從許多方面來說，尼古拉·布爾巴基都是20世紀最偉大的數學家之一。
大多數人或許並不知道，布爾巴基可能是最後一位掌握數學領域幾乎所有方面知識的數學家。作為一位完美的合著者，他在集合論和泛函分析等多個重要的數學領域做出了奠基的貢獻。他還強調數學需要嚴謹而不是靠猜想，從而革新了數學。
但只有一個問題：尼古拉·布爾巴基根本不存在！
從未存在？
在所有數學的未解之謎中，沒有比尼古拉·布爾巴基的存在更難以捉摸的了。與數學中大多數未解之謎不同，我們無法通過嚴謹的證明找到這個悖論的答案。
雖然現在人們普遍認為尼古拉·布爾巴基這個人從未存在過，但也有相反的證據。例如，他女兒貝蒂的婚禮公告，他的洗禮證書，以及一個令人印象深刻的家族血統——他有一位祖先曾被拿破崙視如己出地撫養長大。
據說布爾巴基的故事最早出現在亨利·嘉當於1958年的一次演講中，這也成了布爾巴基傳說的代表。據傳，17世紀，克里特愛國者在埃曼紐爾和尼古拉·斯凱迪利斯兩兄弟的領導下，與土耳其侵略者作戰。他們的英勇善戰給土耳其人留下了深刻的印象，所以來稱兩兄弟為「沃爾巴奇」（Vourbachi），或者戰爭首領。尼古拉和伊曼紐爾驕傲地用了這個充滿讚美的姓氏，並把它傳給了他們的後代。他們將名字變得更有希臘風格，將字母V改成了β，將ch改為χ，用法語中的語音拼寫就變成了「布爾巴基」（Bourbaki）。
就連數學界也一度被誤導。當《數學評論》期刊編輯拉爾夫·博厄斯（Ralph Boas）撰文稱布爾巴基是一個化名時，布爾巴基「本人」卻立即駁斥了他。布爾巴基回信說，事實上，B.O.A.S.只是幾位評論編輯姓氏的縮寫。
這些混淆身份的案例並不都是有趣的遊戲。法國數學家安德烈·韋伊在第二次世界大戰爆發時訪問芬蘭，因被懷疑從事間諜活動而受到調查。當局在他身上發現了可疑文件：一個假身份證、一套名片，甚至有俄羅斯科學院的請柬——這些文件上的名字都是布爾巴基。據說，是一名軍官認出了韋伊是位傑出的數學家，韋伊才重新獲得了自由。
布爾巴基是誰？
如果布爾巴基並不存在，那「他」究竟是誰？
尼古拉·布爾巴基這個名字最早和一段動盪的歷史時期的一個動盪的地方聯繫在一起：1934年的巴黎。第一次世界大戰消滅了一代法國的知識分子。因此，大學微積分的標準教材的編寫已經花費了超過25年，而且已經過時了。
新晉教授安德烈·韋伊和亨利·嘉當想用一種嚴謹的方法來教授斯托克斯定理，這是微積分的一個關鍵定理。發現其他人也有類似的想法後，韋伊組織了一次會議。1934年12月10日，會議在巴黎一家名叫卡波拉德的咖啡館舉行。與會的9位數學家同意編寫一本教科書，「集體撰寫一本分析專著，成為微積分的大綱」，他們希望在6個月內完成這項任務。他們也順便開了一個玩笑，給自己取了一個新名字。
他們最初的目標是闡明斯托克斯定理，但隨著計劃的進行，他們的目標擴展到了奠定所有數學的基礎。最終，他們開始以每年三次的頻率定期舉行布爾巴基「會議」，討論這本專著的新章節。
每個成員被鼓勵參與這項工作的各個方面，以確保非專業人士能夠理解專著。據其中一位創始人說，觀眾總會認為他們是「一群瘋子」，帶著這樣的印象離開。他們無法想像一群大喊大叫的人，「有時三四個人同時叫出來」，會想出什麼「聰明的東西」。
來自歐洲各地的許多頂尖數學家都對這個組織的工作和風格很感興趣，加入了該組織，擴大了隊伍。久而久之，布爾巴基這個名字就成了數十位具有影響力的數學家的集體化名，這些數學家跨越了幾代人，包括韋伊、迪厄多內、施瓦茨、博雷爾、格羅滕迪克和其他許多人。
從那時起，隨著時間的推移，這個組織增加了更多新的成員，對數學產生了深遠的影響，當然可以與其中任何一位個人貢獻者相媲美。
深遠的影響
多位數學家以布爾巴基的名義作出了大量重要貢獻。舉幾個例子，他們引入了零集符號，發明了術語「單射」「滿射」「雙射」，並推廣了許多重要定理，包括布爾巴基-維特定理、雅各布森-布爾巴基定理和布爾巴基-巴納赫-阿勞格魯定理。
他們的專著《數學原本》（Elements of Mathematics）已經膨脹到6000多頁。根據數學家芭芭拉·皮爾隆基韋茨（Barbara Pieronkiewicz）的說法，這本專著為現代數學的整體提供了一個「堅實的基礎」。
○ 《數學原本·第一卷》封面。| 圖片來源：Maitrier/Wikicommons, CC BY-SA
布爾巴基的影響力依然存在。2016年，在「他」的研究生涯的第80個年頭中，「他」出版了第11卷《數學原本》。布爾巴基學派的成員不斷變化，但他們仍定期在巴黎舉辦研討會。
部分歸功於「他」在數學上的貢獻的廣度和意義，同時也得益於「他」似乎違背了物理定律，他是永恆的、不變的，同時又在多個地方同時出現，布爾巴基的數學能力或許永遠沒有勢均力敵的對手。
本文轉載自公眾號「原理」（ID:principia1687）