鄒馳宇
新疆吉鑫公路技術有限公司
摘 要：常規抗震計算方法繪製高架橋反應譜時，各質點輸入地震波不一致，導致地震響應計算值與實測值偏差較大。針對這一問題，對板式橡膠支座高架橋抗震計算方法進行研究。根據高架橋材料特性和幾何形狀，建立有限元模型，採用一致地震輸入方式，輸入最大值地震動給模型質點，計算質點自振周期內的反應值，獲取反應時程數據、時程分析反應譜曲線，計算順橋向和橫橋向的地震響應，包括墩頂位移、加速度、墩底剪力和墩底彎矩，檢驗響應值是否滿足抗震要求。選取京滬高速橋樑工程進行對比實驗，採用三組計算方法分別在E1地震波作用下，計算墩頂加速度和位移的地震響應，結果表明:該板式橡膠支座高架橋抗震計算方法相比常規方法，降低了最大響應、響應波動、響應變化率的計算偏差，地震響應計算值更貼合實測值，充分保證了抗震檢驗的準確性。
關鍵詞：高架橋;板式橡膠支座;抗震計算;地震響應;有限元模型;時程數據;反應譜;
板式橡膠支座高架橋在梁橋中應用廣泛，計算其抗震性能，保證地震中的橋樑安全，具有重要意義。文獻[1]隨機變化地震強度和時間，參照地質構造、地震動參數等因素，對地震動進行輸入，結合橋樑質量和剛度的分布形式，數值模擬橋樑地震反應，但該方法橋樑自振的定義周期，與地震動周期不相符，導致地震響應計算值偏差較大[1]。文獻[2]根據橋樑的地震響應複雜程度，將橋樑劃分為規則和不規則，規則橋樑採用一階振型控制，非規則橋樑則採用時程分析法，計算橋樑地震反應，反映出響應數值的時程變化規律，但該方法未對橋樑的彈性階段和塑性階段進行區分，地震響應計算偏差同樣較大[2]。針對這一問題，結合以上理論，提出板式橡膠支座高架橋抗震計算方法，避免地震作用下，支座高架橋樑結構發生損壞。
1 板式橡膠支座高架橋抗震計算方法設計
1.1 建立高架橋有限元模型
根據板式橡膠支座高架橋的材料特性和幾何形狀，建立有限元模型。採用Midas civil建立高架橋模型，模型結構包含支座、墩台墊石、橋台台帽、墩梁、橋墩蓋梁等，定義高架橋整體坐標系，將橋的高度、橫橋向、順橋向，分別作為z軸、y軸和x軸[3]。採用ZK標準荷載，將恆載和活載的荷載施加在模型上，總荷載Q計算公式為:
式中:α為高載橋自重;L為橋跨度[4]。簡化模型結構各類構件，選取適合的結構參數，非線性處理高架橋結構，使結構的荷載-位移處於非線性狀態，模擬高架橋邊界條件[5]。其中彈性模量通過恩斯特公式進行修正，表達式為:
式中:G為橡膠支座彈性模量;G'為初始彈性模量;a為支座密度;l為支座投影面積;β為支座拉應力[6]。模型選取的模擬單元類型如下:橋台和主梁採用一般梁模擬，支座採用板單元模擬，自由度根據地勘資料確定，混凝土壓重採用集中質量單元模擬[7]。針對地震易破壞區域的節點位置，細化網格單元，採用ABAQUS軟體截面庫Arbitrary功能，劃分高架橋厚度方向，模擬結構截面內的彎、抗拉、壓、剪剛度[8]。至此完成板式橡膠支座高架橋有限元模型的建立。
1.2 獲取高架橋單質點地震反應時程數據
輸入地震動給有限元模型，繪製高架橋地震反應譜，得到單質點反應數據。在模型z軸和x軸方向輸入地震動，使高架橋模型進入彈塑性狀態，把模型網格單元看作單質點，記錄單質點在地震作用下的最大反應，分析其與自振周期的關聯[9]。將地震慣性力看作靜力，採集高架橋所在地質的地震波，選取一致地震輸入方式，使模型結構各個單質點的地震完全一致，都輸入最大值地震動。把各階振型的疊加，看作單質點體系振動，則第i振型參與係數bi表達式為:
式中:σi為單質點第i階振型的振動疊加;U為質量矩陣;F為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;Li為第i階振型的相對位移列矢量[10]。計算第i振型在水平方向上的動力放大係數Ci為:
