正交調製:數字通信背後的信號

eet電子工程專輯 發佈 2020-01-03T13:35:36+00:00

在數學上,我們可以這樣表示:其中:a項;θ項;fc是載波頻率。但是,也可以利用它來產生任何載波調製,包括傳統調製類型,例如AM和FM。

調製是電子通信的基礎。調製信號可以是自然界的模擬(聲音或音樂)或數字比特流。大多數現代通信系統都是數字的,使用離散的幅度或相位來表示正在傳輸的數據。可以從發送器可靠傳輸到接收器的狀態數量越多,在給定的時間段內可以發送的數據也就越多。正交調製廣泛用於5G及以下的數字通信系統中。

調製背後的基本思想是通過調製信號來控制RF載波的一個或多個參數。在數學上,我們可以這樣表示:

其中:

a(t)是調幅(AM)項;

θ(t)是調相(PM)項;

fc是載波頻率。

該信號的幅度由a(t)控制,相位由θ(t)控制。為了實現幅度調製(AM),我們將調製信號對應為a(t),而將θ(t)設置為零。同樣,經過相位調製(PM)的信號是將a(t)設置為常數,而將調製信號對應於θ(t)。我們現在不考慮調頻(FM),但會說明可以用PM實現FM。

矢量表示

矢量表示法通過定義同相(I)和正交(Q)分量來表示已調信號,非常方便。

使用三角恆等式:

我們可以將已調信號表示為以下形式:

可以將上式變形,提取出I和Q分量:

其中:

圖1以圖形方式對此進行了表示,其中I分量在水平軸上,而Q分量在垂直軸上。這種形式對於電子工程師來說應該很熟悉,它利用的是正弦和餘弦函數之間有90度的相位偏移。

圖1:已調信號幅度和相位的矢量圖表示。[改編自參考文獻1]

利用以下公式,可以將已調信號的幅度和相位與I和Q分量關聯起來:

為了強調這些變量隨時間改變,並且通常會根據所加調製而變化,我在方程式中保留了「(t)」。對於經典的AM,是矢量在長度(振幅)上變化而相位角保持不變。對於PM則情況相反:矢量的振幅保持恆定,但角度隨調製而變化。

現在看上去這只是一些三角問題,但正交調製系統通常是用圖2所示的框圖來實現的。

圖2:正交調製器使用正弦和餘弦函數來調製振蕩器的載波。

我們可以將i(t)視為控制同相(餘弦)部分,將q(t)視為控制正交(正弦)部分。將它們加在一起就可以得出所需的輸出信號。這個框圖可以使用模擬或數位技術(或兩者的結合)來實現。業界已經使用這兩種方法構造出實際系統,但是無疑,使用數字電路和數位訊號處理才是明顯的趨勢。

圖2描繪了正交調製系統的發送側。接收端則會有一個相應的正交檢波器,用於從已調波形中提取I/Q信號。

數字調製

正交調製可用於實現無數種調製方案,但對於數字調製才具有最大的價值。例如,使用矢量相位的數字調製稱為相移鍵控(PSK)。

圖3給出了PSK的兩個示例:4PSK使用4個不同的相位來產生四種調製狀態(請注意,幅度保持不變)。圖3僅畫出了矢量的尖端落在何處,這是描繪這些狀態的常用方法。這種類型的圖通常稱為星座圖。因為調製形式具有4種可能的狀態,所以每個調製狀態都可以代表兩個二進位值(圖中表示為00、01、10、11)。

圖3:簡單PSK信號的星座圖。[摘自參考文獻3]

圖3還繪製了8PSK,即使用相位調製來創建8個調製狀態。這8個狀態對應3位邏輯狀態。系統的調製狀態越多,就能在給定的時間內傳輸越多的信息位(但在噪聲環境下會增加誤碼率)。

正交幅度調製(QAM)同時使用幅度和相位來增加調製狀態。圖4繪製了16QAM(具有16種狀態)。根據數字調製,調製矢量可以跳來跳去,指向這些狀態中的每一個。為了簡化起見,圖中未寫出邏輯值,但是調製狀態對應16個值,可以代表4位信息。

圖4:16QAM信號的星座圖。[摘自參考文獻3]

FM又是如何?

可以看到,通過調製載波的幅度和相位來獲得已調載波這種方法非常靈活。儘管FM是1920年代就出現的一種古老技術,但今天仍在廣播和陸地移動無線電等應用中使用。我們如何使用正交調製實現FM?

通常,瞬時頻率是瞬時相位的導數[參考文獻4]。

其中:f(t)是瞬時頻率,θ(t)是瞬時相位。

對於FM來說,瞬時頻率必須根據調製信號而變化。

其中:kd是偏差常數,m(t)是調製信號。

求解所需的相位信號,我們得到:

該結果表明,可以通過提供相位調製,即調製信號的積分來獲得FM信號(這裡忽略了積分的初始條件)。

可以使用模擬積分器或等效的數字算法獲得所需的PM信號。因此,正交調製器可以使用PM產生FM信號。

正交調製和I/Q信號廣泛用於電子通信系統中。特別是數字調製很好地利用了正交調製系統。但是,也可以利用它來產生任何載波調製,包括傳統調製類型,例如AM和FM。I/Q數字流的概念由於非常靈活,而在許多電子通信系統中獲得使用,並已成為表示調製信號的事實上的標準。

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