二戰時期，美國為了減少重型轟炸機在歐洲戰場上的損失，希望通過統計方法找出改進轟炸機設計的有效途徑。軍方組織了大量人力調查那些執行完轟炸任務返航的轟炸機，對其中彈部位及中彈數量做詳細記錄。
人們注意到，許多重型轟炸機踉踉蹌蹌返回基地時，機身上千瘡百孔簡直像瑞士奶酪，機身部位中彈幾乎是發動機部位的兩倍，飛機機翼的中彈數量甚至比機身更多。
依據這些數據作出的結論是，既然機身部位中彈最多，那就在機身部位增加裝甲，特別是機身內有重要設備和飛行員。在這些地方增加裝甲看起來非常合理。
但統計學家、哥倫比亞大學教授亞伯拉罕·瓦爾德（1902—1950）認為這是大錯特錯的決定。他向高層軍官解釋說，正確的做法恰恰相反，應該是為那些沒有彈孔或彈孔不多的部位增設裝甲。
初聽起來費解，但卻充滿了數學家的智慧。因為這些採樣數據，均包含了那些中彈後又返航卻倖存下來的飛機中彈的特徵。統計中發動機中彈的彈孔少，並不是因為發動機被命中的機會少，而是因為這種情況下，飛機基本不可能返航。
逆向思維絕對不是胡亂思維，是在科學原理指導下的創新思維。
因為在高炮向那一片天空噴射炮彈時，從概率學考慮，轟炸機各部位受損是均衡分布的，而被擊落的飛機殘骸並沒有被統計在內。死掉的數據是不會開口講話的。這從統計學上講是「倖存者偏差」，是因信息不足而導致錯誤結論。
所以，這位數學家建議的價值絕不低於一次戰役取勝的價值。這一結論在實戰中也被證明。
下圖是 1944 年轟炸法國土倫行動中，一架改進後的B-24「解放者」轟炸機被高炮的炮彈撕掉了右翼後緣，卻依然成功返航的情景。
其實在統計學中如何選擇樣本，會影響到統計學給出的結論。如果統計樣本缺少隨機性，就會誤導而產生偏差。如 1936 年美國總統選舉，美國《文學文摘》（The Literary Digest）進行了大規模事前民調，回收到 230 萬份反饋。
據此《文學文摘》預測阿爾夫·蘭登會以絕對優勢戰勝羅斯福而當選總統，而選舉結果恰好相反。問題就出在樣本選擇，回收的 230 萬份問卷是從《文摘》雜誌讀者、電話調查、飛機場火車站等公共場所人群中取樣，他們多來自富裕階層。所以樣本的隨機性大打了折扣。美國 2016 年總統大選中川普與希拉蕊的對決，很多媒體就預測失誤，據分析也多半是相同的原因。
逆向思維可能是最「愚蠢」、也可能是最聰明的策略。
比如，一個看來似乎遲鈍的孩子，被允許從兩個硬幣中選一枚，作為給他的禮物。如果故意讓他從一枚直徑要小一些的銀色 10 分硬幣和另一枚是直徑反而要大些的銅色 5分硬幣中選擇，孩子每次被叫去做測試總是拿走 5 分硬幣，很多人多次反覆測試都是同樣結果，所以人們便認定孩子智力有缺陷。但有一次這孩子對他的夥伴透露了底細，即：「如果我第一次就選了 10 分硬幣，那我就不會有後面那麼多次的禮物了。」這是孩子的逆向思維，「狡猾」地愚弄了自認為聰明的人。
逆向思維有一個例子是「火箭推進劑卸載而增加射程」。
1964 年 6 月，中國西北部氣溫驟升。在進行中近程火箭實驗時發現，由於溫度增高，火箭推進劑的密度變小，推進劑的裝載量降低，這使得火箭持續推力下降而影響到射程。大家心急如焚，指揮部也召開緊急擴大會議，研究對策，32 歲的王永志也被「擴大」進了會議，而當時的他僅僅是一名年輕的中尉工程師。他經過仔細的計算，建議再卸下 600 千克燃料推進劑就可以提高射程，命中靶心。
但大家都知道，火箭射程不足明明是推進劑不夠，怎麼可以再往外卸掉推進劑呢？這一建議被想當然的邏輯推論所否定，沒有被大家接受。
隨後，王永志懷著忐忑的心情，來到了駐場總設計師錢學森的辦公室門口。由於強烈的責任感，他推開了錢學森辦公室的門，報告了他的建議。錢學森聽了之後，認真進行了討論和核算，證明他是正確的。於是就下令按照王永志的建議進行改進。改進後的火箭射程變遠，三發皆中靶心，成功地完成了任務，也證明了王永志非凡的學識和才智。
在研製第二代飛彈時，錢學森建議設計隊伍年輕化，並建議由王永志出任總設計師。這使得 1932 年出生的王永志，後來成為了中國載人航天工程的開創者和學術技術帶頭人，參加和主持了 6 個飛彈型號、2 個運載火箭型號和「神州」系列飛船的設計和研製工作。
逆向思維也可在產品設計、定位、營銷策略上大有作為。經典創新模式以發達國家為目標市場，而這一市場以規則成熟、基礎設施建設完備、環境保護要求高及創新產品性能強、價格高著稱。由此，經典創新的目標消費人群及最初採納者常常是對價格不敏感的收入較高群體。創新企業會研究這一類人群需求，並根據這一需求實現創新。創新產品首先切入點為發達國家，然後在發達國家間擴散，之後才擴散到發展中國家。
這一創新模式的缺點在於，它限制了跨國公司的創新思路，使他們創新生產的產品一直面向發達國家及新興經濟體的塔尖，導致只有富裕人群才能購買得起。發達國家創新後，所做的僅僅是將它們在原產國（發達國家）開發的產品進行改良，出口到新興發展中國家市場。國際金融危機爆發後，高收入白領中產階層購買力萎縮，這種以高收入白領作為目標人群的市場受到衝擊，從而加大了創新風險，降低了企業創新的積極性。
逆向創新模式則不同於經典創新模式。逆向創新回歸產品注重實用性、功能的設計本質，將市場切入點放在發展中國家及發達國家的收入較低的人群，從而形成了不同於經典創新模式的全新創新概念。逆向擴散的創新不是沒有創新，而是以中低收入人群為消費目標，強調低價格創新，從而創造和激發新的市場需求，如比亞迪電動汽車等。
對於我國而言，可通過以下幾個階段實現逆向創新能力的提升。
第一階段：漸進式過程創新。即提升企業生產效率、降低生產成本，積累企業可用資本，關注本國及其他新興發展中國家市場需求。
第二階段：根本性過程創新。即提升企業服務質量，吸納社會資本，獲得市場需求反饋，尋找產品創新點。第三階段：產品創新。即結合研發，滿足目標市場的功能設置及便捷性要求，促使創新產品迅速占領本國市場，並開發其他發展中國家同類市場，獲得創新資金回籠。第四階段：再創新。即針對發達國家及發展中國家高收入人群特色化、品牌化的要求，進行產品的再創新。
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文源：《科技創新啟示錄：創新與發明大師軼事》
作者：金涌
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編輯：張潤昕