編者按
很多國家高度重視青少年人才培養，美國、俄國、德國、法國、英國、以色列等國家採取了各不相同的措施，均取得了非常顯著的效果。而中國對這方面的了解還比較欠缺，很多人甚至盲目地以為我國的數學教育水平比國外高。
為了直接和準確地了解這些國家的數學基礎教育特別是中學數學人才培養的情況，2012年，中國數學會教育委員會組織了教育代表團（成員為首都師範大學李克正、李慶忠教授，北京師範大學王昆揚、張英伯教授，北師大第二附屬中學金寶錚老師和實驗中學姚玉平老師），在國際數學教育協會（ICME）協助下，於2012年5月19日至2012年6月9日訪問了法國、英國和以色列，獲得了各國中學數學教育方面重要的第一手資料。
我們前不久刊發了《英國中學數學人才培養考察報告》，今天推出由張英伯和文志英兩位教授執筆的法國篇。本文原載於2012年《數學文化》第三卷第4期，已獲作者授權轉載。
撰文 | 張英伯、文志英
在大學數學系裡教書，經常看到和聽到與法國有關的事情。主要是他們的數學如何厲害，像笛卡爾、伽羅瓦、龐加萊、嘉當這些在數學史上振聾發聵的名字就不用說了，僅就上世紀中葉開始頒發的菲爾茲獎而言，美國有15位獲獎人、法國11人、俄羅斯（包括前蘇聯）8人、英國6人、日本3人、比利時2人，歐洲和澳洲的一些國家，包括德國各1人，共52人。美籍獲獎者有5人來自歐亞兩洲，法籍有二人，分別來自德國和越南。有趣的是，法裔的獲獎者全部都在法國，好像這裡的環境非常適合數學家的生存。1994年法國有兩人獲獎，2002、2006年各一人，2010年兩人。2002年的世界數學家大會是在北京召開的，會議期間，北師大還邀請世界各地的數學家到京師大廈晚宴，當年的菲爾茲獎得主Laurent Lafforgue也來了。我們有些熟悉的德國代數界的同事，在本國沒有找到位置，去了法國，他們說法國政府吸引歐洲、拉丁美洲一些有成就的數學家來到法國任教，中國也有三十多位數學家在那裡找到了教職，其中以數學著稱的巴黎六大、七大和十一大各有一人。2009年初，法國教育部有一位數學督察訪問北師大，談到了法國數學教師的培養和選拔，還給了一份法國一般方向科學系列數學課程第三學年的課程綱要，水平果然不凡。[1, 2]
法國的人口約為六千五百萬，是美國的22％，中國的5％，他們的教育是怎樣搞的？他們的數學成就何以會如此出色？
出類拔萃的中學
請示了中國數學會，首師大李克正、李慶忠教授，北師大二附中金寶錚、實驗中學姚玉平兩位特級教師，北師大王昆揚、張英伯教授共6人於2012年5月27日來到巴黎考察數學教育。
第二天一早差五分七點，我們到達旅館大堂，按照約定的時間七點去拜會巴黎七大的Michèle Artigue教授。Michèle曾經擔任過國際數學教育委員會（ICMI）的主席，去年年初在北京師範大學召開的ICMI執委會的會議上，擔任本屆執委的張英伯與她談到中國的數學教授和數學老師想了解法國數學教育的願望，這次訪問就是她安排的。沒想到Michèle早就到了大堂，已經等我們十分鐘了。按照法國的禮節擁抱問候完畢，她立刻帶領我們動身前往此次訪問的第一個學校：路易大帝中學。這是法國最頂尖的一所學校，只設高中和預科，不設初中。
路易大帝中學是公辦學校，擁有選擇學生入學的權力，選擇的方式是按照各校初中生的學習檔案和成績，由學校拍板錄取，沒有入學考試。主要生源為市中心地區的初中，這裡集中了文化與經濟水平較高的家庭。為了阻止名校變成「貴族學校」的趨向而引起社會的不公和不滿，巴黎學區決定高水平的中學有強制性義務去發現郊區的優秀初中生，學區會特別觀察這類學生從高一到大學的整個歷程。於是負有此項社會義務的中學與一些較差地區的初中建立了特別的關係，派老師每周去給這些選拔出來的優秀初中生上補習課，為他們來市中心的學校順利學習做準備，這些課程都是義務的，學校和老師分文不取。應該指出的是，法國初中數學綱要的原則是提出對學生的最低要求，如果老師認為學生在認知上能夠接受就可以超過綱要講得更深一些。
法國各省都有這類優秀的高中。與世界上其他國家不同的是，這類高中開設兩年制的大學預科，學習大學本科課程，而大學一年級的微積分和向量已經在高三學完了[2]。學生高中畢業經過嚴格的挑選進入預科，畢業後可以報考法國的大學校。法國高中畢業有統一的會考，發放畢業證書。進入一般的大學沒有入學考試，報名即可，但是大學校各自的入學考試題卻嚴格、高深得令人驚嘆。
路易大帝中學教學樓之間的小院「光榮院」
