本文內容來源於《測繪學報》2022年第1期（審圖號GS京（2023）0128號）
基於圖像全站儀的天文大地垂線偏差測量及其精度分析
詹銀虎1
1. 信息工程大學地理空間信息學院, 河南 鄭州 450001;
2. 自然資源部第一大地測量隊, 陝西 西安 710054;
3. 長沙理工大學, 湖南 長沙 410001;
4. 61363部隊, 陝西 西安 710054
基金項目：國家自然科學基金（42074013）
摘要：高精度天文大地垂線偏差在地球重力場模型精化、區域大地水準面模型驗證等領域具有重要的應用。目前，數字天頂儀是最為常用的天文大地垂線測量儀器，但存在結構複雜、體積龐大、設備笨重、價格昂貴、運輸不便等缺點。本文提出了一種利用圖像全站儀實現高精度、全自動垂線偏差測量的方法。簡要介紹了垂線偏差測量的基本原理和數據處理方法，並利用Leica公司生產的TS60圖像全站儀，在河南鄭州和陝西涇陽進行了為期1 a共計23個夜間的野外試驗。結果表明，觀測時間為12 min時，垂線偏差的內符合測量精度達到0.18″~0.23″；觀測時間增加到96 min時，內符合精度提升至0.13″~0.19″，外符合精度優於0.2″。與數字天頂儀相比，圖像全站儀兼具了測量精度和效率，甚至具備單人觀測的條件，因此具有廣闊的推廣應用前景。
關鍵詞：垂線偏差 圖像全站儀 恆星圖像 天文定位 精度分析
引文格式：詹銀虎, 張超, 李飛戰, 等. 基於圖像全站儀的天文大地垂線偏差測量及其精度分析[J]. 測繪學報，2023，52(2)：175-182. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20210486
ZHAN Yinhu, ZHANG Chao, LI Feizhan, et al. Astro-geodetic vertical deflection measurement and accuracy analysis based on image total station[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2023, 52(2): 175-182. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20210486
閱讀全文：http://xb.chinasmp.com/article/2023/1001-1595/20230201.htm
引 言
天文大地測量的主要任務是通過觀測恆星等自然天體確定測站點的天文經緯度(λ、φ)和方位角。它與GNSS技術獲取的大地經緯度(Λ、Φ)相結合，即可根據Helmert公式計算垂線偏差子午和卯酉兩個方向的分量[1]
(1)
由於GNSS設備早已實現小型化、快速化和自動化，定位精度可達亞米級(優於0.03″)，無論觀測效率還是定位精度，都比目前的天文定位設備高出一個數量級。因此，天文定位設備的小型化、快速化和自動化是迫切需要解決的問題。目前，常用的天文定位設備主要有數字天頂儀和全站儀兩種。
瑞士蘇黎世聯邦理工學院研製的DIADEM數字天頂儀，以及德國漢諾瓦大學研製的TZK2-D數字天頂儀，通過30 min的自動觀測，垂線偏差測量精度達到0.08″(1σ)[2-4]。特別是DIADEM數字天頂儀，在美國、希臘等國家的區域大地水準面模型驗證項目中發揮了重要作用[5]。蘇黎世聯邦理工學院進一步研製了小型化的數字天頂儀CODIAC，保持了與DIADEM相同的測量效率和測量精度，並在美國GSVS(geoid slope validation survey) 2014和2017項目中得到成功應用，驗證了愛荷華州中等山地和科羅拉多州高山地區大地水準面精度[6]。國家天文台與山東科技大學聯合研製的數字天頂儀DZT-1，垂線偏差測量精度與國外精度相當[7-8]。西安航光儀器廠與火箭軍工程大學也聯合研製了TDY2-F數字天頂儀，已在陣地靶場測繪保障、飛彈機動發射等國防軍事領域得到較好的應用[9-10]。儘管數字天頂儀在測量精度和觀測效率方面性能優越，但存在設備笨重、運輸困難、價格昂貴、對天氣條件要求較高的缺點，大範圍、複雜地形區域的應用受限。
