1947年9月，普林斯頓大學，數學院院長正在為一群新進入學院的學者們做演講，闡述著數學的重要性，激勵著大家努力做出成果。
一個不起眼的角落裡坐著我們的男主約翰納什，男主是一個非常優秀的數學家，無時無刻不在思考著數學問題，他甚至在宴會上看出杯子折射光影與別人領帶上的花紋產生數學關聯。他是卡內基獎學金其中一個獲得者，而另一個獎學金獲得者將男主視為對手，我們就叫他對手哥，宴會上的男主顯得非常拘謹，一看就是那種不善於社交的類型，這時對手哥走來遞給男主一個空杯子說再給我來一杯，男主一愣，很是不解，對手哥說很抱歉我以為你是服務生。男主說對手哥的幾項研究不具有創新性予以回擊讓其啞口無言。
男主回到自己的宿舍公寓內整理物品，當他正在眺望窗外時突然走進來一個男子，說自己是男主的室友，（這個室友可不簡單，未來在另一個宇宙里被稱之為幻視）室友行為作風比較灑脫隨性，起初讓男主感覺很不自在，但他又不好說些什麼。
當別人在操場上進行體育運動的時候，男主在宿舍的窗戶上用數學的方式來刻畫他們的比賽，室友覺得男主非常的沉悶無聊孤僻，但不管室友說什麼，男主一直在專心致志地做自己的研究，突然室友跳上桌子對男主說不如讓我們一醉方休。
二人在天台上飲酒聊天，男主說自己想要有一番作為，提出創新性成果，還吐槽自己的小學老師說自己有兩個腦袋卻只有半顆心，非常的聰明但不善於交際，不懂的人情世故。男主覺得別人都不怎麼喜歡他，他也不怎麼喜歡與他人打交道。
很多學者都已經發表了自己的研究成果，這讓一直沒什麼進展的男主心中很焦急，他覺得自己不能把時間浪費在課堂上，他覺得上課會讓人變得更加遲鈍，也會破壞創造的潛能。於是幾乎不去上課，他希望自己能夠做出一些突破，提出原創性的理論。
對手哥在和其他同學下棋，很顯然他棋術非常厲害，此時男主在觀察一群鴿子，拿著筆記本寫寫畫畫，有人問男主他在幹什麼，男主說他在觀察鴿子的行為，可以從中找到數學上的解釋，對手哥問他敢不敢來下一局棋一決高下，男主欣然接受，下棋時對手哥說如果男主一直找不到自己的原創理論怎麼辦，男主說自己有耐心。結果男主下棋輸了，他覺得自己下的每一步棋都是完美的但依舊輸了，男主起身離開覺得心灰意冷，心中充滿了擔憂和焦慮。
很多人都已經提出了自己的研究成果，而自己現在卻一無所獲，一直停滯不前。於是就坐在圖書館裡發呆，在圖書館的玻璃上寫寫畫畫，其實此時的他已經對自己的原創理論有了雛形和一些思想的閃光點但還不系統。
他覺得競爭當中總會產生輸贏，室友走了過來說這個道理連他的小侄女都懂，男主思索著，希望能找到一種平衡，在某種條件下出現雙贏的局面，他覺得這種理論應用前景非常廣泛，比如各種各樣的協商。室友邀請他吃披薩喝啤酒，此時的男主略顯憔悴，看起來像是很長時間沒有吃東西的樣子。於是男主放下紙筆和室友一起前去。
男主在酒吧里打撞球，對手哥走過來問男主敢不敢邀請吧檯旁邊坐的那位女士喝一杯，男主英俊的外表首先獲得了那位女士的好感，但他不善交際不善表達的言辭舉止讓對方感到很不滿，雙方不歡而散，男主太過理性和直接。
院長跟男主說很多同學都已經發表了自己的畢業論文，如果男主一直不去上課並且未能提出原創性理論，有可能會找不到工作，男主心中非常焦急，於是就在公寓裡對著窗戶思索著自己的理論。但遲遲沒有進展，室友看到男主這近乎絕望的狀態非常不忍心，於是索性將男主的桌子從樓上推了下去，兩人靠在窗前大笑著。
酒吧里男主翻看著自己的筆記，思索著自己的理論，這時走來了幾位女士其中一位長相非常好，引起了幾位好友的注意並商討著誰敢上前與她搭訕，男主思索著說到如果我們幾個都去和那位女士搭訕一定會全部被拒絕。此時如果再去和其他幾個女生搭訕也會被拒絕，因為沒有人願意屈居第二選擇，但如果幾位男士直接和其他幾位女士搭訕，這樣每個人都能找到自己的舞伴，並且相互不會影響，達到雙贏。
男主找到了靈感，迫不及待地回到了宿舍公寓修改論文，完善自己的理論。