我們進入學校大門時，路易大帝中學的副校長和幾位負責的老師已經站成一排在門口等候，寒暄了幾句，我們被領著參觀了學校的全貌。學校位於巴黎拉丁區的中心，已經有450年的歷史，目前的校園是200年前建造的，在上世紀中期和末期進行過翻修。教學樓都是四層的，建築風格與巴黎城一致。校園有四個由若干座教學樓圍成的院子，一所鐘樓和教堂，其中兩個院子以校友的名字冠名，分別叫做雨果院和莫里哀院。如果不是看到課間休息時院子裡生龍活虎的現代派的孩子們，單就建築風格而言，你會覺得走進了雨果筆下十九世紀的法蘭西。
路易大帝中學的小教堂
法國的預科一般分成文、理、商三科，各自按照法國大學第一階段（即大學第一、二年）的課程綱要授課。法國的綱要是針對課程內容的最低要求給出的指導性意見，彈性很大，各校可以根據學生和師資水平因材施教，路易大帝中學的授課內容要遠遠多於和深於綱要。預科也沒有統一的課本，課本由老師自行選擇，或者自己編寫講義；考試也都是老師自己出題，自己判卷，從來沒有統考。
自70年代至90年代中，理工科預科一般用Jacques Dixmier的《第一階段數學教程》，至今一些著名的預備班仍然以此為藍本，武大「中法班」從80年至90年也一直在用。僅從教材的目錄，對其深度和廣度就可窺見一斑。教材的出台還有一段背景：在60年代的西歐，法國幾何學家埃里•嘉當（Élie Cartan）的兒子亨利•嘉當（Henry Cartan）領銜發起了高等數學教學的一場改革，摒棄了十九世紀以來一些陳舊的內容，適應現代需要，從教材的整體結構上給予更新。一方面增加了不少新的內容，另一方面用新的觀點和視角去介紹傳統內容，強調了不同學科之間的聯繫。法國大學的數學綱要也適應了這一背景。稍後蘇聯亦更新了傳統的菲赫金格爾茨的數學分析，代之以佐里奇的新課本。
路易大帝中學共有約1800名學生，850名高中生，22個班級，每班35-40人；950名預科生，20個班級，每班40-45人，約350名學生住校。預科當中以理科為主，占60％；文科25％；商科15％。其中理科又分為數學物理工程班，每年級有4個班；物理化學工程班，每年級有2個班；文科和商科每年級各2個班。
在歐洲的中學進教室聽課不太容易，校方無權命令老師接待來賓，需要和任課老師溝通協商。托Michèle Artigue教授的福，我們得以進入預科的教室。遺憾的是我們來的時間不對，趕上期末複習考試，沒有正課了，聽的第一節課是工科的數學分析複習。當副校長把我們領進教室，全體孩子起立歡迎。我對教室的第一個印象是三面白牆到底，沒有一幅圖畫或板報，也沒有多媒體，如果將一面牆上的現代化綠色大黑板換成一塊木質的老黑板，你會覺得雨果或者伽羅瓦在這裡上課也很協調。Jérôme Dégôt老師四十歲左右，笑眯眯的，我們看不懂法文，但是看得出來板書規範。學生手裡有老師編的複習題，已經都做過了，課上對一些較難的題目進行討論，內容是定積分和不定積分。孩子們交頭接耳，十分活躍，每當老師寫下一道題目，至少有十個孩子高高舉手，並不斷地提出問題。孩子們的板書不太規範，卻很認真，演算之外還不時地畫圖進行幾何解釋。
工科的數學分析複習課
Michèle Artigue教授告訴我們，為了更好地了解學生，因材施教，預科的數學老師要在兩年的時間全程跟隨學生，師生關係融洽。同一個老師需要教數學分析、線性代數、抽象代數、常微偏微、實變復變、數論、幾何學、拓撲學等大學一、二年級的所有課程，而且課程進度比我們的大學數學系要快，部分內容要深。我們一下子被震住了，這就意味著，預科的老師要對現代數學的全部基礎知識了如指掌，獨當一面，自主性極強。我們當中有人教了一輩子代數或一輩子分析，還從來沒有互換過角色。
路易大帝中學每堂課55分鐘，課間休息5分鐘。我們聽的第二堂課是商科的數學分析。教室後面有一張不大的世界地圖，黑板上方正中貼了一幅威廉王子和凱特王妃的小照，看來法國孩子也挺喜歡英國王室啊。Jerôme Gartner老師是一位不到三十歲的小伙子，非常文靜，講課時顯出些許靦腆。Michèle說他剛從高師畢業，來這裡試教。這堂課的內容是用ε-δ語言複習函數的極限，舉了一個二元連續函數的例子，老師在黑板上畫出ε在直線上的取值區間和對應的δ在平面上的取值區間，圖形漂亮，公式清晰。課堂相當安靜，學生沒有課本，都在飛快地記筆記。我們旁邊坐著一個女孩，身材纖細，面容姣好，斜眼看看她的筆記，十分整齊流利。讓人覺得嚴格的數學推導與法國姑娘的美貌不大相宜。下課之後，我們就這節課對Michèle表達了由衷地讚賞，她笑笑說，這是路易大帝中學的一般水平，今天沒有機會進入最高水平的課堂。
商科的數學分析課
