來自復旦大學和洛林大學的一組研究人員建立了一個模型，可以預測環形結構在膨脹或收縮時將形成的皺紋模式。在他們發表在《物理評論快報》雜誌上的論文中，該小組描述了使用一種類型的數學模型來開發另一種模型，該模型描述了生長或收縮如何影響環形結構的表面。
具有環形幾何形狀的各種生物物質的表面起皺形態。（a） 大蒜上的雙向條紋。（b） 脫水辣椒上的六角迷宮雙穩態模式。（c） 成年雄性秀麗隱杆線蟲的橫向和縱向皺紋。圖像由WormAtlas中霍爾實驗室的Carolyn Marks和David Hall通過SEM獲得[20]。（d） 冠狀水母的皺紋;攝影：Jason Webb。（e） 核殼環面的幾何形狀。
不同環形鐵芯殼結構的分岔圖。（a） 櫻桃狀圓環（α=1.1和Cs=81).軸對稱條紋出現在環面的外部區域，而螺旋條紋出現在內部區域。紅色框中的插圖表示桃子上的軸對稱條紋。（b） 帶有軟核的櫻桃狀圓環（α=1.1和Cs=8.1).在後屈曲狀態下觀察到與雙穩態相相關的六邊形至迷宮狀地形過渡。紅色框中的插圖顯示了縮小的櫻桃上的六邊形。（c） 甜甜圈狀圓環（α=5和Cs=16).條紋最初出現在內部區域，但六邊形圖案在外表面上占主導地位，最終演變成迷宮狀地形。紅色框中的插圖顯示了脫水辣椒上的六邊形迷宮雙穩態圖案。（d） 帶有軟核的甜甜圈狀圓環（α=5和Cs=0.16).觀察到局部酒窩。紅色框中的插圖顯示了脫水辣椒上的酒窩。為每條分岔曲線選擇核殼表面上在最後增量步長處具有最大撓度的空間點。
各種核殼結構中皺紋形態的相圖，與實驗觀察一致。局部酒窩（藍色區域）出現在核心殼系統中，具有小Cs<1，而雙向條紋形貌（橙色區域）和螺旋和軸對稱共存條紋形態（紫色區域）在核殼系統中占主導地位，較大的Cs>10.周期性六邊形模式（紅色區域）和六邊形迷宮雙穩態模式（綠色區域）介於兩者之間是有利的。
研究人員注意到在自然生物形狀的環形結構（如水母）中發現的皺紋模式的相似之處，因為它們縮小了。為了創建一個模型來預測這種模式，他們從一個已知的數學模型開始，該模型用於描述一般的環形結構。他們指出，這些模型被賦予了參數，一個用於孔的大小，另一個用於表徵剛度。
然後，研究人員使用第一個模型創建了第二個基於描述表面結構膨脹和收縮的縮放定律。然後，他們通過生成一般的環形形狀來測試第二個模型，這些形狀通過收縮或變大來響應環境條件，例如熱或冷。
研究人員發現，環形結構模式因孔的大小等因素而異。例如，他們發現，具有較大孔的物體比具有較小孔的物體傾向於在靠近孔的地方形成皺紋。他們還發現，有小孔的物體往往會從孔中起皺。
研究人員還發現，構成環形結構的材料的剛度對構成皺紋的圖案的形狀有影響，這些圖案在收縮或膨脹時出現。例如，具有中等硬度皮膚的結構傾向於發展具有周期性六邊形的圖案。
研究人員發現，他們的模型也可以用於形狀略有不同的物體。他們發現他們可以預測辣椒乾燥時會出現的皺紋模式。他們進一步表示，他們的模型可能對從事類似形狀產品的設計的工程師有用，以幫助預測它們在各種條件下的行為。