全站儀是一種體積小、重量輕、攜帶方便、造價相對便宜的普通商用觀測設備，在天文大地測量領域也具有廣泛應用。具有代表性的是瑞士蘇黎世聯邦理工學院研製的ICARUS系統[11]，信息工程大學研製的Y/JGT-01型天文測量系統，一等天文定位測量耗時3~4 h，精度達到0.3″[12-13]，但存在觀測依賴人眼、觀測效率和觀測精度受限的問題。蘇黎世聯邦理工學院對徠卡全站儀進行了改裝，通過加裝CCD和GPS設備，研製了QDaedalus系統，實現了全站儀對恆星的自動成像觀測[14-16]。文獻[17]觀測了39個站點的天文大地垂線偏差，並建立了精度為厘米級的區域大地水準面，用於驗證3種不同大地水準面模型的精度。
近些年，信息工程大學開始探索圖像全站儀在天文大地測量中的應用，初步研究了基於徠卡圖像全站儀的相機標定技術、恆星圖像處理技術及天文定位算法等[18-21]，為圖像全站儀在天文大地測量領域的應用奠定了基礎。在上述研究基礎上，本文將進一步梳理圖像全站儀的觀測模型和數據處理方法，並結合近1 a的野外觀測數據，分析其垂線偏差測量精度和效率。
1 高度法天文定位原理
高度法天文定位原理起源於天文航海，目前在陸基天文定位領域也得到廣泛應用。定位方程可寫為
(2)
式中，H為恆星的高度角，通常由儀器觀測得到；α和δ為恆星的視赤經和視赤緯，可根據星表和當前曆元通過視位置計算得到；S為觀測瞬間的格林尼治真恆星時，需要根據觀測瞬間的UTC(universal coordinated time)時刻進行化算得到；λ和φ為測站的天文經度和天文緯度，為待求參數。目前，對於陸基天文測量系統，H主要通過全站儀觀測得到，觀測瞬間的UTC時刻主要通過GNSS授時技術得到。因此，至少需要觀測兩顆恆星的高度角，才能實現定位。
在實際應用中，需要選擇一組數量適當、方位分布合理的恆星進行觀測，才能實現高精度的天文定位。基於全站儀的天文測量系統通常採用等高或近似等高的方法進行觀測，即當恆星經過設定的等高圈或在等高圈附近時，才對其進行觀測，目的是便於系統性地補償大氣折射模型誤差和全站儀指標差導致的高度角觀測誤差。
2 圖像全站儀觀測模型
2.1 圖像全站儀
全站儀的核心功能是觀測恆星的高度角。由式(2)可知，恆星高度角的觀測精度直接決定了天文定位精度。圖像全站儀是在普通全站儀的基礎上，加裝CCD或CMOS傳感器，並復用全站儀的望遠鏡光學系統，從而可以對觀測目標進行成像。近些年來，國外徠卡、拓普康，國內南方、蘇一光等公司競相推出圖像全站儀產品。以徠卡TS60圖像全站儀為例，其重量僅為7.5 kg，除了集成有普通全站儀所具有的馬達驅動系統、自動補償系統、測角測距系統之外，還特別增加了解析度高達2560×1920像素的望遠鏡同軸CMOS相機，並為用戶提供了良好的控制接口。用戶通過計算機發送指令可控制圖像全站儀在全天區自動尋星、拍照和測角。本文的研究均是基於徠卡TS60圖像全站儀開展。
2.2 圖像測量模型
不同於普通全站儀，圖像全站儀只需對恆星進行成像，即可完成對恆星水平角和高度角的測量。設恆星在圖像坐標系中的坐標為(x,y), 則其水平角L和高度角H分別表示為
(3)
式中，L0、H0分別為全站儀望遠鏡十字絲中心的水平角和高度角；(x0,y0)為全站儀望遠鏡十字絲中心在圖像坐標系中的坐標；a11、a12、a21和a22均為比例係數。上述6個參數為圖像全站儀的相機參數，本文採用文獻[22]的研究方法，通過對室內控制點同時進行人眼和成像觀測，測定了上述6個參數，實現了相機標定。式(3)實現了恆星從圖像坐標到地平坐標的轉換，是圖像全站儀進行自動成像測量的基礎。
2.3 選星模型
在晴朗、無光污染的夜間，TS60可探測5.5等以上恆星。以鄭州地區為例，全天區大約有2000顆恆星可以被觀測。受觀測能力的限制，TS60無法對所有恆星進行遍歷觀測。因此，如何根據測站的位置和時間，選擇一組合適的恆星進行觀測是確保定位精度的關鍵。以目前採用的多星等高法天文定位原理為基礎，文獻[19]分析了恆星分布對天文定位精度的影響，並證明了恆星分布越均勻，天文定位的精度越高。文獻[23]進一步考慮了恆星進出近似等高帶的可觀測區間，提出了一種基於GDOP貢獻值遞推的選星算法，並在野外試驗中得到成功應用。本文採用文獻[23]提出的選星算法，其流程可歸納為以下6步：
(1) 根據恆星星表、太陽系天體歷表，以及測站的概略坐標和當前時間，計算未來一段時間所有經過近似等高帶的恆星的可觀測時間，即進入時間T1和退出時間T2。
