與牛頓、阿基米德齊名，被譽為有史以來最偉大的三位科學家之一——卡爾·弗里德里希·高斯是一位曠世奇才，他在數學、物理學、天文學領域都有重大影響。高斯又與阿基米德、歐拉並稱為世界三大數學家，是近代數學奠基者之一，被譽為數學王子。
1777年4月30日，高斯出生在德國的布倫瑞克。幼時家境貧寒，雖然沒有機會受到良好的正規教育，卻很早地顯現出罕見的數學天賦。抽象的數學使一般人在學習中都要經過長時間的適應過程，但對高斯，數學能力似乎是他天然的特質之一，數學不僅自然而順暢地與他的內心呼應，這種優異特質還表現出持久而穩定的品質。
據說，他3歲就能心算帳目；9歲就能迅速計算自然級數之和；11歲時發現二項式定理；12歲時能給出幾何學證明過程；16歲時已經能預料非歐幾何學的存在；他導出了二項式定理的一般形式，並將其運用到了無窮級數，由此發展了數學分析的理論；18歲時，發現了質數分布定理和最小二乘法；19歲時能用沒有刻度的直尺和圓規構造出正十七邊形，解決了2000多年來，自希臘開始，曾難倒阿基米德和牛頓的數學難題，成為對歐式幾何學的重要補充；21歲時完成他的代表性著作《數論》，這部傑作於1798年完成，卻直到1801年才發表。成為數論的奠基之作，至今對現代數論的研究都有著重要的影響。
然而，高斯並不認為自己才智超常，他強調重要的因素在於思考。他經常說：「如果別人能和我一樣深刻而持續地去思考數學真理，他們也會做出同樣的發現。」高斯的老師對他異乎尋常的數學天賦刮目相看，他的數學天才也受到布倫瑞克一位公爵威廉·布倫奇維格的賞識。
從高斯14歲起，公爵開始資助他的學習和生活，這位公爵的善舉成就了一位世界級的數學偉人。1795年，高斯18歲時進入哥廷根大學，1798年轉入赫姆施泰特大學，第二年以證明代數的一個基本定理獲得了博士學位。1807年，高斯開始擔任哥廷根大學數學教授，同時兼任哥廷根天文台台長，直至去世。
高斯的成就遍及數學的各個領域。在數論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數、複變函數論以及橢圓函數論等方面均有開創性的貢獻。他十分重視數學的應用，更重視科學技術的「數學化」，正因如此，他在天文學、大地測量學和磁學的研究中超於常人，作出獨具開拓性的重要貢獻。
高斯曾有句名言：「數學是科學的皇后。」這句話具有兩個重要的含義，既指明數學在科學技術活動中不容置疑的統治地位，又說明數學必須與科學技術相結合。
在高斯的一生里，有記錄在案的論文共155篇，在沒有發表的日誌里，還有著一個更為龐大的「數學王國」。高斯去世多年之後，人們發現了他隨手寫下的日誌。
從1796年開始到1814年，日誌中記錄了高斯146項研究成果，由於只是個人使用，說明並不詳細：有的是三言兩語、提綱挈領地寫出了證明方法，有的僅有幾個公式和結論，甚至有的條目簡單得令人看不懂。這些不完整的記載可以看到高斯研究課題之深廣和寬泛。
1796年是高斯數論研究大發展的一年。這部日誌記錄了當年對數論不完整的記載，例如，這一年的3月30日，高斯發現了十七邊形的製圖法，找到了簡化數論操作的方法；4月8日，首次提出二次互反律的證明方法，這一工作使得數學家得以確定二次方程的可求解性；5月31日，推測出素數理論；7月10日，發現任何一個正整數都可以表現為三個三角數之和，這一證明涉及日後費馬大定理的證明等。
這部日誌直到1898年（高斯去世的43年之後），才由哥廷根皇家學會流傳開來。高斯日誌轟動了整個科學界。人們第一次認識到，許多重大的成果早已由高斯所發現，但都沒有公開發表。例如，關於橢圓函數的雙周期研究早在1797年3月18日就有記載，但這一重要成果一直沉睡了百年，才由雅克比和阿貝爾獨立研究成功，成為19世紀函數論的核心。
面對如此豐富的日誌內容，如果當時能及時發表，無疑會對數學的發展起到強力的推動作用，數學史也將因此大大地改寫。
