來源：中國科大新聞網
當地時間11月15日下午，中國科大入圍國際戈登•貝爾獎提名的超算應用成果 「2.5 Million-Atom Ab Initio Electronic-Structure Simulation of Complex Metallic Heterostructures with DGDFT」，參加了在美國德克薩斯州達拉斯市召開的全球超級計算大會（SC22）的線上答辯，報告了中國科大在新一代神威超級計算機上採用低標度高精度第一性原理計算軟體DGDFT首次實現250萬原子複雜金屬異質結（鋰鈉金屬合金）的超大規模材料模擬，這是中國科大第二次作為第一完成單位入圍戈登•貝爾獎提名。
戈登•貝爾獎是國際上高性能計算應用領域的最高學術獎項，被譽為「超算領域的諾貝爾獎」，由ACM（美國計算機學會）每年評選和頒發，獎勵在高性能計算應用領域具有突出成就的工作，具有巨大的國際影響力。此項成果由合肥微尺度物質科學國家研究中心楊金龍院士課題組胡偉團隊與計算機科學與技術學院安虹教授課題組聯合攻關，在嶗山實驗室（原青島海洋科學與技術試點國家實驗室）、中國科學院計算技術研究所、北京大學、中國科學院軟體研究所、齊魯工業大學，以及國家並行計算機工程技術研究中心相關研究人員的緊密配合下完成。
圖1ACMGordonBell獎提名
先進材料是國民經濟的基石，是實現製造業轉型升級的重要基礎。由於新型材料的研發難度較大，用於驗證材料性質的物理實驗設計複雜、代價昂貴。量子力學和高性能計算技術的出現從根本上改變了這種狀況。通過輸入材料的結構信息，利用量子力學的第一性原理計算就可以較為準確地預測已知材料的基態結構和基本的物理化學性質，並實現原子級別的精準控制。這是二十一世紀解決實驗理論問題和預測新材料結構性能的最具競爭力的方法和技術途徑。這種方法不需要開展真實的實驗，不僅可以極大地節省實驗成本，縮短新材料的開發周期，而且可以為材料的製備和改性、新材料的開發，以及對極端環境下材料性質的研究提供有效的理論指導。
1933年，薛丁格和狄拉克因發展了量子力學的薛丁格-狄拉克方程而獲得諾貝爾物理學獎。儘管在量子力學建立之時狄拉克就曾預言尋求物理和化學基本規律的任務已大體完成。但是，由於描述這些基本規律的方程求解過於複雜，用基本原理來解決實際問題依然非常困難。直到上世紀60年代出現了高性能計算(HPC)，我們也只能解出有幾十個原子的薛丁格方程，這離真正的複雜系統相距遙遠。
1998年，Kohn和Sham發展了基於Kohn-Sham方程的密度泛函理論（DFT），將3N維波函數問題簡化為三維粒子密度問題，從而將從頭算電子結構模擬的計算複雜度降到O(N^3)，獲得了諾貝爾化學獎。2013年，三位化學家Martin Karplus, Michael Levitt和Arieh Warshel因在現代超級計算機上開發出複雜系統的多尺度建模方法而獲得諾貝爾化學獎。Kohn-Sham方程第一次將量子力學引入到包含數千個原子的真正複雜系統。但是，由於第一性原理材料模擬的計算複雜度會隨著模擬材料的尺度而急劇增加，研究人員對軟體的性能和計算資源的需求越來越大。
超級計算機和高性能計算技術的快速發展為第一性原理計算的發展提供了機遇，使其在凝聚態物理、化學、材料和生物等研究領域發揮著越來越重要的作用。在後摩爾時代，從頭算電子結構模擬成為我們理解現代信息技術的唯一方法。全量子力學模擬對於設計10納米以下的下一代場效應電晶體來說是必不可少的，但要求模擬的尺度至少要達到數十萬個原子。近三十年來，現代高性能計算技術已經將從頭算建模帶到了真實的物理世界。這種能力對大多數的科學和工程領域十分重要，如能源、材料、生物醫學、催化反應和強關聯物理。
那麼，在當代最先進的超級計算機上，利用Kohn-Sham方程我們究竟可以模擬多大尺度的系統呢?實現大規模從頭算電子結構模擬主要有三種計算方法，分別是線性標度算法、人工智慧算法和通用立方標度算法。採用這三種算法的研究工作都曾獲得過戈登·貝爾獎或戈登·貝爾獎提名。線性標度算法和人工智慧算法對分子、半導體和絕緣體的模擬過度依賴於近似原理，因而不能應用於複雜的金屬體系。而目前最先進的採用通用的立方標度算法的DFT-FE軟體，截止2019年，只能模擬11K個原子的固體材料，比線性標度算法和人工智慧算法要小得多。
採用基組離散Kohn-Sham方程是實現第一性原理電子結構計算的基礎。傳統基於平面波基組的第一性原理材料模擬具有三階的計算複雜度，很難通過大規模並行加速應用於複雜的大體系。基於局域原子軌道基組的線性標度算法可以實現大尺度模擬，但是往往精度不夠並難以應用於金屬體系，同時還面臨非規則稀疏矩陣難以實現高度並行計算的難題。全新的自適應性局域基組（AdaptiveLocalBasis,ALB），在實空間嚴格截斷且正交，結合了平面波（正交完備性）和數值原子軌道（局域性）各自的優點，既有媲美平面波的高精度又能利用適合於大尺度計算的線性標度算法。並且，由ALB基組構造的哈密頓矩陣具有固定的三對角塊狀的稀疏特性，適合於實現高度並行。
