由於磁場具有邊界的局限性，帶電粒子在勻強磁場中不能做完整的圓周運動，只做部分的圓周運動，要求解這類問題，通用方法就是動態圓法，動態圓法又有三種，分別是「放縮圓法」、「旋轉圓法」、「平移圓法」，一般用在同源粒子發射問題上。
臨界條件：軌跡圓和磁場邊界相切或直徑相交。
一：放縮圓法
放縮圓法適用於：入射速度方向不變，大小變化.（同向異速發射）
速度大小變化，圓的大小也相應變化，入射速度方向不變，圓的大小朝一個方向變化，如同吹泡泡糖。
【例題】一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直於紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，其中射線bc足夠長，∠abc＝135°。其他地方磁場的範圍足夠大。一束質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內從a點垂直於ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。以下說法正確的是（D）
A.從bc邊射出的粒子在磁場中運動的時間都相等
B.若從a點入射的速度越大，則在磁場中運動的時間越長
C.粒子在磁場中最長運動時間不大於5πm/4qB
D.粒子在磁場中最長運動時間不大於3πm/2qB
【例題】：一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區域的左邊界ad寬為L。現從ad中點O垂直於磁場射入一帶電粒子，速度大小為v₀，方向與ad邊夾角為α＝30°，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質量為m（重力不計）。
（1）若粒子帶負電，且恰能從d點射出磁場，求v₀的大小；
（2）若粒子帶正電，且粒子能從ab邊射出磁場，求v₀的取值範圍。
【解析】
1.速度方向不變，大小變化，適合用放縮圓法。
2.臨界條件是軌跡與邊界相切。
【例題】如圖所示為一方向垂真紙面向里的半圓形勻強磁場區域，
O為其圓心，AB為其直徑.足夠長的收集板MN平行於AB且與半圓形區域相切於P點.0點放置一粒子源，可在OA到OB之間180°範圍內向磁場內連續射入速率為v₀的帶負電粒子已知 AB＝2L，粒子的質量均為m.帶電荷量均為q.不計粒子的重力以及相互作用.
（1）若要使所有粒子均不能被收集板收集，所加磁場需滿足的條件
（2）若所加磁場的磁感應強度為mv₀/qL，收集板上被粒子擊中區域上靠近M端距P點的最遠距離
（3）若恰有5/6的粒子能被收集板收集到，求所加磁場的磁感應強度.
【答案】
【例題】如圖所示，
環狀勻強磁場圍成中空區域內有自由運動的帶電粒子，但由於環狀磁場的束縛，只要速度不很大，都不會穿出磁場的外邊緣.設環狀磁場的內半徑R₁＝0.5m，外半徑R₂＝1.0M，磁場的磁感應強度B＝1.0T，若被縛的帶電粒子的荷質比為q/m＝4×10⁷C/kg，中空區域中帶電粒子具有各個方向的速度，試計算：
（1）粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度多大？
（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度多大？
【解析】如圖所示
【答案】
（1）1.5×10⁷m/s
（2）1.0×10⁷m/s
注意下列結論，再藉助數學方法分析：
（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切
（2）當速度v一定時，弧長越長，軌跡對應的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長
（3）注意圓周運動中有關對稱規律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區域內，沿經向射入的粒子，必沿徑向射出。
【例題】在一個邊界為等邊三角形的區域內，存在一個方向垂直於紙面向里的勻強磁場，在磁場邊界上的P點處有一個粒子源，發出比荷相同的三個粒子a、b、C（不計重力）沿同一方向進入磁場，三個粒子通過磁場的軌跡如圖所示，
用ta、tb、tc分別表示a、b、c通過磁場的時間；用ra、rb、rc分別表示a、b、c在磁場中的運動半徑；則下列判斷正確的是（）
A.ta＝tb＞tc
B.tb＞tc＞ta
C.rc＞rb ＞ra
D.rb ＞ra＞rc
【例題】如圖所示，
NP、MQ兩板間存在垂直於紙面向里的勻強磁場，一帶正電的粒子以速度v₀從O點垂直射入.已知帶電粒子的質量為m、電荷量為q，兩板之間的距離為d，兩板長也為d，O點是NP板的中點.為了使粒子能從兩板之間射出，求磁感應強度B應滿足的條件.
【解析】如圖所示，找到兩個臨界點.