午飯時間到了，孩子們排成長龍，嘰嘰喳喳愉快地等待進入食堂，校方招待我們在食堂的包間用餐。下午去聽了10年級（相當於我們的高一）的三角函數複習，由一位三十多歲，棕髮披肩的女老師任課。可能因為孩子小，老師和學生都極其活躍，老師不停地發出「噓噓」聲維持秩序。複習的內容不少，有兩角和與兩角差的公式、倍角公式以及公式的推導。然後參觀了學校的物理實驗室，有雷射、機器人等等，實驗室顯不出一點富麗堂皇，反而有點像幾十年前我們在中學讀書時的樣子，但是就從這些實驗室里，很多學生進入了聞名世界的巴黎綜合理工學院（École Polytechniquede Paris）。
樸實無華的實驗室
在路易大帝中學最生動有趣的節目當屬參觀圖書館。圖書管理員Agnès Franck是一位身材豐滿、精神矍鑠的銀髮女士，提起自己的學校，臉上洋溢著無限的驕傲與自豪。法蘭西有過輝煌的歷史和文化，有過拿破崙時代對世界的征服，有過歐洲貴族以講法語為高雅的年代，法國人的自豪和驕傲是可以理解的。Agnès Franck告訴我們，在國家的高中畢業會考中，路易大帝中學的合格率為99%左右，其中三分之一能夠留在本校的預科班；學校百分之百的預科畢業生能夠考取高等學校，其中至少三分之一考入著名的巴黎綜合理工學院，而該校每年有四分之一入校生來自路易大帝中學的預科。網上的統計數字顯示，在2006年，巴黎高等師範學校數學物理科入學考試的第1，2，3，8，9名，數學物理信息科的第1名（中國學生），和物理化學工程科的第1，3，4，7，11名；巴黎綜合理工學院的數學物理工程、物理化學工程，物理工程的三科狀元；巴黎國家高等礦業學院的三科狀元均出自路易大帝中學[4]。
自豪的圖書管理員
Agnès Franck指給我們看圖書館裡十九世紀的硬木書櫃，書櫃中有他們的校友哲學家伏爾泰的全集。接著又拿出一本1588年法國王后凱薩琳•德•美第奇（她原來是一位義大利公主）組織出版的書，書中介紹了義大利的歷史和文化，使用了絲綢做成的紙張和特殊的油墨，用手指一彈，發出清脆的金屬般的聲響，永遠不會褪色。義大利文藝復興時代的繁榮，真是名不虛傳哪。
Agnès Franck說學校是路易十四建立的（應該是一些教士建立，路易十四支持的），他是法國歷史上很有作為的一位國王。路易大帝中學的命運隨著法國近代史上的政治動盪而歷經磨難，在路易十五時代再一次得到皇家的支持，學校的印章刻上了皇家的旗幟（天藍色背景下的三朵金百合花）；學校大門刻上了路易十四和路易十五的雕像。她問我們是否知道羅伯斯庇爾，我們當然知道，那是法國大革命時期的革命領袖，中國的歷史課本上必寫的。她告訴我們羅伯斯庇爾是路易十六時代這個學校的學生。1775年，在一個下大雨的天氣，路易十六坐馬車來學校視察，老師和學生們站在雨地里夾道歡迎。因為羅伯斯庇爾書讀得好，又乖巧聽話，校方讓他做代表致歡迎詞。他講得很漂亮，盛讚國王的英明。十八年後，他鼓動國民公會把這位「英明的國王」送上了斷頭台。
從圖書館出來，路易大帝中學一位曾在北京語言大學學習了三年的數學老師Rémi Anicotte陪我們繼續參觀。這位老師的中文就像我們一樣流利，看上去非常機敏，他的中文名字叫安立明。路易大帝中學從高一到高三都有歐洲班（歷史和地理課程特殊、英語加強），還有一個東方班，每周有一小時的中文數學課。當我們走進學校的小教堂時，安老師告訴我們其實伏爾泰不是路易大帝中學的畢業生，那個年代資源緊缺，每年冬初神父都在教堂放一小盆聖水，聖水什麼時候結冰，學校什麼時候給學生升火。有一年很冷，伏爾泰看到教堂的聖水總是不結冰，就偷偷去河裡取來一塊冰放進了聖水盆中。事情被發現了，神父大怒，伏爾泰被開除。安老師笑笑說，這件事不是伏爾泰的恥辱，而是學校的恥辱。我們問是不是因為這個，學校里沒有伏爾泰院。
與安老師共進午餐
學校正門內的大廳中有一個小小的玻璃櫃，裡面陳列著從路易大帝中學畢業的數學家。其中有伽羅瓦、劉維爾、厄米特、阿達瑪、勒貝格、波萊爾、達布等17位，10位有肖像或照片，伽羅瓦的像特別可愛，20多歲決鬥身亡的他在一群表情嚴肅的數學家之間活脫一個小娃娃。安老師開玩笑說，幸虧學校當年沒有開除伽羅瓦，否則這個玻璃櫃裡就無權擺上他的肖像；學校也沒有伽羅瓦院，因為數學不像小說戲劇那樣廣為民眾所知。
畢業於路易大帝中學的數學家
從路易大帝中學走過一條街，就看到了圓頂的法國先賢祠矗立在一個小高坡上，伏爾泰、雨果、皮埃爾•居里、瑪麗•居里、盧梭等等為法蘭西和世界的科學文化做出過傑出貢獻的人們安息在這裡。學校周圍還有索邦大學、法蘭西學院等著名的建築，充滿了學術氛圍。