中國科大與中科院計算所、中科院軟體所等單位合作，以ALB基組和間斷伽遼金有限元方法為基礎，發展了第一性原理計算軟體DGDFT（Discontinuous Galerkin density functional theory），結合多級 並行優化設計和最先進的稀疏矩陣求解器PEXSI的低標度對角化算法，在數值算法、稀疏矩陣並行和數據通訊等方面進行一系列關鍵技術創新，採用在新一代神威超級計算機上自主設計的DGDFT軟體，首次對複雜金屬體系實現了250萬原子的高精度第一性原理電子結構模擬，達到了介觀尺度（>100nm）範圍，可用於設計基於二維材料的新一代電子電晶體。
圖2 基組離散Kohn-Sham方程、場效應管異質結體系、求解時間和性能
DGDFT軟體的先進性體現在：（1）相比於國際上同類第一性原理計算軟體，DGDFT軟體具有低標度、高精度以及高並行可擴展性優勢，克服了常規DFT方法難以應用於複雜金屬體系、稀疏矩陣並行擴展性差等多個一直困擾材料模擬領域和高性能計算領域的難題。（2）儘管間斷伽遼金方法廣泛應用於求解偏微分方程，但是目前只有DGDFT軟體採用了該方法來求解Kohn-Sham方程。（3）通過ALB基組離散的矩陣具有三角塊稀疏的固定格式，相關的研究目前仍然非常前沿，國際上尚無同類的第一性原理軟體。（4）低標度PEXSI算法適合於金屬體系，其對於准二維體系具有1.5次的計算複雜度。經過團隊優化後的PEXSI算法可以在新一代神威超算上實現64 PFLOPS和5%的峰值，遠超目前最先的HPCG稀疏矩陣性能基準測試記錄（Fugaku, Summit和新神威分別為16 PFLOPS、2.9 PFLOPS和5.9 PFLOPS，相應於3.6%、1.5%和0.5%的峰值）。
得益於上述創新，DGDFT的模擬的尺度比目前最先進的高標度DFT-FE軟體（採用23 K GPUs模擬11K原子）增加了175倍，模擬原子尺度遠超同類軟體（比如，目前最流行的VASP只能模擬1K個原子），在保證化學精度的前提下可以模擬250萬的金屬體系；與此同時，DGDFT具有極快的計算速度，求解時間比DFT-FE快了2054倍。與項目組2021年發表的研究成果在神威•太湖之光上可模擬約1萬個碳原子的二維金屬石墨烯體系的電子結構性質（Science Bulletin, 2021,Vol.66, Issue 2）相比，在新一代神威上的模擬尺度比之前的模擬結果提升了250倍。
未來，隨著超級計算機算力達到10E級，DGDFT軟體的高可擴展性可以將模擬的體系進一步提升，可以把第一性原理材料模擬進一步擴展到宏觀尺度(>1000nm)，從而實現對真實材料和器件的模擬，為第一性原理材料模擬軟硬體一體化的工業應用鋪平道路。
安虹教授、賈偉樂副研究員、楊金龍教授為本論文的共同通訊作者；胡偉研究員、博士研究生郭卓強和姜慶彩、秦新明副研究員為共同第一作者。該研究得到了國家自然科學基金、國家重點研發計劃、中國科學技術大學「雙一流工程」研究基金、中科院戰略重點研究計劃等項目的共同資助。同時，嶗山實驗室、中國科學技術大學超算中心、國家超級計算濟南中心等單位為本項目研究提供了超算資源的支持。
相關連結：
[1]https://www.computer.org/csdl/proceedings-article/sc/2022/544400a048/1I0bSKXvg7m
[2]https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2095927320304230
[3] 國家自然科學基金委報導
https://nsfc.gov.cn/publish/portal0/tab448/info78199.htm
[4] 中國科學報報導
http://news.sciencenet.cn/sbhtmlnews/2020/7/356267.shtm
[5]CCTV新聞聯播和東方時空的專題報導
https://tv.cctv.com/2021/05/17/VIDEAv0wrXi93dTA7qAKbm7Y210517.shtml?spm=C31267.PFsKSaKh6QQC.S71105.12
[6] 我國戰略高技術領域取得的新跨越十項代表性成果之一
http://m.cnr.cn/news/20210528/t20210528_525498856.html
（計算機科學與技術學院、合肥微尺度物質科學國家研究中心、科研部）