作者：陳青芬 百研工坊
在小學科學課程《觀察光的反射現象》一課中，有些老師提到「科學家們在月球上放置了幾面特色的鏡子，向鏡子垂直發射光線，光線可以原路返回。科學家根據光線返回的時間，可以測量出地球和月亮之間的距離」。那麼這個方法是怎麼樣實現的呢？本文就從科學與工程的角度，帶大家探索其中的奧秘。
背景
在美國的三次阿波羅任務（11、14 和 15）和兩次無人駕駛的蘇聯任務（Luna 17 和 Luna 21）中，在 1969 年至 1973 年間在著陸點附近部署了5個後向反射器（圖 1）。月球雷射測距（LLR）實驗連續提供距離數據約41年，生成約17000個正常點。LLR也成為在太陽系檢驗愛因斯坦廣義相對論的最強工具之一；到目前為止，還沒有發現任何違反廣義相對論的行為。
然而世界上的天文台只有少數幾個站點具備對月球表面的後向反射器陣列進行月球雷射測距 (LLR) 的技術裝備。
在月球上安放的鏡子是什麼？
月球雷射測距後向反射器陣列是一個2英尺寬的面板，有100個鏡子指向地球。「使用這些鏡子，我們能夠用雷射脈衝「探測」月球，並非常精確地測量地月距離。這是了解月球軌道和檢驗引力理論的絕佳方式。」馬里蘭大學物理學教授 Carroll Alley 解釋說道。雷射脈衝從望遠鏡（在地球上）射出並擊中該陣列。
反射鏡是「立方體角反射鏡」，它們會改變脈衝的方向並將其直接發送回它的來源。角鏡是重要的科學儀器，因為當被雷射束精確擊中時，它們會將光束沿平行路徑反射回雷射源。簡單來說，當一束光以任何角度射向第四個面時，它依次經過另外三個直角面反射，最後仍然從第四個面射出，而且出射方向嚴格地與入射方向平行，因此反射光將嚴格地沿著原方向返回發射站。
發射光束
為了將儘可能多的雷射功率集中到反射器陣列上，必須確保離開望遠鏡的光束儘可能準直（平行、非發散）。科學家使用雷射既是因為他們可以從雷射中獲得超短脈衝光，也是因為雷射發出的光非常具有方向性，不會像手電筒甚至探照燈那樣發散。
正如上面的示意圖所示，我們發送到月球的光束由於地球大氣層的原因而發散（被誇大了很多）。我們發送到月球的光中，只有大約三千萬分之一是幸運的實際擊中目標反射器。我們在望遠鏡允許的範圍內儘可能多地收集這些光子，但3.5米的孔徑只能接收大約三千萬分之一的返回光子--巧合的是，這與首先擊中反射鏡的機率相同。
怎麼進行觀測？（以Apache Point 天文台[APOLLO]的初步測距為例）
科學家測量了阿波羅太空人留在月球上的後向反射器陣列，以及載有反射器的無人駕駛蘇聯漫遊車。這些定義了月球表面非常具體的參考點。這比測量粗糙表面要好得多。科學家在執行測量時一次瞄準一個反射器。觀測範圍在不斷變化，因為地球和月球始終處於相對運動中，更重要的是，地球在天文台的緯度上以每秒 400 米的速度自轉。升月拉近距離，落月拉遠。在這次特別的運行中，天文台以每秒約 222 米的速度靠近月球。科學家們只在月球返回的預期時間附近打開探測器的眼睛以獲得短暫的「窗口」或「門」，並且他們知道雷射脈衝何時離開建築物，因此可以以幾納秒的精度預測何時返回。納秒是十億分之一秒：光在一納秒內傳播大約一英尺。他們只在預計到達時間附近打開門 100 ns。在上面的比例尺上，這是繪圖垂直高度的千分之四。因此門永遠不會靜止：在這種情況下，他們必須為每次發射移動它大約 75 ns（幾乎是整個門寬度），每秒 20 次。
數據分析
到月球的距離可使用以下公式，近似計算：距離 =（光速×反射延遲時間）/ 2。由於光速是一個定義的常數，因此可以毫無歧義地進行距離和飛行時間之間的轉換。
要精確計算月球距離，除了大約 2.5 秒的往返時間外，還必須考慮許多因素。收集月球雷射測距數據是為了提取許多參數的數值。分析距離數據涉及動力學、地球地球物理學和月球地球物理學。建模問題涉及兩個方面：月球軌道和月球方位的精確計算，以及從觀測站到後向反射器再返回觀測站的飛行時間的精確模型。
範圍模型包括：
- 考慮到板塊構造、地球自轉、進動、章動和極移引起的運動的測距站位置。
- 固體地球中的潮汐和固體地球相對於其質心的季節性運動。
- 時間和空間坐標從隨站點移動的坐標繫到相對於太陽系質心固定的坐標系的相對論變換。地球的洛倫茲收縮是這種轉變的一部分。
- 地球大氣層的延遲。
- 由於太陽、地球和月球的引力場導致的相對論延遲。
- 後向反射器的位置說明了月球和固體潮汐的方向。
- 月球的洛倫茲收縮。
- 回射器支架的熱膨脹和收縮。
觀測後得到的科學結果
- 可以以毫米精度測量到月球的距離。地球中心和月球中心之間的平均距離為 385,000.6 公里（239,228.3 英里）
- 月球正以旋轉的速度遠離地球3.8 厘米/年。
- 從核心/地幔邊界耗散的影響中檢測到月球的流體核心。
- 月球潮汐消散取決於潮汐頻率。
- 後向反射器的準確位置可作為軌道太空飛行器可見的參考點。
結論
月球雷射測距是真實能實現的，地月間雷射測距是一項綜合技術，涵蓋雷射、光電探測、自動控制、空間軌道等多個學科領域，是目前地月距離測量精度最高的技術手段。