Michèle Artigue教授還帶我們去了巴黎東郊Vincennes市的Hector Berlioz中學，這也是一所不錯的學校，具有招收預科班的資質，高中畢業國家會考的通過率在90%。這裡的每節課也是55分鐘，課間休息5分鐘。我們在這天下午連續聽了同一個老師的三節課，再一次領教了法國中學教師的數學功底。Rhydwen Volsik老師高高的個子，樸實而內斂。他每周上17節課，教三個正常班，5個興趣班：興趣班包括10年級的圖論，11年級的概率論，12年級的群論。第一節是10年級正常班的三角函數複習，第二節是12年級興趣小組的群論，有五個男孩兒，三個女孩兒，因為這幾個孩子準備高中畢業後去英語國家留學，老師用英語授課，並發給學生和我們每人一份他編寫的英文講義An Introduction to Group Theory，我們終於能夠聽懂整節課，不用看著公式猜了。這節課的內容是群的定義，孩子們爭著到黑板上證明諸如等邊三角形的對稱變換為什麼構成一個群，而非零有理數的除法為什麼不能構成一個群之類的問題。第三節是10年級興趣小組的圖論，不到10個學生，仍然發講義，講英語，不是一般性的介紹，而是嚴格的定義和推導，小小的孩子們看來是聽懂了，課堂上仍然異常活躍。
圖論興趣小組
特別搞笑的是，下課後我們打算在校門口拍照留念，繞校園一周竟然找不到我們心目中一所重點中學應該有的排場漂亮的大門。直到Michèle Artigue和學校的老師談完事情出來，才告訴我們進入學校大樓的鐵柵欄門旁有一個牌子，那就是學校的標誌。
學校的標誌
制度化的英才教育
Michèle Artigue畢業於巴黎高師，在七大數學系工作，多年來講授數學分析。她組織並領導了系內一個數學教育研究所（IRME），研究所的成員有幾位七大的老師，半天在系裡上課，半天在研究所，或者四分之三時間搞數學，四分之一在研究所；還有十幾位巴黎市內各地區的數學督查，二十幾位中學數學老師。我們問其他大學有沒有這樣的研究所，她說極少，也沒有全職從事數學教育研究的教授，最多半職，但是社區大學有全職從事這方面工作的老師。
Michèle Artigue 教授
Michèle Artigue特別敬業，她領我們去學校或者研究所訪問，從來都是健步如飛，我們當中比她年輕二十歲的老師都不大跟得上趟。作者與她在執委會共事三年，經常通過ICMI的電子郵件交流得知她在世界各地的發展中國家飛來飛去，如非洲、拉丁美洲，在一些條件特別艱苦的國家和地區舉辦教師培訓班，組織各種活動，有時甚至在那裡滯留一個多月。最近她又發起了一個克萊因（Klein）項目，請數學家們撰寫短小的科普文章，幫助中學老師了解數學的最新動態。如果吉尼斯要評選最誠懇、最敬業、最勤奮的人，Michèle Artigue應當是一個合適的人選。在我們離開之後的一周，世界各地的數學教育工作者來到巴黎，為她的光榮退休舉行了紀念會，我們未能出席，請出席會議的中國老師轉達了我們的感謝和敬意。
在巴黎七大與IREM的老師座談時，他們不理解並感到驚訝的一點是：中國的數學基礎教育那麼出色，國際奧林匹克競賽連年第一，國際上針對中學數學課堂的各種測試從來名列前茅，你們這幾個人為什麼要來法國考察數學基礎教育呢？
應Michèle Artigue的邀請，張英伯和李慶忠聯名在他們的討論班上做了一個《中國數學教育的傳統》（Tradition of Chinese Mathematical Education）的報告，介紹了中國數學教育的歷史和現狀。我們五千年的文明古國是一個非常重視教育的國家。在漁獵和農耕時代，中國的生產力名列世界前茅。當然從工業時代開始中國就沒有跟上世界前進的腳步，但是清末民初以來，我們逐步發展了民族工業，引入了世界通行的學校教育。1949年之後，我國教育的基本特點是中央集權下的高度統一：統一管理，統一大綱（或課標），統一課本，統一考試。改革開放後課本有所鬆動，考試改為各省命題，但全國的中小學仍然在統一課標的指導下齊步前進。在大多數國家作為最低標準的課標，在我們這裡卻是上下均不可超越的絕對標準。
在我國與國際社會隔絕的上世紀49-78年，這種體制培養了一批國防工業和其它領域亟需的科技人才。改革開放之後，這種體制使得我們的學校總體水平高於發達國家的一般中小學，使得我們可以傾全國之力，像培養參加奧林匹克運動會的運動健將那樣，選拔和訓練數學出色的中學生去參加國際奧林匹克數學競賽，並連年高居榜首。但這卻無法產生引領科學技術發展的大科學家。西方國家的數學基礎教育有很多弊病，特別是過度的去數學化傾向，但是他們十分重視英才教育，因而可以培養出最優秀的人才去引領科技發展，去治理企業和國家。
事實上，孩子們的天賦和才能表現在各個不同的方面，差異是非常大的。這就像在體育課上讓學生們跳高，假設有5％的孩子能夠跳過一米八，95％的孩子只能跳過一米二，如果標杆一定要固定在一米五不許改變，那麼很多孩子因跳不過去而喪失了信心，少數有天賦的孩子因無法繼續提高而喪失了成為運動健將的可能。
