本書用了許多的名句，還有以對話的形式，有三個角色，名為作者，讀者和數學。從加法和乘法開始，一直講到無窮為空間的微積分，在這裡了解數學就像冒險，讀小說那樣輕鬆。數學不再是已經存在的，只需要你去理解的科目，作者創建的數學世界完全屬於我們自己，當我們遇到問題時，可以將其分解成一系列比較容易的問題，然後再組合到一起。
如果做科學研究的每個人都能多懂一點，數學各個領域都將得到有力的推動，數學在我們生活中無時無刻不在用的，沒有哪種學習方式適合所有人，需要我們自己去探索，找到屬於自己適合的方式學習。
本書的目的是儘可能誠實可信的展示數學世界的一部分，確保每一步的秘密都毫無保留，在每一步都進行了必然的推演與歷史偶然的導致傳統區分開來，例如方程和公式，這都是句子的另一套說辭，所有的學符號只不過是我們可以用口語表述的事物的縮寫，而作者會儘量讓我們去參與他所重新發明的縮寫
這樣子我們就可以重新的去了解認識那一個數學思維的形式，書中是讓我們以一種興趣的方式去了解數學，而不是讓我們去死記硬背他
第一幕中了解如何發明數學概念 看到關於面積的論證，解釋這個領域的在結構的必然和條件的隨意之間邊界上。
第二幕中如何尋求圓的面積。我們也需要納入一些錯誤的假設，推理和結論，讓學習者在接觸現代形式定義之前體驗這些，然後所能深入解釋這一切，同時保持敘述的連貫性，討論求彎曲事物的面積問題
第三幕同時我們就會了解微積分的世界，利用向量和機器的類似我們將微積分擴展到了吃進去整台機器吐出來一個數的同類相食機器。用新的同類相識微積分，重新發明了我們自已知的一些東西，比如兩點之間的最短路徑是直線 驗證了同類相識微積分的可能性。
我們認識並擁抱我們的毛病，我們就有了力量，那就是我們變得危險的時刻——約翰沃特斯 《垃圾的教皇》
真正好的工作可能來自你展現自我的意願，將自己的精神和情感展現出來，從中獲得價值，本書就是在讓我們拋開一切雜念，從頭開始去了解全新的數學世界，更加擁有創造性，獨立思考數學，然後最後將愛上數學。