式中:j為地震水平係數;δ為重力加速度;W為單質點體系總質量;φi為引起單質點的最大地震力。考慮地震加速度為不規則時間函數，利用數值法，對地震反應的時間變化規律進行推算，通過動力放大係數，表示地震加速度的放大倍數。以隨機振動理論為基礎，選擇合適的反應譜組合方式，假定地震是一種寬帶過程，同時還是一個平穩的隨機過程，其隨機性對單質點自振的動峰值因子影響較小，因此將動峰值因子定義為固定值[11]。令單質點擬定地震響應，獲得反應時程曲線，找到最大值的速度反應vmax、位移反應Pmax、加速度反應Imax，則自振周期內，單質點最大反應值Fmax為:
式中:ξ為多質點體系的動峰值因子。對最大反應時程曲線進行平滑和光滑化處理，得到高架橋的平均地震反應譜，在橫向地震波和縱向地震波作用下，強迫振動模型結構，獲取位移、速度、加速度三個方面的橋樑反應時程數據[12]。至此完成高架橋單質點地震反應時程數據的獲取。
1.3 計算高架橋最大地震響應
時程分析高架橋反應譜曲線，計算順橋向和橫橋向的橋樑最大地震響應，驗算響應值是否滿足抗震要求。應用彈性反應譜理論，施加水平地震荷載給有限元模型，計算支座位移時需要的水平剪力K，公式為:
式中:m為板式橡膠支座數量;T為支座厚度;Gr為第r個支座剪切模量;Jr為第r個橡膠支座面積。順橋向地震時，判定水平剪力K下產生的支座剪切變形，會使下部墩頂的振幅、與上部結構的振幅產生不同。根據橋墩位移相等原則，將橋墩轉換為等效截面墩，等效截面慣性矩計算公式為:
式中:H為橋墩高度;x為墩頂質點坐標變量;D(x)為x處墩身慣性矩。單獨考慮r號橋墩，計算基本圓頻率η，公式為:
式中:g1為r號墩頂抗推剛度;g2為r號支座抗推剛度;t1為r號支座質點重力;t2為r號墩頂質點重力。獲取單質點體系的基頻和特性參數，則第一振型的第r號橋墩，其最大地震位移響應U和加速度響應φ計算公式為:
式中:δ為單質點體系反應譜位移，與反應譜最大反應值和橋墩高度呈正相關;σ1為第一階振型的振動疊加;ε為水平地震係數。橫橋向地震時，判定橡膠支座上部結構為剛性梁，橋墩頂能夠限制支座上部結構的橫向位移，該種情況下，將橋墩轉換為等效截面伸臂梁，把梁端聚點重力和梁體重力之和，作為支座上部結構重力，然後按照上述計算過程，計算等效截面伸臂梁慣性矩，以及最大地震位移響應和加速度響應。統計順橋向和橫橋向的最大地震響應，包括墩頂位移、加速度、墩底剪力、墩底彎矩，檢驗其是否在板式橡膠支座高架橋的允許值內，若未超過允許值，判定高架橋滿足抗震要求，否則判定為不滿足抗震要求。至此完成高架橋最大地震響應的計算，實現板式橡膠支座高架橋抗震計算方法設計。
2 實驗論證分析
將此次設計方法，與兩組常規板式橡膠支座高架橋抗震計算方法，進行對比實驗，比較高架橋地震響應計算值和實測值的偏差大小。
2.1 實驗準備
以某高速橋樑工程為例，某高速線路全長1320km，橋樑占線路總長的80%左右，線路位於東部沿海區域，建設板式橡膠支座高架橋，位於某市道外區，地震活動比較活躍，有必要進行抗震分析。高架橋的支座類型為GTS440，橋墩採用圓柱墩，墩柱受力鋼筋為HGR445鋼筋，地基條件為遠離斷層的場地，設計參數如表1所示。
表1 橡膠支座高架橋設計參數 下載原圖
該橋樑為規則橋樑，抗震設防烈度為8度，構建的抗震計算模型如圖1所示。
圖1 高架橋有限元模型 下載原圖
2.2 E1地震響應測試結果
在E1地震作用下，對板式橡膠支座高架橋進行測試。輸入E1地震波，應用三組抗震計算方法，分別計算高架橋的地震響應，其中地震輸入分別為縱橋向與橫橋向，橋樑阻尼特性根據瑞利阻尼係數來模擬，選定第1階與第16階振型，得到高架橋反應譜曲線如圖2所示。
圖2 E1地震作用下的反應譜曲線 下載原圖
由圖2可知，三組方法繪製的反應譜線基本一致，對反應譜線進行時程分析，計算E1地震響應，計算得出剛度因子與質量因子分別為0.0040與0.5689。
2.2.1 加速度響應測試結果
