流體動力學研究人員使用許多技術來研究湍流，如洋流或其他行星的漩渦大氣。Arezoo Adrekani的團隊發現，在這些領域中使用的數學結構提供了有關複雜流動幾何形狀中應力的寶貴信息。
普渡大學機械工程教授Ardekani研究複雜的流動：從與生物製藥相關的運輸過程到漏油周圍微生物的行為。「像水這樣的牛頓流體很容易理解，因為它們沒有微觀結構，」她說。「但是複雜的流體具有伸展和放鬆的大分子，並且改變了流體的許多性質，導致非常令人興奮的流體動力學。
粘彈性流動經常出現在自然界、生物醫學環境和工業應用中，例如地下水修復中使用的解決方案。「當地下水受到污染時，修復人員使用某些基於聚合物的解決方案來分散旨在分解污染物的化學物質，」Ardekani說。「但是他們應該使用什麼類型的聚合物，多少，在哪裡注射？回答這些問題的唯一方法是了解這些流動的行為，這歸結為測量壓力。
目前，量化聚合物流體應力的唯一方法是稱為雙折射的技術，該技術測量流體的特定光學特性。但它很難執行，通常不準確，並且不適用於所有類型的大分子。
Ardekani的團隊發現了一種新技術。研究人員創建了一個數學框架，該框架從粒子圖像測速法（流體動力學中的一種常用技術）中獲得流速輸入，並輸出複雜流體的應力和拉伸場拓撲。他們的研究發表在《美國國家科學院院刊》（PNAS）上。
在粒子圖像測速法（PIV）中，示蹤粒子被注入流體中。通過使用這些粒子的運動，研究人員可以推斷出有關整體流動運動學的信息。雖然這可以很容易地用於評估牛頓流體中的應力，但Ardekani的團隊已經發現這些測量值與粘彈性流體中的應力之間存在數學相關性。
這一切都通過一種稱為拉格朗日相干結構（LCS）的東西連接起來。「拉格朗日相干結構是用於預測流體流動動力學的數學結構，」Ardekani說。「海洋學家使用它們來預測洋流將如何移動;追蹤微生物的生物學家;甚至是天體物理學家，他們正在觀察木星等地的湍流雲。
雖然LCS經常被湍流研究人員使用，但直到現在它們從未應用於聚合物應力。「我們已經聯合了連續介質力學的兩個不同分支，」Ardekani說。「使用拉格朗日拉伸，並將其應用於歐拉應力場。這適用於各種尺度，從中尺度一直到工業尺度測量。
這篇論文是Ardekani，她的博士生Manish Kumar和塔夫茨大學機械工程副教授Jeffrey Guasto之間的合作。他們於11月在印第安納波利斯舉行的APS（美國物理學會）流體動力學部第75屆年會上介紹了他們的發現，該會議由Ardekani共同組織。
雖然這項研究主要是數學上的，但Ardekani很高興看到實驗學家將如何在實驗室和現實世界中使用這項技術。「讓我們再次使用我們的地下水修復示例，」Ardekani說。「研究人員通常對注入的流體使用示蹤劑分析來測量速度場。但是現在，他們還可以識別應力場，因此他們可以更準確地預測流體的傳輸。
流動類型參數（∧）和（第ii行）聚合物應力張量的軌跡（tr（τp）；從正文中的圖1重複）大魏森伯格數（Wi&1）下的幾何結構：（a列）Wi=4時的交叉槽幾何結構，（b列）Wi=1.25時的空腔上方的流動，（c列）限制在在Wi=2.5處的通道和（d列）在Wi=0.75處流過隔離收縮。
(第二行)流型參數(Λ)和(第一行)聚合物應力張量的軌跡(tr(τp)；與正文中的圖3重複)，適用於複雜幾何形狀下的粘彈性流動。 在大的魏森伯格數（Wi & 1）下，複雜幾何形狀的粘彈性流動。(a列)在中等Wi(Wi = 1.88)的通道中的兩個流向圓柱體，(b列)在大Wi(Wi = 1.88)的通道中的兩個流向圓柱體。 (b)在大Wi(Wi=3.12)的通道中的兩個流向圓柱體，以及(c)在Wi=1.68的波紋通道。
(a列)流動型參數，(b列)流動型和強度，(c列)聚合物應力場，(d列)粘彈性流動中的拉伸場。 (i)Wi = 0.01, (ii)Wi = 0.6, 和(iii)Wi = 4時，交叉槽的幾何形狀。
不同幾何形狀的粘彈性流動的應力場和拉伸場之間的交叉關係（見主文圖1和圖3），在大的魏森伯格數下 數(Wi & 1)時的應力場和拉伸場的交叉關係。(a)Wi=4時的橫槽幾何，(b)Wi=1.25時空腔上的流動，(c)Wi=2.5時被限制在通道中的圓柱體，(d)Wi=0.75時流經孤立的 (d) 在Wi=0.75的情況下，流經一個孤立的收縮，(e) 在中等Wi(Wi=1.88)的通道中的兩個流向的圓柱體，(f) 在大Wi(Wi=3.12)的通道中的兩個流向的圓柱體，和(g) 在Wi=1.68時的波紋通道
在Wi=2.5的三維通道中限制的圓柱體周圍的粘彈性流動：(a)等距視圖，表示三維幾何體不同平面上的聚合物應力張量(tr(τp))的軌跡。 (a) 等距視圖，表示三維幾何體不同平面上的聚合物應力張量（tr(τp)），(b)來自通道中平面的tr(τp)，以及(c)(b)中所示同一平面的拉伸場。黑線(b)代表 伸展流形對應於(c)中伸展場的最大值的材料線。
(a,c)使用(a,b)線性sPTT模型和(c,d)Giesekus模型，在Wi=0.75時通過突然收縮的粘彈性流動的聚合應力場和(b,d)拉伸場（也見主文圖1d）。 sPTT模型和（c,d）Giesekus模型。用於sPTT模型的模型參數值為β = 0.05，λ = 1 s，和 = 0.001。用於Giesekus模型的參數是 模型使用的參數是β = 0.05，λ = 1 s，和α = 0.02。黑線（a,c）代表最大拉伸線。
在(a)t≈3.5和(b)t≈4.5時，通過波紋通道的粘彈性流動的瞬時速度場（對應於圖3c）。時間，t，已被 歸一化為聚合物的鬆弛時間，Wi=1.68。