當得知我們的國際奧林匹克數學競賽金銀銅牌得主大部分沒有繼續學習數學，而是選擇了大學的其它院系，學了數學的也只有少數人在從事數學研究；我們同一個區縣的所有中小學裡所有的學生，無論喜歡數學與否都用同樣的數學課本，所有的初中生都參加市或區縣統一的高中入學考試（簡稱中考）；同一個省或直轄市的所有高中畢業生都參加統一的高等院校入學考試，所有的高等院校都按照統考成績統一錄取學生時，IREM的老師也很驚訝，難以理解這種官方對學校的嚴格控制是如何操作的。看來是不同的政治體製造就了不同的教育制度，互相理解起來還真有點兒費勁。
在IREM的討論班上，2009年春天訪問過北師大的教育部數學督察也來了，我們高興地握手問候。記得他那時候說過，中國學生的數學基礎水平比歐洲國家要高，比法國德國高兩年，比義大利高三年。法國的小學（5年制，6-11歲）和初中（4年制，11-15歲）課程綱要對全國學生的要求是一致的，但是學生從高中開始分流，40％進入兩年的職業教育，稱為Professional，畢業後使學生具有最低的工作技能，但仍然有機會進大學深造。這部分學校又分成三類：
數學課的周學時分別為1.5-2,2-3,和2學時。課程內容差別很大，視專業而定，比如有平面和空間幾何、三角函數、方程和不等式、指數和對數、金融數學基礎、經營數學，也有一些微積分初步等等。
60％的學生進入高中（三年制，15-18歲），頭一年是所謂的「判斷階段」（cyclededétermination），學習相同的課程；後兩年是所謂的「結業階段」（cycleterminal）在老師的指導下分科。這部分分為一般方向和技術方向。其中一般方向包括三個系列：
而技術方向包括四個系列：
其中一般方向科學系列的12年級（高三）課程綱要由北京師範大數學系留法教授鄧冠鐵譯成中文了，內容有複數、微分、積分、向量，相當於工科大學一年級的數學水平[2]。法督所言我們的數學基礎水平比別國高，當指小學和初中。
我們很長時間搞不明白中國小學和初中的數學為什麼會比歐美國家強，這些課程不是我們從十九世紀末二十世紀初開始向西方國家，五十年代後向前蘇聯學過來的嗎？在今年七月份韓國舉行的ICMI執委會上，有一次作者與義大利的執委Mariolina Bartolini Bussi一起乘計程車，她是搞小學數學教育研究的，為人真誠，謙和善良。義大利的小學數學被認為最差，Mariolina曾感嘆過多次，在車上她又一次談到中國小學生的計算能力要比義大利強得太多。作者告訴她中國上世紀前半葉所用的數學課本都是從發達國家引進，或參照他們的課本編寫的。她說在那個年代我們義大利小學生的計算能力也是很強的，這話肯定不假，因為她本人就是那個年代的小學生。這句話令人恍然大悟，我們在上世紀後半葉的很長時間裡與國際社會脫節，始終不知道西方國家已經在實施大眾教育，推行教育公平的過程中將數學大大地弱化了。我們將那時的課程保留了下來，現在還沒有完全被弱化掉；加之我們中國老師的勤懇敬業，並且國家多年來在中小學數學教育中貫徹了重視「基礎知識，基本技能」的雙基原則，自然比別人強了。看來有一弊也可能會有一利，歷史就是這樣螺旋式上升的啊。
數學家的主導作用
Michèle Artigue還陪同我們訪問了法國教育部，接待我們的是教育部國際司亞非科科長Marc Melka先生及其秘書，他們系統地為我們介紹了法國教育的全貌。他說法國每年有280萬學生進入高等教育，高等教育分成兩個部分：83所大學（Université）和300所大學校（Grandes Écoles）。學生申請入大學不用考試，60％都能成功。大學校則不然，只有不到7％的學生可以通過各校嚴格的考試被錄取，每年進入大學校的學生約為十一萬人。大學校規模很小，著名的巴黎高等師範學校只有900名學生。
代表團與法國教育部官員合影
《泰晤士高等教育》對巴黎高師的介紹是這樣的：「巴黎高等師範學校…被普遍視為法國最具選拔性和挑戰性的高等教育研究機構，很長時間以來它一直是法國的一個傳奇。」4高師的學生得到學士學位後，需要在本校教師的指導下準備法國教師會考（agrégation），這個會考極為重要，不但確定是否具有中學教師資格，而且會考成績將成為其它求職，例如高校求職的重要參考。學校全部的教育、科研、碩士與博士的培養都是與大學合作完成的，學生一般到巴黎六大、七大或十一大註冊博士，論文答辯後就取得他們註冊學校的博士學位。巴黎高師的學生最為重視的就是高師的文憑，他們自我介紹時首先說自己是高師的學生，然後才說是哪個學校的博士。