首先計算順橋向的墩頂加速度反應，對比計算值和實測值，如圖3所示。
圖3 順橋向加速度響應時程曲線 下載原圖
由圖3可知，兩組常規方法計算值與實測值差異較大，進一步統計三組計算值的最大響應、響應波動、加速度變化率，與實測值時程曲線特性進行比較，測試結果如表2所示。
由表2可知，設計方法相比兩組常規方法，最大響應偏差分別減小了0.16g、0.33g，響應波動偏差分別減小了0.35g、0.58g，加速度變化率偏差分別減小了0.06g/s、0.09g/s。計算橫橋向的墩頂加速度反應，繪製加速度響應時程曲線，比較計算值和實測值的偏差大小，測試結果如表3所示。
表2 順橋向加速度響應偏差 下載原圖
表3 橫橋向加速度響應偏差 下載原圖
由表3可知，設計方法相比兩組常規方法，最大響應偏差分別減小了0.21g、0.33g，響應波動偏差分別減小了0.41g、0.62g，加速度變化率偏差分別減小了0.12g/s、0.15g/s。
2.2.2 位移響應測試結果
計算順橋向的墩頂位移反應，對比計算值和實測值，如圖4所示。
圖4 順橋向位移響應時程曲線 下載原圖
由圖4可知，設計方法計算值與實測值的吻合程度高，而兩組常規方法計算值與實測值的吻合程度低。進一步統計三組計算值的最大響應、響應波動、位移變化率，比較計算值和實測值的偏差大小，測試結果如表4所示。
表4 順橋向位移響應偏差 下載原圖
由表4可知，設計方法相比兩組常規方法，最大響應偏差分別減小了0.17mm、0.24mm，響應波動偏差分別減小了0.33mm、0.46mm，位移變化率偏差分別減小了0.07mm/s、0.18mm/s。計算橫橋向的墩頂位移反應，比較計算值和實測值的偏差大小，測試結果如表5所示。
表5 橫橋向位移響應偏差 下載原圖
由表5可知，設計方法相比兩組常規方法，最大響應偏差分別減小了0.13mm、0.20mm，響應波動偏差分別減小了0.26mm、0.39mm，位移變化率偏差分別減小了0.07mm/s、0.14mm/s。綜上所述，從最大響應、響應波動、響應變化率三個角度出發，此次設計方法相比兩組常規方法，降低了順橋向、橫橋向的加速度響應偏差和位移響應偏差，地震響應計算值更貼合實測值，充分保證了抗震檢驗的準確性。
2.2.3 疲勞壽命測試結果
根據上述分析，支座的使用壽命有關於應變變化幅度，在重載汽車經過橋樑時，支座膠層和鋼板結合邊緣主拉應變即產生一次變化過程，形成一次疲勞循環。假設ΔP=Pmax-Pmin。
式中:在車輛經過橋樑時產生平均壓變力變化幅度用ΔP表示;在車輛經過橋樑時的最大荷載力下的平均壓變力用Pmax表示;支座在橋樑恆載作用力下平均壓變力用Pmin表示。
根據上述公式在已得知鋼板和膠層結合邊緣處壓應力為零，這時實際純剪切應力狀態，近似根據應力及應變在線彈性範圍內形成對應關係，求解製作疲勞循環次數，大致預估疲勞壽命。根據上述過程可以發現，在形狀係數變小時，疲勞壽命會縮減。根據本次設計橋樑實例，根據現行規範設計不同使用時間下的支座，分別取5mm和8mm膠層厚度兩種支座進行疲勞壽命估算。
在測試估算疲勞壽命時，不考慮輕型車輛影響，僅僅考慮重載車輛影響，在車輛經過時計算支座反力不考慮橋樑橫向變形影響，使用本次計算方法完成測試，發現主要由於支座形狀係數對橡膠層與鋼板連接邊緣位置的剪應力集中現象有很大影響。主拉應變的變化幅度會隨之變化，製作的疲勞壽命取決於主拉應變的變化幅度，因此所致疲勞壽命隨著使用期限的增加，發生橡膠支座外鼓、裂紋現象。
3 結束語
此次研究設計了一種板式橡膠支座高架橋抗震計算方法，降低了地震響應計算值與實測值的偏差。但此次設計方法仍存在一定不足，在今後的研究中，會考慮高架橋的非線性影響，記錄相同的地震動輸入，擴大抗震計算方法的應用範圍。
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