(2) 根據設定的擬觀測恆星數目n0，可確定開始觀測時刻P1和結束觀測時刻P2, 進而篩選出所有可觀測的恆星，數量記為n。
(3) 計算每顆恆星的GDOP貢獻值，記為Ci，其中i=1, 2, …,n。
(4) 刪除Ci值最小的恆星。
(5) 若n>n0，則需要計算剩下n-1顆恆星的GDOP貢獻值，並再次刪除Ci值最小的恆星，依此疊代，直至只剩下n0顆恆星。
(6) 根據剩下n0顆恆星的可觀測區間，對恆星進行排序，確定觀測的先後順序，完成選星。
在選星之前，需要設定觀測等高圈。等高圈越高，可觀測的恆星數目越少，可能會出現長時間候星的情況，從而影響觀測效率；等高圈越低，可觀測的恆星數目越多，但大氣垂直折光模型的誤差越大，進而影響天文定位的精度。實際應用中，通常將等高圈設定在50°~60°的範圍，從而兼顧觀測效率和定位精度。
3 數據處理方法
原始觀測數據主要包括星圖數據和時間數據兩部分。通過對星圖數據處理，可以獲取恆星的水平角和高度角觀測量；通過對時間數據的處理，可以獲取精確的成像時刻信息。其中高度角和成像時刻是天文定位解算的基本觀測量。
3.1 星圖數據處理
TS60獲取的是恆星的數字圖像，對數字星圖的處理技術目前發展已經比較成熟。典型的數字星圖處理主要包括灰度化、去噪聲、閾值分割、星點檢測、星點質心計算等步驟。文獻[18]提出了一種基於一維最大熵閾值分割的圖像全站儀星圖處理方法，仿真計算精度優於0.02像素。文獻[24]提出了一種基於星點成像位置預測的快速星圖處理方法，在保證星點質心提取精度的同時，大大縮短了星圖處理時間，並在工程中得到成功應用。本文的星圖數據處理採用了文獻[24]的方法。
3.2 時間數據處理
時間數據主要來源於衛星授時，即利用授時型GNSS接收機輸出的秒脈衝，實現UTC時間與計算機晶振時間的比對。通過時間比對，可以計算出計算機相對於UTC的鐘差和鐘速，以此可以外推或內插圖像全站儀成像瞬間的準確UTC時間，實現時間數據的高精度處理。
3.3 誤差源分析
由式(2)可知，影響天文定位的誤差主要來源於以下3個方面：
(1) 恆星的視赤經α和視赤緯δ誤差。本文採用的依巴谷星表，通過天體測量衛星測量得到，恆星視位置計算精度達到毫角秒量級。相比於全站儀0.5″的測角精度，可以忽略這一誤差源。
(2) 觀測瞬間的格林尼治真恆星時S誤差，取決於觀測瞬間UTC時刻的記錄精度。目前採用的GNSS授時技術，理論授時精度可達納秒量級。實際應用中，受串口等硬體延遲影響，實際授時精度也可達到毫秒量級。因此，時間誤差也可不予考慮。
(3) 高度角觀測誤差。高度角的觀測誤差主要來源於星點質心提取誤差，大氣垂直折光模型誤差，以及全站儀的指標差。其中星點質心提取誤差為偶然誤差，可通過多次觀測和平差予以削弱或消除；大氣垂直折光模型誤差主要為系統誤差，在一定近似等高範圍內，可看做固定值；根據全站儀的測量原理，指標差也為高度角的觀測帶來系統誤差。
3.4 天文定位解算
大量的試驗結果表明，對於50°的等高圈，大氣垂直折光模型誤差可達5″。此外，即使圖像全站儀每半年進行一次軸系檢校，也很難完全消除指標差。目前，通常採用盤左盤右(雙盤)觀測的方法，消除指標差對高度角觀測的影響。但雙盤觀測只適用於靜態目標，對於動態的恆星目標則不適用。
在近似等高範圍內，大氣垂直折光模型誤差可看做固定值，而指標差也為固定值。二者共同作用，使得觀測高度角存在系統誤差，記作ΔH。因此，式(2)可改寫為
(4)
式中，H為大氣垂直折光模型改正後的恆星高度角，由圖像全站儀觀測得到；α、δ為恆星的視赤經和視赤緯，通過視位置計算得到；S為觀測瞬間的格林尼治真恆星時，可根據觀測瞬間記錄的UTC時刻換算得到。因此，可以將ΔH看作未知數，同λ和φ一起求解。實際應用中，一般對10~12顆恆星進行觀測，每顆恆星觀測8~10次高度角，保證充足的多餘觀測，並給定測站概略經緯度作為初值，對式(4)線性化後採用最小二乘法疊代求解。考慮到對恆星的每一次觀測均為獨立、等精度，因此權矩陣一般採用單位陣。由於ΔH也作為未知參數被估計，因此，理論上可以消除觀測高度角系統誤差對天文定位的影響，提高定位精度。上述天文定位方法稱之為多星近似等高法[12]，本質上是附加系統參數的平差。
4 試驗條件
4.1 試驗設備