二：旋轉圓法
旋轉圓法適用於：入射速度大小不變，方向變化（同速異向發射）
速度大小一樣，所以圓的的大小是一樣的，速度方向在旋轉，即軌跡圓也跟著在旋轉。
包絡線是以軌跡圓直徑為半徑的圓，是粒子能到達的最遠距離.
☞需要注意的地方是：最值相交還是最值相切。
旋轉圓法準備一個圓片工具，比如硬幣、光碟，讓圓片繞入射點轉。
☞使用旋轉圓法技巧，一定要判斷粒子是否遇到擋板之類，為防止出錯，粒子順時針轉，旋轉軌跡圓也順時針。
【例題】如圖所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直於紙面向里，磁感應強度的大小B＝0.60T，磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l＝16cm處，有一個點狀的α放射源S，它向各個方向發射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×10⁶m/s，已知α粒子的電荷與質量之比q/m＝5.0×10⁷C/kg，現只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區域的長度.
r=mv/qB=10cm，
☞【注意】左右兩邊沒有對稱性。
【例題】如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內任意方向發射電子，平板MN垂直於紙面。在紙面內的長度L＝9.1cm，中點O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側區域有方向垂直於紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B＝2.0×10⁻⁴T。電子質量m＝9.1×10⁻³¹kg，電荷量e＝-1.6×10⁻¹⁹C，不計電子重力。電子源發射速度v＝1.6×10⁶m/s的一個電子，該電子打在板上可能位置的區域的長度為I.則（AD）
A.θ＝90°時，l＝9.1cm
B.θ＝60°時，l＝9.1cm
C.θ＝45°時，l＝4.55cm
D.θ＝30°時，l＝4.55cm
【例題】如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直於紙面向里。許多質量為m帶電量為＋q的粒子，以相同的速率v沿位於紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區域，其中R＝mv/qB。哪個圖是正確的（A）
【例題】利用磁場可以對帶電粒子的運動進行控制，如圖所示，
空間存在垂直紙面向外的勻強磁場，P點為紙面內一離子源，可以沿紙面向各方向發射速度大小相同的同種正離子。同一紙面內距P點為5r的Q點處有一以Q點為圓心、半徑為r的圓形擋板。已知正離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為3r，離子打到擋板上時被擋板吸收。則擋板上被離子打中的長度與擋板總長度的比值為（）
A.210:360
B.217:360
C.233:360
D.240:360
【例題】如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2範圍內有垂直於xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內，與y軸正方向的夾角分布在0°～90°範圍內。已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介於a/2到a之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最後離開磁場的粒子從粒子源射出時，
（1）速度的大小；
（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。
【例題】邊長為L的等邊三角形OAB區域內有垂直紙面向里的勻強磁場。在紙面內從O點向磁場區域AOB各個方向瞬時射入質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，所有粒子的速率均為v。如圖所示，沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出，不計粒子之間的相互作用和重力的影響，已知sin35°≈0.577。求：
（1）勻強磁場的磁感應強度的大小；
（2）帶電粒子在磁場中運動的最長時間；
（3）沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出時，還在磁場中運動的粒子占所有粒子的比例。
【解析】
【例題】一水平放置的平板MN上方有勻強磁場分布，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直於紙面向里.許多質量為m、帶電量為＋q的粒子以相同的速率v沿位於紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區域.不計重力和粒子間的相互影響.下圖中的陰影部分表示帶電粒子可能經過的區域，其中R＝mv/（Bq）.下列哪個圖是正確的.（）
三：平移圓法
平移圓適用於：粒子速度大小，方向均不變，入射點發生變化，把軌跡圓平行移動。
【例題】一台質譜儀的工作原理如圖所示.大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U₀的加速電場，其初速度幾乎為0，經加速後，通過寬為L的狹縫M沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最後打到照相底片上.已知甲、乙兩種離子的電荷量均為＋q，質量分別為2m和m，圖中虛線為經過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡，不考慮離子間的相互作用.
（1）求甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x，
（2）在圖中用斜線標出磁場中甲種離子經過的區域，並求該區域最窄處的寬度d.
【解析】
【例題】利用如圖所示裝置可以選擇一定速度範圍內的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質量為m、電荷量為q、速度不同的粒子，從寬度為2d的縫垂直於板MN進入磁場，對於能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是(BC)
A.射出粒子帶正電
B.射出粒子的最大速度為qB(3d＋L)/2m
C.保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大
D.保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大
四：綜合法
如果入射點、速度方向、速度大小都同時發生了變化，可以這三種方法結合使用.