詹姆斯·克拉克·麥克斯韋是一位蘇格蘭物理學家，他最著名的是他在經典電磁學物理理論方面的工作。我們經常談論麥克斯韋方程組，它巧妙地將所有電磁現象打包成四個非常簡單的方程式。
除此之外，麥克斯韋還從事電磁學以外的物理學其他領域的研究。事實上，他為我們理解熱力學、熱能傳遞研究做出了巨大貢獻，以至於他在這個領域還有很多以他的名字命名的關係式。
上圖就是其中一個例子，它看起來很複雜，但我將在本文中逐步解讀它的含義。我們將從熱力學第一定律開始，它基本上是一個關注能量守恆的定律。讓我們考慮一個特定的系統來研究。
假設我們正在研究一種由許多小原子組成的氣體，並且假設這種氣體是孤立的。現在我們可以說這種氣體具有一定的「內能」，並用字母U標記。事實上，內能基本上是所有這些小原子的能量總和，包括它們的動能以及由於它們相互施加的力而產生的勢能。
現在，這種氣體有多少內能並不是特別重要，重要的是內能如何變化。我們可以為內能的變化寫一個簡單的表達式，我們稱之為dU。在這個簡單的系統中，內部能量可以以兩種方式變化：一種是熱量的傳遞，另一種是系統做功，可以用公式寫成dU=δQ-δW。
有必要澄清一下為什麼這裡有一個減號，這與我們如何定義能量流有關。在這裡，熱量被轉移到氣體中，δQ為正，反之為負；而當系統對外做功時，δW為正，反之為負。這是最初從事這項工作的科學家選擇的約定。
現在，我們還可以更詳細地了解熱量和功。我們可以根據系統的其他屬性來描述它們，比如它的溫度、壓力、體積和熵。具體來說，由於熱量傳遞引起的能量變化可以通過系統的溫度乘以其熵的改變來描述：δQ=TdS。由於系統所做的功而轉移的能量由系統壓力乘以其體積變化得出：δW=PdV。因此，我們可以將整個式子重新寫成以下形式：dU=TdS-PdV。
接下來，我們將用到一個數學規則。每當我們有一個看起來像這樣的表達式時：dz =Adx+Bdy，我們可以使用微積分的知識得到A和B的表達式。
我們現在可以採用這個表達式，並回到我們熱力學第一定律的表達式。我們意識到，如果體積保持不變，溫度必須等於內能相對於熵的變化率；同樣，如果熵保持不變，壓力必須等於內能相對於體積的變化率。
我們可以更進一步，考慮採用二階導數。
現在，從數學上來看，這兩個量是相等的。這意味著當我們熵保持不變，改變體積時溫度變化的速度，等於體積保持不變時壓力隨熵改變的速度：
在這裡我們發現了溫度如何隨體積變化以及壓力如何隨熵變化之間的全新關係。這是我們應用數學和熱力學定律發現的，如果僅從系統的物理特性來看並不明顯。
這裡的這個方程是麥克斯韋關係式的一個例子。在不同的情況下，還有更多基於熱力學的公式。它們的定義可用於推導其他麥克斯韋關係，如下所示。
所以基本上，麥克斯韋在許多領域做了很多重要的工作，因此他的電磁方程並不是唯一的「麥克斯韋方程」。