把定值電阻移入電源,稱為一個新電源,這種方法稱為等效電源法。嚴格來說是戴維南定理和諾頓定理,本文作簡單證明。
移入條件:只能移入定值電阻,不能移入變化電阻。
一:定值電阻R和電源串聯
把定值電阻R移入電源
新電源電動勢為E′=E,新內阻為r′=R+r。
☞電動勢不變,內阻為串聯電阻。
證明:
二:定值電阻R和電源並聯
把定值電阻R移入電源
新電源電動勢為E′=RE/(R+r),新內阻為r′=Rr/(R+r)。
☞電動勢為開路電路的路端電壓,內阻為並聯電阻。
證明:
三:混聯移入
四:等效電源法的應用
1.在電路動態分析中的應用
例題:如圖所示的電路中,
電源電動勢為E,內阻為r,當滑動變阻器R,滑動端向右滑動後,理想電流表A₁、A₂,的示數變化量的絕對值分別為△I₁、△I₂,理想電壓表示數變化量的絕對值為△U,下列說法中正確的是(BC)
A.電壓表V的示數減小
B.電流表A₂的示數變小
C.△U與△I₁,比值一定小於電源內阻r
D.△U與△I₂,比值一定小於電源內阻r
【解析】用等效電源法,把R₁移入電源
例題:在如圖所示電路中,
電源電動勢為E,內阻為r,電流表A、電壓表V₁、V₂、V₃均為理想電錶,R₁為定值電阻,R₂為滑動變阻器。閉合開關S,當R₂的滑動觸頭P向上滑動的過程中(ACD)
A.電壓表V₁的示數增大,電壓表V₂的示數變小
B.電壓表V₃示數的變化量的絕對值與電壓表V₁、V₂示數的變化量的絕對值之和相等
C.電壓表V₁示數與電流表A示數的比值不變
D.電壓表V₃示數的變化量與電流表A示數的變化量的比值保持不變
【解析】
2.求電阻最大功率的應用
例題:如圖所示,
電源的電動勢E=2V,內阻r=1Ω,定值電阻R₀=2Ω,變阻器R的阻值變化範圍為0~10Ω,求:變阻器R的阻值為多大時,R上消耗的功率最大?
【解析】把R₀移入電源,R的功率就是新電源的功率。
當R=R₀r/(R₀+r)時,R上消耗的功率最大。
3.在尋找電路工作點中的應用
例題:一個標有「3V 0.5A」小燈泡L的伏安特性曲線如圖甲所示,電源電動勢為3V,內阻為5Ω。把燈泡和一定值電阻R=5Ω串聯接入電源,如圖乙所示,求燈泡的功率。
【解析】
把定值電阻R移入電源,
新電源外特性方程為:U=5-10I,交點即為工作點。
4.在電學實驗中的應用
凡是由於電流表的分壓,電壓表的分流造成的實驗誤差,都可以把電流表或電壓表移入電源中去,當成一等效電源,進而分析實驗誤差。
例:伏安法測電源電動勢和內阻
測電源電動勢和內阻的核心就是圍繞U=E-Ir這個電源外特性方程。
用圖甲測電源電動勢和內阻,電流表A的讀數並非幹路電流(電壓表V存在分流),把電壓表V移入到電源內去,這樣U既是路端電壓,I也是幹路電流,就不存在系統方面的原理誤差了,不過測量的是新電源的電動勢和內阻了。
測出的電動勢為Rv·E/(Rv+r),內阻為Rv·/(Rv+r)。
用圖乙測電源電動勢和內阻,電壓表V的讀數並非路端電壓(電流表A存在分壓),把電流表A移入到電源內去,這樣U既是路端電壓,I也是幹路電流,就不存在系統原理方面的誤差了,不過測量的是新電源的電動勢和內阻了。
測出的電動勢為E,內阻為RA+r。
兩種測量方法誤差情況:
例:伏阻法測電源電動勢和內阻,如圖(a)。
原理:U=E-Ur/R,電壓表測量值確為路端電壓,但由於電壓表的分流,I=U/R並非幹路電流,由此必然產生系統誤差.
如果把電壓表和電源所組成的那部分電路看做一個等效電源,如圖(b),則I=U/R即為等效電源的幹路電流了,而電壓表所測仍為等效電源的路端電壓。
例:安阻法測電源電動勢和內阻,如圖(a)。
如果把電壓表和電源所組成的那部分電路看作一個等效電源,如圖(b),則電流表所測即為等效電源的幹路電流了,而電壓表所測仍為等效電源的路端電壓。由E=U+Ir所得出的電源電動勢和內電阻的測量值即為等效電源的電動勢和內電阻。
【局限性】
如果移入電錶後,電壓仍然不是路端電壓或者電流不是幹路電流,這時候用等效電源法就不適合了,如用安安法測電源電動勢和內阻。