僅在洛倫茲作用下，
根據單方向動量定理有：
-qvyBΔt=mΔvx(負號表示洛倫茲力與v₀x方向相反)，其中vyΔt=Δy
兩邊求和有：
-qB∑vyΔt=m∑Δvx
其中∑vyΔt=y，∑Δvx=vx-v₀x
得：qBy=mvx-mv₀x
同理可得：qBx=mvy-mv₀y
洛倫茲力公式為f=qBv,大小與速度成正比，平均洛倫茲力也與平均速度成正比，方向始終與速度垂直。
洛倫茲力的衝量與位移成正比，方向與位移垂直。
qBy=mvx-mv₀x
qBx=mvy-mv₀y
☞洛倫茲力不做功，速度可以應用動能定理求得，因此還要和動能定理結合。
☞在複合場中，電場力往往是單方向，因此用單方向動量定理。
☞要注意除開無磁場區域。
☞磁場換向要取「-」號。
☞技巧：看哪個方向上沒有電場力、重力，該方向上動量的變化就是洛倫茲力引起的，在該方向列出動量定理。
【拓展】有類似f=kv這種結構的表達式，一般可以應用動量定理求解。
例題：求入射點和出射點的距離x和粒子離磁場邊界最遠的距離y.
解析：：求水平位移需要計算豎直方向的動量變化量:
2mvsinθ=qBx
求豎直位移需要計算水平方向的動量變化量:
mv(1+cosθ)=qBy
最高點速度水平向左，這裡要注意的是動量的矢量性。
【引申】：物理學研究問題一般從最簡單的理想情況入手，由簡入繁，逐漸貼近實際。在研究真實的向上拋出的物體運動時，我們可以先從不受阻力入手，再從受恆定阻力研究，最後研究接近真實的、阻力變化的運動情形。現將一個質量為m的小球以速度v₀豎直向上拋出，重力加速度為g。
（1）若忽略空氣阻力對小球運動的影響，求物體經過多長時間回到拋出點；
（2）若空氣阻力大小與小球速度大小成正比，已知小球經t時間上升到最高點，再經一段時間勻速經過拋出點時，速度大小為v₁，求小球拋出後瞬間的加速度和上升的最大高度。
例題：
mv(sinβ-sinα)＝qBy
mv(cosβ+cosα)＝qBL
R＝mv/qB
因此：R(sinβ-sinα)＝y
R(cosβ＋cosα)＝L
例題：如題圖所示，
A₁和A₂是兩塊面積很大、互相平行又相距較近的帶電金屬板，相距為d，兩板間的電勢差為U.同時，在這兩板間還有方向與均勻電場正交而垂直於紙面向外的均勻磁場.一束電子通過左側帶負電的板A₁上的小孔沿垂直於金屬板的方向射入，為使該電子束不碰到右側帶正電的板A₂，問所加磁場的磁感應強度至少要多大？設電子所受到的重力和從小孔進入時的初速度均可不計。
【解析】粒子做旋輪線運動，可用配速法求解，現用洛倫茲力衝量求解。
在豎直方向上，電場力沒有衝量，應用單方向動量定理：
eBVx·t=m·△Vy
eBd=mv
mv²/2=eU
解得：
例題 ：在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示。
已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g。
求： (1)小球運動到任意位置P(x,y)的速率v。
(2)小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym
(3)當在上述磁場中加一豎直向上場強為E,E>(mg/q)的勻強電場時，小球從O點靜止釋放後獲得的最大速率vm.
【解析】應用動量定理求第(3)問，豎直距離最大，豎直速度為零，重力向下，對水平方向動量無貢獻，在水平方向應用動量定理。
qBVy·t=m·△Vx
qBy=mv
洛倫茲力不做功，(qE-mg)y=mv²/2
得：y=mv/qB
(qE-mg)mv/qB=mv²/2
v=2(qE-mg)/qB
例題：如圖甲所示，空間存在一範圍足夠大的垂直於xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.讓質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中，不計重力和粒子間的影響。
（1）若粒子以初速度v₁沿y軸正向入射，恰好能經過x軸上的A（a，0）點，求v₁的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小為v（v＞v₁），為使該粒子能經過A（a，0）點，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個？求出對應的sinθ值；
（3）如圖乙所示，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v₀沿y軸正向發射研究表明：粒子在xOy平面內做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的分量vx，與其所在位置的y坐標成正比，比例係數與電場強度大小E無關求該粒子運動過程中的最大速度值vm。
【解析】第(3)問，洛倫茲力不做功，速度最大，電場力不再做功，即速度與電場力垂直。
電場力在豎直方向，在水平方向上不影響動量。
在水平方向上應用動量定理：qBVy·t=mVx=mVm
qBy=mVm
mVm²/2-mv₀²/2=qEy(動能定理)
可求Vm。
例題：現代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動。真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場與磁場的寬度均為d。電場強度為E，方向水平向右；磁感應強度為B，方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直。一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運動，不計粒子重力及運動時的電磁輻射。
（1）求粒子在第2層磁場中運動時速度v₂的大小與軌跡半徑r₂；
（2）粒子從第n層磁場右側邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為θ，試求sinθ；
（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側邊界，請簡要推理說明之。
【解析】第(2)問，
洛倫茲力不做功，電場力不影響豎直方向動量，在豎直方向應用動量定理。
qBVx·t=mVy=mvsinθ
Vx·t=nd(只算有磁場區域)
ndqB=mvsinθ
nqEd=mv²/2
例題：如圖所示，
在相鄰的矩形區域abef和正方形區域bcde中，分別有垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感應強度大小分別為2B和B，邊長ab＝L，bc＝cd＝2L。一帶正電粒子從f點以速度v沿邊界fe的方向進入磁場，恰好從c點離開磁場，不計粒子重力.下列說法正確的是（BC）
A.粒子過c點時，速度方向與邊界cd不垂直
B.粒子過c點時，速度方向與邊界cd垂直
C.粒子的比荷為6v/13BL
D.粒子的比荷為2v/5BL
q·2BL+(-qB·2L)=m△Vy=0
例題：如圖所示，
空間有一個範圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，將一個質量為m、電荷量為＋q的帶電小圓環套在一根固定的絕緣豎直細杆上，杆足夠長，環與杆之間的動摩擦因數為μ。現使圓環以初速度v₀向上運動，經時間t圓環回到出發位置。不計空氣阻力。已知重力加速度為g。求當圓環回到出發位置時速度v的大小。
FN=F洛=qvB
f=μFN=μqvB(f與v成正比)
取向上為正