為了研究圖像全站儀用於垂線偏差測量的精度和效率，本文在河南鄭州和陝西涇陽開展了大量試驗。如圖 1所示，試驗設備主要由TS60圖像全站儀、GNSS授時型接收機和筆記本電腦組成，相應的軟體系統內置於筆記本電腦，可以控制全站儀完成自動測量，以及後續的數據處理。
圖 1 系統組成及野外試驗
Fig. 1 The components of the system and experiment scene
圖選項
4.2 參數設置
試驗通常在晴朗或有薄雲的夜間進行，夜間的試驗參數設置見表 1。其中極限星等設置依天氣情況而定，不超過5.3；觀測時段數設定為8個，單個時段觀測星數設定為12顆，單顆星觀測次數設定為8次，主要依據為目前《大地天文測量規範》(下文簡稱《規範》)對一等天文經緯度測量的要求[25]。以此設定試驗參數，可以檢核系統精度是否滿足《規範》要求。
表 1 試驗條件
Tab. 1 Experimental conditions
表選項
大量試驗表明，在黑暗背景下，TS60每次對恆星進行成像時，存在大約3.7 s的時間延遲，加之每次測角時間，對恆星進行1次觀測，需要大約7 s時間。對每顆星進行8次觀測，需要大約56 s時間。對每顆星進行測量前，需要驅動全站儀尋星，並需要大約4 s時間等待全站儀穩定。因此，對一顆恆星的觀測需要耗時大約1 min，完成1個時段的觀測僅需12 min，完成8個時段的觀測需要96 min。在一個時段內，大氣垂直折光及儀器的狀態基本穩定，因此，在平差模型中可以將ΔH看作定值。目前，一個熟練的作業員，利用人眼完成一個天文點的觀測需要大約3~4 h。因此，基於圖像全站儀的天文測量系統可將觀測效率提升至少一倍。
4.3 試驗數據
2020年7月—2021年6月，共計開展了23個夜間的觀測試驗。其中21個夜間試驗在河南鄭州開展，主要驗證系統的內符合精度和長期穩定性；2個夜間的試驗在陝西涇陽國家大地原點開展，主要驗證系統的外符合精度。
5 精度分析
5.1 內符合精度分析
圖 2和圖 3給出了21個夜間、共計168個時段的垂線偏差子午和卯酉分量的分布情況。其中子午分量的波動範圍約為±0.75″，標準差為±0.23″；卯酉分量的波動範圍約為±0.70″，標準差為±0.18″。從相鄰兩個夜晚的結果來看，觀測結果偶爾存在系統性差異，例如2021年3月22日、3月23日和4月28日的子午分量結果符合得較好，但2021年5月7日和5月8日的結果發生了明顯的跳變，跳變幅度達到大約0.3″，5月27日又出現回歸的跡象。而卯酉分量則未展現出明顯的跳變。
圖 2 每個時段垂線偏差子午分量分布
Fig. 2 The distribution of north-south component ξof the vertical deflections of each period
圖選項
圖 3 每個時段垂線偏差卯酉分量分布
Fig. 3 The distribution of east-west component ηof the vertical deflections of each period
圖選項
圖 4給出了每晚的垂線偏差兩個分量的平均值，以及21個夜間的平均值。統計結果表明，每晚子午和卯酉方向垂線偏差分量的波動範圍為±0.25″。其中子午分量的標準差為±0.19″，卯酉分量的標準差為±0.13″。上述結果表明，圖像全站儀每晚的測量結果具有較好的重複性，在一年的尺度上，測量結果穩定、可靠。
圖 4 每晚垂線偏差平均值的分布
Fig. 4 The distribution of nightly vertical deflections
圖選項
為了驗證系統是否滿足一等天文測量要求，圖 5進一步給出了每個時段的中誤差。一等天文測量要求單個時段的天文經度中誤差小於±0.6″，天文緯度中誤差小於±0.5″。由圖 5可知，單個時段的中誤差介於±0.12″~±0.28″之間，平均值約為±0.18″，遠遠優於0.3″的規範要求。
圖 5 單個時段的中誤差分布
Fig. 5 The distribution of root mean square errors of vertical deflections of each period
圖選項
每晚平均值的精度估計公式為[25]
(5)