高師有14個教學研究系。與這些系關聯的有35個混合研究單位，與它們合作的科研中心有國家科學研究中心（CNRS）、國家健康與醫藥研究所（INSERM）、國家信息與自動化研究所（INRIA）、國家農業科學研究院（INRA）、國家教學研究院（INRP）[4]。不同領域的科學研究為巴黎高師的學科建設創造了得天獨厚的條件和源源不斷的滋養。往往前沿的科研成果一旦出現，就能夠很快在巴黎高師發展成一個新學科。在法蘭西學院和法國科學院的院士中，巴黎高師的畢業生分別占1/4和2/5。
Marc Melka先生說大學校是在法國大革命後的拿破崙時代，受到中國古代科舉制度選拔官員的啟發而產生的，初衷是希望建立一個新的人才培養模式，適應工業革命後科學技術的發展。
法國的經濟位於世界第五，科研教育位於世界第四。法國不僅有引領世界的時尚和聞名世界的美食，也有高科技領域中的諸多成就：比如核工業、航空工業、世界最長的海底隧道。法國有56名諾貝爾獎得主，居世界第四，11名菲爾茲獎得主，居世界第二。
Marc Melka先生最後談到了近些年薩科齊政府推行的教育改革。改革的起因是大學校規模太小，在名目繁多的世界大學排行榜上無法名列前茅，比如在上海交大的榜上所有的大學校都名列第70位以後，文章篇數比中國的大學要少很多。為了將名次提前，達到吸引國內外學生的目的，進行了大學校的擴招與合併。另外法國在國際奧林匹克競賽中成績不突出，在歷次國際中小學測試中排名並不靠前，Michèle Artigue和安老師也談起過這些事情。在法國民眾當中有各種各樣的輿論，其中一種輿論認為大學校每年只能培養出少數幾位拔尖的科學家，許多進入預科沒考上大學校，或者進了大學校沒成為大科學家的學生都給他們墊背了。
Marc Melka先生說，從另一個角度來看，這些大學校走出了很多諾貝爾獎得主，法國的11位菲爾茲獎得主，除Alexander Grothendieck一人之外全部畢業於巴黎高師。法國雖然奧數獎牌不多，可是有許多天賦很高，有培養前途的學生，就是我們常常談到的尖子生（elite students）。
法國數學家溫德林•維爾納（Wendelin Werner）曾就2009年1月22日薩科齊總統所做的演講寫過一封公開信[3]。他在信中說：
「在短短數十分鐘之間，就將學術界和政壇間尚存的脆弱共識化作烏有。」「身為一個精明強幹的政客的你，以及你那些通曉大學事務的顧問們，本應該預見到此演講將帶來怎樣嚴重的後果。」「這十五天來，許多出色的學生和同事，因心生反感，紛紛向我表述了他們渴望出國的意願。我自己也承認，在網絡上聆聽你的發言的某個瞬間，我亦萌生去意。」
「對於科學事業的價值，你所表現出來的微不足道的敬意，並不僅僅局限於你將它歪曲成追名逐利，而是你斬斷了多少聰穎的青年學生投身於科學的信念。一年多以來，科研部長和諸位顧問一再向我們保證，你何其由衷地希望支持和幫助法國科研。然而，你最終卻予它以羞辱，並不惜觸及它的原動力：科學倫理。」
2006年的菲爾茲獎得主溫德林•維爾納沒有因獲獎得到利益（那裡的大學不因獲獎而提高工資或發放獎金），而是用獲獎之後的學術地位從而在政界得到的話語權，勇敢地站出來為法國的科學和科學家說話，用自己的良知捍衛著科學的純潔與尊嚴，令人肅然起敬。正是因為一代又一代科學家不懈地努力，法國的科學才有今天崇高的社會地位。
在上世紀八十年代，關於法國的平面幾何教學曾經爆發過數學家之間的一場爭論。爭論的一方是以迪多涅（J. Dieudonne）為代表的布爾巴基學派，主張取消平面幾何，理由是它已經沒有用處，應該用更加嚴格的解析幾何取而代之。另一方以菲爾茲獎得主托姆（Thom）為代表，觀點如下：
- 第一，平面幾何反映了現實空間的客觀形態，人們需要了解諸如點、線、面一類的基本概念；
- 第二，平面幾何為人們提供了人生第一次系統的邏輯訓練；
- 第三，平面幾何提供了幾何直觀。
托姆舉了個例子，說他給迪多涅的兒子（也是一位數學家），在紙上畫了一條直線，問這是不是直線，小迪多涅說不能斷定，需要給出方程。
美國的數學家經常抱怨美國的數學基礎教育很糟，幾何推理全都沒有了。還是在今年七月韓國的ICMI執委會上，一天清晨，作者和來自美國的執委，耶魯大學的代數學家Roger Howe教授一起散步。Roger談到中國的數學基礎教育比美國強很多，作者問他美國有傑斐遜科技高中吧？Roger反應特快，說那是極個別的現象（very exceptional），作者說不是太個別吧？每所城市都有，大城市還有多所。Roger說那倒不假，有些私立中學質量非常高。作者說那就夠了，扯平了。中國也有自己的問題，並且在改革開放以後從美國進口了全套的數學教育理論，包括取消或削弱平面幾何。Roger問：引起了中國數學家的集體憤怒？作者說美國數學家不是也在上世紀末集體憤怒過一次嗎？現在不是有很多像您這樣的數學家積極參與進去力求改進嗎？又扯平了。Roger Howe是美國科學院院士，是我國代數學家勵建書在博士期間的導師，近十年來，他和美國的一些數學家，如幾何學家伍鴻熙在基礎教育領域腳踏實地、全心全意地工作，諸如參與數學課標的制定，為中學老師們編寫輔導教材。在世界數學教育大會上（ICME），Roger Howe認真地從頭到尾旁聽了幾次主報告和分組報告。數學家打算做點什麼，總是非常投入。