不知不覺間幾個月過去了。院長看著男主的論文表示非常滿意，說他顛覆了曾經牢不可破的經濟理論，可謂是突破性的成果，憑藉這份成果男主可以去他任何想去的實驗室就職，並且可以自行選擇兩位組員。
男主便與兩位好友一起前往他們都嚮往已久的地方，惠勒研究室。大家一起舉杯慶賀，就連對手哥也給男主以真誠的祝福，為男主取得的成就慶賀。
時間來到1953年五角大樓，這已經是男主提出原創理論的五年後，此時男主已經是惠勒研究室的分析家，來協助軍方破譯密碼，面對牆上密密麻麻看似毫無規律的數字，男主腦海中就開始有數字跳動。
就這樣在不藉助任何工具以及初期研究報告的情況下，男主僅憑盯著一大堆數字看就從中找到了規律，進而確定出了地圖上的幾個坐標，可謂相當驚人。
當所有人非常震驚並為男主的能力感嘆時，男主抬頭看到樓上有一個穿黑色西裝的人在盯著他看，我們就叫他黑衣人。男主完成任務之後回到了惠勒國防研究室，被告知他現在有了授課任務。儘管男主很不情願但是依然要服從安排，來到教室男主看到了一張張渴望知識的面龐，突然窗外傳來施工隊嘈雜的聲音，於是男主走到窗邊將窗戶關上。有學生說把窗戶關上真的太熱了，男主說課堂的安靜比你感覺是否舒服重要得多，然後隨便翻了幾頁教材就將它丟到垃圾桶，轉身在黑板上寫公式，一邊寫一邊說這課不僅浪費你們的時間，更糟糕的是也浪費他寶貴的時間。
一位女生站了起來，這就是我們的女主，女主走到窗邊詢問施工隊是否可以等一會兒再回來施工因為他們正在上課，對方欣然接受。這讓男主對她很讚賞。
晚上男主從大樓出來時，黑衣人在等他，黑衣人稱自己來自於國防部，對男主在五角大樓順利完成任務非常讚賞，於是邀請男主執行特殊任務，最高機密級別。
黑衣人說有間諜通過報紙雜誌來秘密傳遞信息，想請男主對其進行破譯，男主也很想將自己的能力發揮出來，於是接受任務，之後的很長一段時間裡男主經常在自己的辦公室拿著報紙雜誌寫寫畫畫尋找其中可能隱藏的信息。
一天女主來到男主辦公室表示他在課堂上給出的一道問題她解答了出來，男主說證明過程寫得很好但是答案卻是錯誤的，女主雖然有些失望但還是邀請男主一起吃晚餐。
就這樣二人開始第一次約會，在晚宴上男主總覺得有人在跟蹤監視著自己，二人站在星空下，女主說她很希望能數的過來天上有多少個星星，男主感覺好像找到了知己，他讓女主挑一個圖案，然後用手指指著天上的星星將這個圖案畫了出來，可見男主對於從雜亂無章的信息中尋找出規則已經達到了爐火純青的地步，女主感到非常驚奇，二人感情升溫。
男主分析觀察著海量的報紙雜誌中的信息將破譯後裝入信封然後遞交到指定的信箱。
一天曾經朝夕相處的室友帶著他的小侄女來看望男主，面對多年未見的老友男主非常高興，他談論起遇到女主的事情，在考慮是否要向女主求婚，但是他不確定女主是否會接受他。
約會時男主嘗試試探女主的想法，女主問男主宇宙有多大，男主說無限大，女主問他是如何確定的，男主說他並不確定，他只是相信。女主說這就像兩人之間的關係一樣。
後來二人步入婚姻的殿堂，結婚時男主看到遠處坐在車裡的黑衣人，心中隱約有些不安。
晚上遞交文件的時候突然黑衣人開車過來讓男主上車，緊接著後面有一輛車追來並朝他們開槍，雙方一前一後開始了追逐戰，黑人擊中並甩掉了對方，男主帶著驚嚇和恐懼回到了家中，面容有些憔悴，當妻子詢問他去哪裡的時候他也不好回答，便把自己一個人反鎖在屋內，這讓妻子非常的擔心。就連上課時，有時男主會盯著窗外擔心有人會過來追殺自己，他的這些行為讓學生們感到非常詫異。男主趕緊跑回自己的辦公室，此時黑衣人也跟著走了進來。黑衣人告訴男主要冷靜下來，男主說自己擁有家庭，他有所顧慮。黑衣人說干我們這一行的擁有家庭是一個錯誤的選擇。男主想要退出不再執行任務。黑衣人威脅他，讓他別無選擇。
之後的一段時間裡男主經常將自己鎖在房間裡偷偷地窺視著窗外，弄得整個家裡一驚一乍的。後來男主參加哈弗大學的數學研討會遇到了室友和他的侄女，做演講的時候從門外走來了幾個人，他們逐漸向男主靠近，並抓到了他。
