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撰文 七君
還記得小商品市場和小學生經常玩的這種迷你彩色橡皮筋嗎？
你以為它只是女孩子扎頭髮的小工具？
實際上它現在變成了一個玩法超多的大生意，地位類似於皮條版的樂高，在一段時間裡其熱度甚至比樂高還要高。
重要的是，它是一種非常厲害的拓撲結構，在量子力學裡也有重要的地位。
黃章竣和彩虹織機織出來的衣服
這種看起來很不起眼的橡皮筋玩具叫做彩虹織機，它的發明人是一位美國華裔汽車工程師。
馬來西亞華裔黃章竣本科學的是機械工程學，在做彩虹織機之前是日產汽車 Nissan 的測試工程師。但在2010年，他的人生因為這些小橡皮筋發生了變化。
彩虹織機
當時，黃章竣的兩個女兒在用這種橡皮筋製作手環，老爹想要加入兩個女兒，但是發現自己的手指太粗不好插入小圈圈。於是，他製作了一個帶圖釘的木板，方便編織。他的兩個女兒馬上愛上了老爹的發明。
彩虹織機作品
後來，黃章竣把家裡僅有的1萬美金存款拿出來，找中國工廠製造了一批彩虹織機。2011年，他開始賣，但是一開始銷量不好，因為玩家不知道怎麼用。
彩虹織機織的娃娃
於是，他開始和女兒製作視頻掛到網上。到了2012年夏天，他們的彩虹織機就火了。短時間裡，油管上出現了大量彩虹織機的視頻和網紅。《紐約時報》、《衛報》等大媒體紛紛上門採訪。
在《衛報》的採訪中，黃章竣穿著彩虹織機織的外套。
2013年，彩虹織機成了谷歌中被搜索最多次的玩具，也被 BBC 評為世界上最著名的玩具。
威廉王子、凱特王妃、貝克漢姆、麥粒等名人都是彩虹織機的粉絲。彩虹織機走紅後，黃章竣乾脆辭職，在密西根州自家屋子裡開了一家彩虹織機公司。2014年，彩虹編織機已經在全球熱銷超過800萬台，黃章竣的「俊設計有限公司」估值也升到了1.36億美元。
這樣好玩的玩具，果然不出所料被禁了。
2013年，紐約的兩個學校把彩虹織機給禁了，因為它太上癮了，小朋友上課都在織，根本無心學習，下課都不出去玩。後來，佛羅里達的一所學校也對彩虹織機進行了嚴格的限制。
黃章竣和彩虹織機織的狗狗
講真，這種比 ipad 還上癮的遊戲，學校為毛要禁止？更何況，彩虹織機不僅鍛鍊小手不傷小眼，還是一種優秀的拓撲學教具。
這些學校的老師八成不知道，彩虹織機編織出來的玩具，都屬於拓撲學中的Brunnian link。
數學家 Hermann Brunn 最早在1892年討論了這種鏈，所以這個套環就用他的名字命名了。國內數學界還沒有給它正式的譯名，所以我們不如叫它布倫鏈吧，不要因為它的發音而過度聯想。
在拓撲學的紐結理論里，一個單身的環就叫做紐結。兩個及以上的環組成的不能分離的結構叫做鏈。
最簡單的鏈是2個環套在一起的 Hopf 鏈。
Hopf 鏈
奧運五環還有自行車鏈就是由 Hopf 鏈組成的。Hopf 鏈構成的結構有一個特點，那就是拆掉其中任何一個環，都不能把鏈條完全打散。
但是布倫鏈卻不是這樣。
在布倫鏈里，任意兩個環實際上都是分離的。要驗證很簡單。看下圖，每個環實際上要麼壓在另一個環上方，要麼被壓著，但並沒有和任何一個環套在一起。
這一點可以導出一個性質：布倫鏈是只要消除或剪掉其中任何一個環，所有環都會散開的結構。
很顯然，彩虹織機織的就是一種布倫鏈，因為任意兩根橡皮筋都沒有套在一起。而布倫鏈的性質意味著它有一個致命弱點：只要剪斷彩虹織機織出來的手環中的任意一條橡皮筋，整個手環就會散架。所以不要光膀穿彩虹機織背心啊，畢竟你不想向警察用拓撲學強行解釋一地的橡皮筋也可以做成衣服。