與高斯一生相伴的是一個龐大的「數學王國」，而這些成果也決不僅僅是 「伏案的工作」，他不僅把數學研究與天文學和大地測量學同時並舉，更把大部分時間投入到了物理學、天文學及大地測量學的研究中。
早在哥廷根大學求學的時候，他就對天文學產生了興趣。1801年1月1日，皮亞奇發現了小行星——穀神星，當時能觀察到這顆星的時間只有幾個星期，年僅24歲的高斯能通過觀察數據，運用數學方法預言了這顆行星的軌跡。這一年年底的觀察結果，果然證明了高斯的預言正確。1802年，又有一顆小行星——智神星被奧博斯發現，高斯再次成功地算出了它的軌跡。在哥廷根大學將近50年的時間裡，高斯一直擔任天文學教授和哥廷根天文台台長。天文學占去了他絕大部分時間和精力。在高斯1809年的主要著作之一《天體運動論》中，他對這些天文學方面的早期工作進行了總結，而其中所闡述的大部分是數學。
在高斯的手裡，數學在天文學中並不僅限於運用，在應用中，數學理論更獲得了發展生機。在對穀神星軌跡的計算中，高斯相輔相成地發展了複數運算，並嚴格證明了任何一個n階的代數方程一定存在著n個實數或複數解；他在第一本著作《數論》中給出了二次互反律的證明，成為數論發展的重要基礎。在這部書中，他還推導出了三角形全等定理的證明方法。在最小二乘法基礎上，他發展了測量的平差理論，由此測算出天體的運行軌跡。他的測算如此之精確，以致使後來的天文學家毫不困難地把穀神星和智神星的位置找到。高斯的《天體運行理論》中所引用的方法至今在天文學中廣泛使用。
在1818—1826年間，高斯應漢諾瓦公爵之邀，主持了漢諾瓦公園的大地測量工作。這是有史以來，在測量學上罕見的巨大工程。在工程的實施過程中，高斯親自參與野外測量，他白天觀測、晚上計算。他所設計、布下的大規模大地控制網精確地確定了2578個三角點的大地坐標，為了使數據精確周密，他發明了日光反射儀，更利用所創立的最小二乘法發展了測量平差法和求解線性方程法，從而提高了測量的精確度。
在確立了三角測量法之後，他又把主要精力轉到了處理觀測數據上。他親自計算的數據達100萬條，寫出了近20篇關於大地測量學的論文。高斯的這一工作奠定了大地測量學的基礎，更由此產生了微分幾何的創新思想。通過所創立的大地測量學，高斯得出了復活節日期的測算公式，由此可以獲知任何一年復活節的日期，這一成果使他在世界上的名聲大噪。
在大地測量中，高斯通過工程還促進了對非歐幾何學的思考。他曾對哥廷根附近的三個山頭進行測量，以證明非歐幾何學的存在，雖然最後沒有成功，但這一思想對後來非歐幾何的開創，甚至對廣義相對論理論的發展都具有重要意義。1828年，高斯出版《關於曲面的一般研究》
一書，全面地闡述了空間曲面的微分幾何學，提出了曲面內秉性質的理論，這一理論後來經黎曼發展成著名的微分幾何學。
從1830年到1840年間，高斯參與物理磁學的研究，也獲得了開創性的成果。他創造了測量地球磁場的方法；與韋伯一起研究電流磁場的規律，由此製成利用電流控制磁針偏轉的裝置，成為高斯的若干發明之一，這項發明引發後來的無線電電報技術。電磁場理論的創始人麥克斯韋在他的《電學和磁性論》中寫道：「高斯對磁學的研究，他所使用工具，觀察的方法和結果的計算，重新構造了整個科學。」
1849年，哥廷根大學為高斯獲得博士學位50周年舉行慶祝會。此時，哥廷根大學已經成為數學、物理學研究的世界中心，但高斯的身體卻日漸衰弱。在慶祝會上，高斯獲得了哥廷根榮譽市民的頭銜，由於在數學、天文學、大地測量學和物理學上的傑出貢獻，他被選為德國科學院和學術團體的成員，成名之後，高斯謝絕了來自各地，甚至來自國外大學教授職位的邀請，一直留在哥廷根小城，直到1855年2月23日去世。
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來源：《科學史上的365天》
作者：魏鳳文 武軼
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