在A level考試9709數學科目中pure mathematics 3考卷考察範圍內有一章節名為complex number，即複數章節。這部分知識點雖然理解難度不大，但是在我國普通高中的數學學習中涉及的較少，考生在接受上有比較大的難度，解題運用方面也會多少受阻。尤其其中的the Argand diagram（阿干特圖）對很多同學來說無疑是一隻攔路虎。
現行版本CAIE考試局pure mathematics 2&3的教材中，第十一章也就是最後一張，是複數內容，其中包含5節內容，前兩節簡述了虛數i和複數的概念，第三節出現了虛數的坐標體系，也就是the Argand diagram（阿干特圖）。
1.什麼是The Argand Diagram（阿干特圖）
那the Argand diagram（阿干特圖）到底是什麼呢？阿干特圖類似於笛卡爾坐標系，由兩個互相垂直的軸組成，其區別在於阿干特圖的一軸為實數軸，另一為虛數軸，而笛卡爾坐標系兩軸均為實數軸。下圖顯示二者的區別：
所以任意虛數都可以用z=a+ib的形式表述，把這裡ib想像成普通坐標系裡的縱坐標y。複數的這種幾何表示的概念在1797年由挪威的測量學家維塞爾（Caspar Wessel）提出，隨即又經瑞士的藏書家阿干特（Jean-Robert Argand）出書進行討論並得到了高斯的認同，因此這種坐標幾何表示也被稱為阿干特圖（the Argand diagram），其中a，b都是實數，i是虛數，即-1的平方根。
1.三種表現形式和相關轉換
2.1 與向量很相似的polar form，服務於計算的modulus-argument form
那虛數z=a+ib的模（modulus），就應該根據勾股定理。說到這裡，是不是會聯想到向量（vector）的表述方式？是的，阿干特圖裡的複數，其實就可以理解成不同坐標體系里的向量。既然可以與向量的坐標形式共通理解，那麼複數自然也像向量一樣既存在模（modulus）的計算，還有幅角（argument），記作。
例1: u =，4+3i, write u in modulus-argument form.
Answer: u = 4+3i
|u|= , correct to 3 significant figures
如果是個負角，那麼計算時候要注意角度
例2：u = 4-3i, write u in modulus-argument form.
Answer: u = 4+3i
|u|= ,
correct to 3 significant figures
2.2 複數的指數形式（Exponential form）
數學家Leonhard Euler發現的，，基於此，複數的指數形式還可以記作指數形式。
其中r=|z|, arg z
坐標被稱為polar coordinates.
2.3 複數的三種形式轉換
比如說例1中提到的複數u，
Polar form u=4+3i
Modulus-argument form
Exponential form
這三種表達在阿干特圖上都是同一個複數，各自強調的重點不同，這和我們早期P1的二次函數圖像的三種表達式有異曲同工的意義。
1.試卷中的出題形式和考察難度
觀察歷年考題可以發現這個考點作為複數知識點的a問考察還比較頻繁，在b問和之後的拓展題型中還會延伸一些複數的「四則運算」，和解二次及多次方程相關運用。
例如CAIE18年冬季P3的第8題
本題分值5分，相當可觀，考察的是polar form和exponential form之間的轉換，做題思路梳理一下有4個步驟：
i.化簡這個polar form. 化簡複數的時候利用平方差公式是個很快捷的方法。
i.利用勾股定理求r
i.利用tan反求
i.正確書寫exponential form
以上就是阿干特圖傳達給我們的複數基礎三形式的真題考法，複數知識點結合了阿干特圖的坐標，使得內容與向量結合，非常具象化，方便考生理解運用，並加以拓展。