式中，V為每個時段的定位結果與平均值之差。由於每晚均觀測8個時段，因此n=8。圖 6給出了每晚平均值的中誤差分布情況，由圖 6可知，每晚的中誤差分布範圍為±0.05″~±0.14″。《規範》要求一等天文經度平均值和天文緯度平均值的中誤差均要小於±0.3″，說明系統的精度遠優於《規範》的要求[25]。
圖 6 每晚平均值的中誤差分布
Fig. 6 The distribution of root mean square errors of nightly values
圖選項
5.2 外符合精度分析
為了驗證系統的外符合精度，2021年1月11日和2021年1月12日，在陝西涇陽大地原點進行了兩個夜間的比測。大地原點的天文經緯度採用子午儀和T4經緯儀聯合觀測得到，天文經度的測量精度為0.032″(1σ)，天文緯度的測量精度為0.058″(1σ)。大地原點天文經緯度的精度比本文所提方法的精度高出3~4倍，因此可將大地原點的天文經緯度作為準確值，用於外符合精度檢驗。數據處理在CGCS2000坐標框架下進行，採用IERS(International Earth Rotation and Reference Systems Service)公布的事後地球自轉參數進行數據解算。
由圖 7(a)可知，每個時段觀測得到的天文緯度與準確值之差基本在±0.4″以內，僅2021年1月11日第4個時段的測量結果明顯偏離真值，具體原因有待後續深入分析。經過統計，2021年1月11日天文緯度的平均值與準確值之差為+0.12″，2021年1月12日的結果為+0.07″。上述結果表明，天文緯度的外符合結果比較理想。
圖 7 實測天文經緯度與準確值之差
Fig. 7 The differences between the measured astronomical coordinates and real coordinates
圖選項
由圖 7(b)可知，每個時段觀測得到的天文經度與準確值之差在-0.8″~+0.6″，2021年1月11日的天文經度與準確值相差+0.02″，2021年1月12日的天文經度與準確值相差-0.14″。根據式(2)或式(4)可知，S與λ存在完全耦合關係，計時誤差導致的S誤差將等比例引入天文經度的結果中，即1 s的計時誤差將產生15″的天文經度誤差。由於TS60本身沒有高精度的時間系統，無法獲取恆星成像瞬間的UTC時刻，試驗中記錄的是計算機向TS60發送拍照指令瞬間的時刻。而拍照指令需要經過串口傳輸到達TS60，之後再經過TS60複雜的指令響應過程才能開始曝光成像，這一過程不可避免地存在時間延遲。本文通過室內半物理仿真技術模擬星空背景，採用文獻[26]方法，測定TS60相機的曝光時延約為3.80 s，並在數據處理中予以了修正。
6 總結
本文介紹了一種基於圖像全站儀的小型、快速、全自動和高精度天文大地垂線偏差測量系統，給出了其實現天文定位的基本原理，以及圖像全站儀的觀測模型和數據處理方法。結合在河南鄭州和陝西涇陽開展的23個夜間試驗，較全面地分析了系統的精度。結果表明，單個時段的內符合精度達到0.18″~0.23″(1σ)，夜晚8個時段的內符合精度可提高到0.13″~0.19″(1σ)，遠遠優於《規範》對一等天文測量的精度要求[25]。與天文已知點比測結果表明，夜晚8個時段的天文經度和天文緯度外符合精度均優於0.2″。單個時段觀測耗時12 min，8個時段耗時96 min，徹底擺脫了天文測量對人眼的依賴，實現了完全自動化測量，與傳統人眼觀測模式相比，測量效率至少提升一倍。
需要說明的是，上述試驗均是在海拔較低的中緯度平原地區開展，屬於典型試驗環境。對於高海拔地區，稀薄的大氣可在一定程度上降低大氣垂直折光模型誤差的影響，有助於提升測量精度；但高海拔地區及高緯度地區極端低溫或低壓環境可能會對圖像全站儀的相機曝光延遲產生影響，從而影響天文經度的測量，有待後續深入研究。
作者簡介
第一作者簡介：詹銀虎(1986-), 男, 講師, 研究方向為天文大地測量與天文導航。E-mail: yhzhan@ashn.org.com通信作者：張超，E-mail：zhangchao1972@163.com
初審：張艷玲
覆審：宋啟凡
終審：金 君
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