很早以前，甚至遠在古希臘，所謂南方大陸問題便一直是學者們長期討論的焦點。有一種理論認為：北半球大陸較多，由此從平衡地球重量的角度來看，南半球也應有一塊大的陸地。否則地球由於失去均衡，自轉便必然出現左搖右晃的現象，而事實上地球自轉一直很穩定，由此可以猜想：一定存在一塊南方大陸。
那時正值西方探險高潮迭起的時期。英國政府為了趕在別國之前搶先發現和占領這塊猜想中的大陸，擴大大英帝國的版圖，英國政府派庫克出海遠航，去尋找這個神秘的南方大陸。
1768年8月25日（乾隆三十三年），39歲的庫克和他的船員乘坐遠航船「奮進號」從英國啟航。對於庫克而言，這次航行的困難程度絕不亞於現代人探索月球或火星。他要帶領奮進號在數千英里廣闊的浩瀚海洋上航行，尋找一塊方圓只有20英里的陸地。
庫克和「奮進號」
那時還沒有發明出蒸汽機、發電機更只是個傳說。也沒有GPS全球定位系統這樣的導航設備，這艘人類探險史上著名的三桅帆船（Full rigged ship），其實船長只有97英尺（29.8米），還不到現在的兩個半40英尺貨櫃的長度。
而在航行中，危險的暴風雨會在毫無徵兆的情況下忽然出現，一些未知的生命體也在海洋深處等待著。但是這次航行取得了極大的成功。庫克指揮船員向南艱苦航行了五個月。1769年10月7日到達紐西蘭，創下首次有歐洲船隻環繞紐西蘭航行的紀錄。通過運用測經儀，他為紐西蘭與夏威夷之間的太平洋島嶼繪製大量地圖，地圖的精確度和規模皆為前人所不能及的。後來，紐西蘭兩島之間的海峽也被命名為「庫克海峽」。
庫克及其船員成為首先踏足紐西蘭土地的歐洲人，隨後，捕撈海豹和鯨魚的人們也來到這裡，傳教士也很快接踵而來，定居點開始逐漸建立起來了。後英國向紐西蘭大批移民，紐西蘭成為英國的殖民地。
以下是庫克的一篇日記：
1770年3月31日
（紐西蘭）外海、海灣及河裡，有種類極多的魚，絕大多數是英國人不認識的。還有龍蝦，所有吃過的人都說是最好吃的。牡蠣以及其他貝類海產，也都是同類當中最棒的了。海鳥和水鳥，不管什麼種類，數量都不是很多，歐洲人認識的有鴨子、鸕鶿、塘鵝、海鷗。這些我們都吃過，味道極好，簡直無可挑剔，沒有比這更好吃的了。陸地上的鳥，也是數量不多，所有的陸地鳥，除了鵪鶉，我相信在歐洲都沒見過......。」
1770年4月20日，終於抵達澳洲。直到4月29日，「奮進號」終於在一處適宜的海灣登陸。海灣周邊生長著許多歐洲沒有的新植物，庫克便將其命名為「植物學灣」。這一天，也成為了庫克船長登陸澳大利亞紀念日，登陸地點雪梨的植物學灣，日後成為風景迷人的旅遊勝地。
雪梨的植物學灣
庫克帶領船員成為首批登陸澳洲東岸的歐洲人，將澳洲東海岸命名為「新南威爾斯」，並以時任英王喬治三世的名義，宣布了澳洲大陸從此屬於英國。這便是今天澳大利亞東海岸的新南威爾斯州，至今仍是該國人口最多、工業最發達的地區。
1771年7月13日，「奮進號」經過了三年的遠航終於回到了英國。這次航海，他們給世界地圖增加了5000餘英里的海岸線。出發時94人，回來後只剩下了十幾人。庫克船長的太平洋探險，使澳大利亞、紐西蘭和夏威夷等地為文明社會所了解，並且逐漸成為世界的一部分。世界地圖由此擴大了800萬平方公里。在這不久，世界進入了太平洋的時代。
翌年，庫克展開第二次航海旅程，繼續探索傳聞中「未知的南方大陸」（即後來發現的南極洲），因為澳洲明顯太小了，份量不夠平衡北半球的陸地。
此次航行歷經三年，成功駛至南緯71度10分離南極洲不遠的海域，成為整個18世紀中航海家所到過最南的地方。可是，未有找到南極洲的庫克在這時因為天氣環境惡劣而決定折返，使尋找神秘大陸的希望落空。此次出海，除了南極之外，庫克又在南太平洋兜轉了一圈，考察了復活節島、湯加、諾福克島等地，期間還穿越了一片無名島礁，後來便被命名為「庫克群島」。
1776年－1779年，庫克的第三次航海旅程是他人生最後一次航海旅程。庫克的船隊在1778年8月8日駛過威爾斯親王角進入白令海峽，數日後於8月14日駛入北極圈。這是庫克在整個旅程到過最北的地方，但也是在這個時候，受到冰山和冰封的海面阻隔，庫克只有決定向南返航。準備過冬之後，再次北航。
庫克船長在澳洲的銅像
永久停靠在雪梨港的奮進號複製品
庫克應該不是第一個抵達夏威夷的歐洲人，但卻是第一個將夏威夷群島準確標示在地圖上的人，因而被視為夏威夷的發現者。庫克一行人返回夏威夷島休整，當時這裡還不是旅遊勝地，沒有跳草裙舞的可愛少女，也沒有椰汁，只有充滿敵意黑色皮膚的土著。島民們不但拒絕補給食物和禁止他們砍伐木材，而且還隨手搶走他們的物品，發現號的小艇也被當地島民偷走。庫克船隊與當地土著發生武裝衝突，年僅50歲的庫克不幸被長矛刺中身亡，結束了他海上探險的一生。
庫克船長被坊間譽為澳洲的建國之父。1934年，在澳洲墨爾本建市100周年之時，庫克小屋被拆卸和移築到澳洲墨爾本作永久保留。2002年由英國廣播公司舉辦的英國百大偉人選舉中，庫克船長名列第12位。