很多年來就一直想和學金融數學專業的同學們做個交流, 但一直找不到合適的地方. 今天在頭條註冊了一個自媒體帳號, 終於可以補交作業了. 對於金融數學, 我覺得可以分成三個專業方向: 保險, 券商, 銀行. 銀行主要是衍生產品的定價, 使用隨機過程的數學模型. 券商(包括基金)主要是是統計學的數學模型. 保險用什麼模型我就不懂了, 我沒學過, 僅知道北大數院的吳嵐教授是這方面的專家. 其實我也沒有學過券商的模型, 聽說好像是通過處理大數據來選取投資的股票. 有一次在杭州參加一個研討會, 有很多山東大學數學系的學者發言, 都是這方面的. 我有發言權的只是銀行的衍生產品定價模型. 實際上, 我讀博的時候, 大學裡還沒有這個專業. 我原來是學力學方面的. 以前力學就是應用數學, 北大數院以前叫做數學力學系. 對了, 我沒有考上北大, 但聽過不少北大的老師(包括北大畢業後在我的大學任教的老師)的課, 受益匪淺, 後來在計算數學上也越爬越高, 最後到了石溪大學的大師J. Glimm那裡做了兩年博後 (順便提一下Glimm的學術地位: 我第一次聽說Glimm, 是1984年我到北京9所進修期間參加的一個講座, 授課老師是國外請來的華人教授, 他講Glimm對一個Godunov計算格式的證明, 下面聽課的是9所那批搞兩彈一星的計算數學家, 如計算核彈衝擊波的權威周毓麟教授). 到我40歲的時候, 發現這力學的工作做不下去了, 就改行進入了紐約的銀行界找個entry level的工作, 從頭開始學金融. 第一個公司是彭博社. 當時我是拿著一本自己剛出版的書去面試的. 他們覺得我數學好, 就讓我到利率衍生產品組工作. 後來我就進入了這個專業了. 具體的過程也是挺艱苦的, 有興趣的朋友可以看看我的故事: http://www.linsmath.com
現在言歸正傳: 作一個銀行的量化模型分析師(也叫Q-Quant), 應該具有什麼樣的技能? 業界普遍認為需要三方面的技能: 數學, 金融, 編程. 數學方面的課程主要是隨機過程(包括馬可夫, 鞅等), 計算方法(主要是偏微分方程PDE的求解方法), 和處理幾個金融模型(如Short-Rate-模型, BGM-模型, LSV-模型)相關的數學知識. 金融方面就是對各種利率, 匯率的衍生產品結構的理解, 例如利率互換, 百慕達利率期權, 美式匯率期權等等. 編程方面就是會C++. 為什麼是C++而不是其他? 這不僅僅是因為C++計算速度快, 還有很重要的一點, 習慣用C++編程的人一般思維比較嚴謹. 除了這三方面, 我覺得還要加一條: 要有做Research的motivation. 這怎麼說呢? 我回國後的第一站, 在光大銀行招了幾個學生, 領導面試的時候, 首先就要求他們具有做工作出成果的衝動, 可見沒有這一條, 面試就通不過了. 我帶過的學生, 如果是做過博士的, 一般都能獨立自主去找事干, 碩士的話, 常常就等著我來派工. Q-Quant的工作就是寫計價程序. 很多模型的計價程序都是靠幾十個上百個函數的來回調用, 幾千行上萬行的程序才能完成, 如果沒有穩定的做研究的心態是無法堅持下來的. 華爾街招聘Q-Qunat時都要求博士學位, 就是因為做過博士論文的人, 一般都能沉下心來做研究.
我覺得做一個Q-Quant, 要求的數學知識並不多, 至少不如我以前做力學計算那樣. 反而, 金融方面的知識倒是挺重要的. 在花旗工作時, 有一位來自清華的同事, 對數學模型很熟的, 工作一年後, 對交易台上的交易還沒有了解多少, 就給老闆開了. 我那時也是剛剛進入那個團隊. 如前所說, 我原來是搞力學計算的, 那是雙曲型或橢圓型的方程, 對金融模型(拋物型的方程)的知識基本是零. 但我之前做過幾年的Support, 對利率期權的產品很熟, 老闆就沒有開我, 活了下來. 所以要做一個Quant, 對金融交易產品是必須很熟悉的, 並且還能把交易的條款屬性與計價程序中的變量一一對應. 很遺憾的是: 目前國內高校的金融數學專業並沒有開出什麼好的課程來講授這方面的知識. 好像復旦, 北京對外經貿那裡有一點, 但我在工行和建行工作的歷年的招聘中還真沒有見到這樣的學生. 聽說近幾年上海某大學的高金院給碩士生開了這方面的課程, 但學費很高, 所以令人擔心高額的學費會不會把大部分聰明的學生排除在外, 並且, 如前所說, 沒有博士學位, 銀行是不會讓他做Quant工的. 雖然在學校學不到這方面的知識, 但同學們也不要為這點困難嚇倒, 因為金融比起數學來還是容易很多, 只要您數學好, 可以入職以後再學, 或者通過到銀行實習的機會學習, 或者通過做博後直接進入這個行業(大銀行每年都招聘博後). 請記住在銀行里具體實施這個業務的是總行的金融市場部(中國銀行叫全球市場部), 為這業務提供系統支持的是銀行內部科技部門的金融市場團隊, 別走錯門到了其他部門. 還有面試的時候要明確表示想做衍生產品方面的工作.