除了有布倫鏈，還有布倫辮子。比如最普通的麻花辮就是一種布倫辮子——只要抽掉任何一根，麻花辮就會散架。
不信？你看，只要把紅藍黑任何一根辮子抽掉，剩下的兩根辮子實際上就是分開的。
布倫鏈還有一個神奇的性質：在3個環及倍數的情況下，環之間可以形成無窮多種交叉的變式。比如3個環可以有下面這些變種——
世界上的許多圖標和 LOGO 實際上就是布倫鏈。比如印度南部欽奈的建於6世紀的 Marundheeswarar 神廟裡就有一個由3個環構成的16個交叉的布倫鏈，它代表的是濕婆。
Marundheeswarar 神廟裡的布倫鏈 圖片來源：（DOI）:10.1007/s12045-007-0049-7
說到布倫鏈，就不得不提一提一種特別有趣的布倫鏈——Borromean rings。這玩兒也沒有官方譯名，我們不如叫它菠蘿蜜環。
Borromean rings
菠蘿蜜環就是一種布倫鏈，它也是最簡單的布倫鏈。
菠蘿蜜環的名字來自於一個在13世紀一個稱霸一方的古老義大利望族——波洛密歐（Borromeo）家族。
摩納哥王妃 Beatrice Borromeo （右）是波洛密歐家族的後人
波洛密歐家族類似於我的天才女友中的索拉拉家族、美第奇家族，還有羅森柴爾德家族，各種有錢各種壕，現在米蘭的多個城堡都是他們家族後人的。當代摩納哥王妃的姓就是波洛密歐，義大利馬焦雷湖的著名景點波洛密歐群島大部分都是她家的。
義大利馬焦雷湖（Lake Maggiore）的著名景點波洛密歐群島（Borromean Islands）就是波洛密歐家族的產業。
波洛密歐家族的紋章左下角有個頭頂大包的菠蘿蜜環，看到了沒有。霸道總裁家的菠蘿蜜環有點可可愛愛。
波洛密歐家族的紋章 圖片來源：wikipedia
菠蘿蜜環是一個歷史悠久的符號。阿富汗的文物、北歐神話，還有中世紀基督教的三位一體標記同樣也有波洛密安環的結構。現代國際數學聯合會（IMU）的會標也是一個菠蘿蜜環。
國際數學聯合會（IMU）的會標
菠蘿蜜環有一個神奇的性質：如果把其中任意兩個環套在一起，那麼第三個環就會自動離開大家退出這場三角關係。你可以用回形針做的環輕易驗證這一點。
菠蘿蜜環其實也可以分解為女孩子的麻花辮哦。麻花辮的3個頭連在一起的話，就可以變成菠蘿蜜環。
我知道有些小學生要發出靈魂之問了：這玩兒有什麼用？
布倫鏈的性質在化學中有重要應用。在合成化學裡，各式各樣的結和鏈是很難合成的，而有布倫鏈結構的蛋白質也很罕見。
史上第一個成功合成出菠蘿蜜環的是紐約大學的納德里安·西曼（Ned Seeman），這個哥們兒用 DNA 硬造了一個出來。自此，DNA納米學誕生。
納德里安·西曼（Ned Seeman）製造的 DNA 菠蘿蜜環示意圖
圖片來源：（doi）10.1038/386137b0
而布倫鏈和量子力學也有神秘的交集。
1970年，俄國物理學家 Vitaly Efimov 預測，3個玻色子（量子力學中，粒子分為玻色子與費米子）可以形成一個穩定的量子束縛態，但是其中兩兩卻不互相束縛，這和菠蘿蜜環很像有木有。
2006年，Efimov 的預測被超低溫銫原子氣證實，因此這個現象就被命名為埃菲莫夫效應（The Efimov effect）。這使物理學家們沸騰了，有沒有其他量子束縛態也是布倫鏈性質的呢？
如果是這樣，我們就有可能創造各種世界上從沒有過的新分子，新世界的大門就會被打開。量子力學和拓撲學的交叉這麼好玩的嗎？
- 一種布倫鏈社會關係：麻將。
- 如何證明麻將是布倫鏈式的？
- 三缺一試試？
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