他們是精神病醫生，鎮定劑讓男主睡了過去，醒來後發現自己在對方的辦公室里，並被鎖在一個輪椅上。他的精神狀態非常不好，突然發現他的室友也在這個辦公室里，他對室友說話但這時精神病醫生問他在和誰說話，原來只有男主一人能看到室友，這是精神分裂症的症狀，就這樣男主開始接受治療，精神病醫生告訴女主，男主的室友和侄女還有黑衣人都是男主幻想出來的。女主說男主有很多工作涉及到機密，很難判斷那些是幻想還是真實。
於是女主強行進入男主辦公室要看看他到底每天在幹些什麼，進入辦公室後看到牆上貼的到處都是一片片報紙雜誌以及寫寫畫畫，各種數字符號。男主本身從事帶有機密性的密碼破解工作，即使是同事們也很難界定男主所做的這些事情到底是真實的還是病態的。
女主來到提交文件的地方，看到一個破舊信箱和廢棄的教學樓。逐漸她明白丈夫也許真的生病了。她拿著厚厚一疊男主寫的信件到醫院看望。此時男主依然認為自己被間諜算計強行關押在精神病醫院，相當於變相受到拘禁。希望女主能夠幫助他查明真相帶他出去。直到看到妻子拿來的厚厚一疊信件，他自己也動搖了，甚至為了尋找手臂上植入的密碼生成器，用小刀劃開了自己的手臂，卻沒有任何裝置。後來他開始接受治療，女主站在窗外隔著玻璃看到男主接受電擊治療，心中悲痛不已。
時間來到一年後，男主待在家中每天按時吃藥，同時也努力做研究，希望取得一些成果。但讓男主苦惱的是那些治療精神的藥物會對他的研究造成影響，男主為了保持能夠繼續研究竟然偷偷把藥物藏了起來並沒有吃下去。
沒有了藥物，男主變很快又看到幻想人物。男主來到了一間小房子繼續進行密碼破譯工作。
時間來到1956年4月女主無意間來到那間破舊的小房子看到房子裡牆上到處貼滿了各種報紙雜誌以及寫寫畫畫。意識到男主的精神疾病又復發了決定帶孩子離開，此時男主的精神世界簡直一片混亂，他很難分清現實與幻想，但他想到室友的侄女一直沒有長大，才區分開現實與幻想，阻止妻子離開，請來醫生繼續為他治療。男主向醫生傾訴著自己的矛盾，他希望像正常人一樣，希望康復。但藥物影響了他的研究，他們一起商量如何折中解決問題。
兩個月後，男主回到普林斯頓大學，見到已是數學院長的對手哥。男主此時並未康復，他希望能回到社會，這樣有利於自己病情的好。於是詢問對手哥是否可以留在圖書館，對方欣然答應。
但糟糕的是男主精神狀態依然不好，在校園裡行為舉止不大正常，還受到一些人的嘲笑。
但妻子一直不離不棄，安慰他和他聊天，聽他傾訴。男主病情逐漸穩定，經常在圖書館窗戶玻璃做演算。
不斷地思索探索，甚至發明出一些符號。
時間來到1978年，男主已兩鬢斑白卻依然在圖書館玻璃窗上演算。一個年輕人走了過來，說自己一直很崇拜男主的理論，一直關注著男主的研究，有問題想向男主請教。
就這樣男主經常與他人討論問題，變得開朗許多，這讓妻子很欣慰。
1994年，此時男主已經是講師，給學生上課了，一位老人找到男主說男主被提名為諾貝爾獎得主候選人，這讓男主大為吃驚。
原來多年來男主提出的一些理論已經成為了現代經濟基石，給社會帶來了巨大貢獻。
1994年12月，瑞典斯德哥爾摩諾貝爾獎頒獎典禮。
此時的男主女主都已暮年，男主站在台上進行獲獎感言，感謝著自己的妻子多年來的耐心和不離不棄，才讓他有了今天的成績。
男主依然沒有消除幻象，依然可以看到室友、室友侄女、黑衣人。但他知道那是幻象，已經和自己和解，坦然接受他們的存在。
男主的理論對全球貿易，勞務關係，甚至生物進化學的突破有著卓越的貢獻，他每天依然走路去學校，平凡的生活，享受著每一天。
約翰納什無疑是一位天才，在數學方面可謂是才華橫溢，但他太孤獨了，孤僻的性格使他遠離人群，獨自做研究，在他內心深處也渴望被認可被接受，渴望有朋友有傾聽他心聲的人，於是他幻想出了自己的好友，以及認可自己才華的黑衣人，可惜幻象終究與現實存在著鴻溝，遇到女主可以說是改變男主一生的最幸運的事，在女主的耐心和不離不棄的關懷下，男主才有了精神支柱，在做研究的道路上繼續前行，多年不懈努力追求，終於取得成就。