。這些方法各具特色，在自由曲面的高精度測量中都發揮了重要作用。
計算全息法經過多年發展，已經成為非球面檢測中最常用且精度最高的方法之一。但其也面臨著以下幾個問題：1)一對一的補償測量模式(即需要設計與每個被測自由曲面一一對應的 CGH 器件)造成其測量通用性較差，從而檢測成本較高；2)針對梯度較大的曲面元件，作為補償器的 CGH 需要通過密度很高的衍射結構來實現大梯度波面的輸出，因此 CGH 的刻線密度受限於目前的微結構加工工藝水平。因此，要使計算全息法在自由曲面面形檢測中發揮更廣泛的作用，需要結合新方法或新技術(例如液晶調製)生成動態變化的CGH，這是計算全息法突破測量通用性局限以及提高衍射解析度的關鍵。
非零位干涉法因篇幅有限，這裡不作詳解。
未來發展趨勢
基於輪廓儀思想發展起來的點線式測量方法和基於波面重構思想發展起來的面式測量方法雖然在自由曲面測量方面都取得了長足的進步，但都面臨著「三高」問題，即如何進一步提高檢測精度、檢測效率、檢測通用性以滿足應用領域對光學自由曲面的高性能、低成本的要求。因此高精度、高效率、高通用性是光學自由曲面檢測技術未來發展的總體趨勢，也是光學自由曲面發揮更大作用的關鍵。
結合新材料(如具有特殊光場效能的超表面元件)、新方法(如新型調製器件與方法)及新技術(如基於深度學習的智能算法)，從波前補償、測量路徑規劃、相位計算處理等方面對現有測量技術進行改進，將是光學自由曲面檢測技術未來發展的重點。
本文改寫自《光學學報》——「光學自由曲面面形檢測方法進展與展望」一文
朱日宏1,2*,孫越1,2,沈華1,2**
1南京理工大學電子工程與光電技術學院
2南京理工大學先進固體雷射工業和信息化部重點實驗室