我們的英才教育尚未真正起步
從發達國家的經驗看來，一個有數學天賦的孩子成長為數學家有兩個要素：第一是深厚寬廣的基礎知識，就像法國的預科和高師為學生打下的底子，這是數學家一輩子受用不盡的童子功；第二是在博士階段能夠被領進數學的核心領域，去思考深刻的本質問題。
如果說從十八世紀到二十世紀中葉的工業時代，數學基礎教育的主要內容是初等數學，以歐幾里得原本作為藍本，那麼到了二十世紀下半葉以後的資訊時代，隨著人類知識迅猛的積累，數學基礎教育的內容應該包括部分高等數學。牛頓說他發現微積分是因為站到了巨人的肩膀上，而一個現代人要想站到知識巨人的肩膀上去搞發明創造（或曰創新），必須加快攀爬的速度。
誠然，一個出色的企業家比如賈伯斯和蓋茨，可以不讀博士，甚至可以不必讀完大學，一個作家也可以不讀博士，甚至不讀大學，他們需要的是另一種智慧。但是從事科學研究和前沿技術工作的人們，必須有專業領域深厚的知識積累。特別是基礎科學研究，站不到巨人的肩膀上，是萬萬做不出來的。
按照法國的傳統，很多行業的高級工程師，比如汽車業、製造業不一定要有博士學位，此外工廠或公司的經理、管理人員也不一定要有博士學位，但是他們當中的佼佼者，大部分出自工科或商科的大學校，其中特別突出的是巴黎綜合理工學院。而一些現代科學，比如在醫學、計算機科學、經濟學等等領域工作的技術人員，一般需要在大學拿到博士學位。
政界對知識的需求也越來越明顯，如果說上個世紀前半葉還可以有草莽英雄打江山、坐江山，那麼現代社會的國家元首們一般都是學富五車，深諳社會科學與人性的本質，名大學甚至名校博士畢業的。
中國的報紙和廣告常常說不要讓孩子輸在起跑線上，我們是不是把起跑線提前了十年？提到幼兒園了？有的孩子還沒有跑到真正的起跑線，就已經累得精疲力竭，或者已經被超量的解題訓練逼得不勝其煩，反而跑不動了。
實際上，我們對於有科學天賦的孩子的培養確實輸在了起跑線上。從初中到高中，除了初等數學的大量題型，除了奧數，從來沒有認真設置過針對他們的數學課程，而數學思維，是科學研究和技術創新的基礎，從法國的預科，不但理科，而且工科和商科都要學習很深的數學就可以看到這一點。
對於這一套做法老百姓也早已習以為常。前幾天有個重點中學給即將進入高三的學生發了份調查表，問他們願意在數學課上學點與高考沒有直接關聯，但對未來發展肯定有用的AP課程，還是願意反覆練習課內的知識備考，竟然所有的學生都回答願意備考。涉及到命運攸關的高考，誰敢掉以輕心呢？這個暑假我們在首都師範大學辦了一個免費的暑期班，請來幾位數學家，其中包括四名院士為中學生介紹一些目前數學的前沿領域，並給出高等數學的兩個系列課程，來者寥寥無幾。據一位重點中學的老師說，通知發下去了，如果是與高考有關的輔導，收費再高也會有很多人去，否則不花錢也沒有人願意「耽誤時間」。聯想到北大中文系教授錢理群為中學生講文學，開始時還頗有一些學生去聽，越到後來人越少了。孩子們說，「錢老師，我們喜歡您的課，但是學習太緊張了」。
改革開放以來，我們從計劃經濟走向了市場經濟，但是教育制度並沒有實質性的改變。近二十年來，高考加分引發了奧數的全民化；從全國統一高考改成各省市分別高考又引發了地區之間高等教育資源進一步向大城市傾斜，農村孩子入學更加困難。難怪有些人呼籲恢復全國統考，似乎高度統一的權利需要高度統一的配套政策，稍微放開一點兒在公平性上就會出現問題。北京近些年逐步形成的小升初擇優電腦派位，即小學推選少數學生，由重點中學挑選，一方面引發了奧數在小學階段的泛濫；另一方面加劇了教育領域的錢權交易。原本在發達國家的一項按照學區入學的教育公平化政策，到我們這兒就走板變味兒了。
個中原委大約有三：第一西方國家的學校有自主辦學的權利，公權力不得干涉，更不能介入。設想要是他們的部長把自己的孫子跨學區送進好學校，有可能第二天就被媒體曝光，第三天就辭職下台了。第二這些國家的中產階級足夠強大，人數眾多並且有充分的經濟實力，他們要想把小孩子送到好學校去讀書，只要在那個學區買房搬家就行了。第三西方的社會講究誠信，小學的成績和老師的推薦都是可信可靠的。