至於Q-Quant工作的就業前景, 我覺得銀行衍生產品這項業務, 就像飛機火箭一樣. 一方面是一個長期的業務, 100年後也不會消失. 簡單地說, 100年後中國和美國的兩種貨幣還會存在, 有買賣, 就有衍生產品的交易. 另一方面, 這種業務是依賴於建立一套計算系統的. 在建立系統的時候, 需要大量的人來做開發工作, 井噴一段時間, 系統建立之後, 只需要一些人維護系統, 就不需要那麼多人了. 現在美國那邊要找Q-Quant的工作, 就比97年我們找工作那時要難多了. 在中國, 目前還是處於上升時期. 一直以來, 大多數國有銀行一直是依賴購買國外的系統軟體來開展衍生產品業務. 目前只有中國工商銀行和中國建設銀行基本具有獨立自主開發的能力. 受到近年來中美關係變冷的影響, 各家國有銀行也在紛紛考慮建立自己的模型開發團隊, 自主開發衍生產品的模型與計價系統. 所以我估計10年內要找到這方面的工作還是比較容易的. 至於這項工作是否穩定呢? 銀行會不會在系統開發好了之後就把我們開了? 這方面可以請同學們放心好了. 現在的系統還不是ai的, 只要這項業務還在進行, 就需要人看著以免出現錯誤. 銀行間市場可不是淘寶買賣場, 一旦出錯, 可以在數分鐘之內就流失幾千億元的資金(同學們不妨把一千億寫下來, 看看一共有多少個零). 所以如果您掌握了系統的核心技術, 銀行會把您當作寶貝養著. 當然, 如果您不想幹了, 或者吊兒郎當不好好上班, 那是另外一回事. 還有薪酬問題, 我覺得與同齡同學位的人相比, 應該優於75%的人. 網際網路企業有股權分配可能潛力很好, 但遇到螞蟻金服這樣的企業也是很倒霉的. 我還應該將Q-Quant與P-Quant比一下. P-Quant就是給券商基金做投資的統計模型那種量化模型分析師. 從工作目標上看, Q-Quant面對一個有確定答案的問題, 您計算的價格是錯是對可以馬上檢驗. P-Quant則不同, 他們提出的任一種投資方案, 都是有一定的失敗的概率. 所以從來沒有一個公司敢拍胸脯保證他的某某基金在未來一年可以穩收多少. 所以P-Quant的工作是帶有風險的, 他們在豐年時收入應該比Q-Quant好才合理. 但從長遠來看, 把失手的年份也加上去, 兩者之比可能就是個鞅了. 另外還有一點, Q-Quant是一個一勞永逸的工作, P-Quant會每年都很辛苦, 因為在投資行業, 從來就沒有常勝將軍, 也不可能有常勝策略, 要不斷的提出新的投資策略來, 每天都在打仗.
前面說到, 做一個Q-Quant需要的數學知識並不多, 要學好金融. 我希望這句話沒有給學霸們潑了冷水. 實際上, 如果您有時間有能力, 您就儘量多學幾門課, 將來說不定都會有用的. 我以前主攻力學, 沒有學隨機過程, 結果40歲時改行金融就很艱苦. 最近一期物理諾貝爾獎給了量子力學(也是一門應用數學), 我有點空找來一本量子力學的書看看, 發現我們的金融模型定價的好多名詞與方法, 如概率場, 狀態, Wiener測度, Feynman-Kac Formula, 等等, 都是從那裡來的. 但是在當前, 學好一門專業課, 如金融, (或者比較時髦的ai)是必要的. 您看現在學校研究所的工作那麼卷, 畢業後, 要找到陳景潤那樣的純研究的工作, 真的很難. 這時候, 會一門專業課就可能幫助您度過難關, 讓您生活下去. 也許您會想在畢業論文就做出一個驚天動地的研究, 一步跨過就業難關. 但這個概率也是非常低小的. 首先您的導師是不會把最難的題目(如黎曼猜想)給您做的, 萬一失敗了, 您就不能畢業了. 其次, 每個領域, 都會有一個起落的發展過程. 例如定價模型, 在現階段, 您想通過提出一個新的模型, 如BK模型(https://www.researchgate.net/publication/351046181 )那樣的工作一舉成名, 那也是很難很難的. 我以前做力學時也做過這樣的夢想, 在德國做博後時, 發現了大數學家P.D. Lax的提出的二維Lax-Wendroff格式的一個缺陷, 發表了文章. 後來在一次會議上見到了Lax, 很敬佩地把文章給了他, 還想著能否得到他的一點表揚推薦什麼的. 結果他就說了一聲謝謝就沒事了. 美國的科學之所以強大, 就是不斷地總有一些人提出一個新的概念, 開闢一個新的領域, 給很多科學家來干一段時間. 當我們得知這些信息的時候, 只能在上面添磚加瓦了. 所以成績優秀的學霸們既要看的長遠, 也要看到當下. 在當下, 學好金融, 找個工作活下去, 在長遠, 多學幾門數學, 為將來做大學問做些準備. 也許有人會擔心, 到了公司工作以後, 會不會就鬥志消失了? 我覺得這是取決於每個人的. 同學們可以搜索一下J.L.W.V. Jensen這個人, 他對證明黎曼猜想有著很重要的貢獻, 但他是一位工程師.
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Jensen/