但是在我們這裡，中產階級人數很少，經濟實力不夠，即便北京一般的白領，買房搬家換學區也是不可能的，一年的工資只夠買兩、三平米或不到。而一些高官的孫子不必按學區，一個電話就上最好的學校；一些大亨的孩子也可以通過捐助上好初中，甚至為學校修半座教學樓、一個新大門，更加凸顯了社會的不公。買房不可能，小學的成績不能全信，重點初中想招好學生怎麼辦呢？或者反過來，一般家庭的孩子想上好學校怎麼辦呢？只能依靠相對客觀的奧數了。據北京某些優秀的初中估計，大約有50％的學生靠著奧數入學，這部分學生是學校保持高水平的希望所在；而40％左右擇優電腦派位的學生當中一半靠撞大運，另一半就是以各種名目，很多是由企事業或政府單位出面進行的公權力的干預了；剩下的10％進行所謂共建，那就是金錢交易了。上述比例在各個優秀的初中可能上下波動，但都有比例不小的靠奧數入學的生源。怪不得有些重點中學主管招生的校長每到七、八月份就不得不關閉手機，甚至逃到外面去住，否則鋪天蓋地的電話和條子會把人淹沒。在偏遠地區的省會、中等城市、地級市和縣城、在鄉鎮農村，基本沒有奧數，但無論是大城市還是中小城市，公權力對中小學招生的干預和介入都是共同的。事實上，公權力對招生工作、課本選擇等方方面面的強大干預及其幕後交易，已經成為教育領域心照不宣的潛規則。
舉個不恰當的比喻，廟裡老和尚命令一個小和尚掃院子，如果老和尚坐在石凳上，不斷地指使小和尚第一掃帚掃腳下，第二掃帚掃花壇，第三掃帚掃路邊，沒有起碼的信任和尊重，小和尚還掃得下去嗎？現在的教育行政部門與中小學的關係，就有點類似於這個樣子。看來我們的許多事情要做回符合常識、常理都是及其不容易的。
說到底，我們教育的病根兒不在教育，而是在體制。實事求是地講，有能力輔導奧數的老師數學功底都是不錯的，只是我們的路走偏了。
在目前的資訊時代，知識和資訊的廣泛傳播，使得人類的學習能力越來越強。孩子們見多識廣，很多孩子的學習能力遠比上個世紀的同齡人要強。
發達國家早就認識到這一點並且付諸行動了，從起步到現在，他們已經有了五六十年在中小學進行英才教育的經驗。比如美國的AP-課程，英國的A-level課程，法國高中一般方向科學系列的高三課程，都是為數學天賦較好的中學生講授大學一年級的微積分和線性代數。更令人不得不服的是，除此之外，他們還有特別優秀的高中，經過嚴格的選拔對天賦很高的學生特殊培養。比如美國的私立中學和公立的科技高中，英國歷史悠久的私立中學，法國設置預科的高中，德國則是把優秀的高中生直接送到大學上數學課。這些特殊的學生，在進大學之前已經到達了大學數學系二年級，甚至三年級的水平。
近幾年來，我們國家大城市的很多重點中學設立了國際班，將國外高中不同的高等數學體系引入中國，孩子們畢業時報考相應國家的大學。據社會科學文獻出版社發布的《國際人才藍皮書：中國留學發展報告》顯示，中國出國留學人數已占全球總數的14%，位居世界第一，2011年人數達33.97萬人。「大眾化」、低齡化成為中國留學生的突出特點，有九成的留學生出國依靠自費。那麼，家庭沒有經濟實力將孩子送往國外大學怎麼辦呢？最近，相當多的重點中學產生了編寫自己的校本教材，建立中國自己的英才教育體系的想法。
在我們的中學和大學，頗有一些有識之士認為我們可以在逐漸寬鬆的政治氣氛中做點事情。中國是到了發奮圖強，把我們自己的數學英才教育搞上去的時候了。法蘭西的經驗和做法，值得我們借鑑。
致謝：Rémi Anicotte 先生認真核對了文章的細節，提出修改意見，並提供了光榮院的照片，特此致謝。文中的其他 11 張照片由金寶錚和姚玉平拍攝。
參考文獻
[1] 數學通報，中法數學教育座談會實錄，葉彩娟整理，第48卷1期，P12-16，2009年。
[2] 數學通報，法國數學課程標準簡介，鄧冠鐵譯，第48卷9期，P1-6，2009年。
[3] 數學文化，Wendelin Werner的公開信，本刊2012年第3卷第4期，38頁。
[4] 維基百科
作者簡介
張英伯，北京師範大學數學科學學院教授，《數學文化》編委，國際數學教育委員會（ICMI）執行委員，原《數學通報》主編。
文志英，清華大學數學系教授，南巴黎大學數學博士。曾任武漢大學數學系教授和清華大學數學系主任。
本文原題為《法蘭西英才教育掠影》，率先發表在《數學文化》，原文連結為：
http://www.global-sci.com/intro/articles_list/mc/1410.html；後發表在《數學通報》2013年第1期。感謝李克正教授提供本文原文。
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