風能和太陽能等可再生能源的間歇性意味著它們需要可靠和準確的預測才能正確地融入能源系統。
這篇綜述介紹並檢驗了一系列用於風能和太陽能發電多變量預測的最新方法。條件參數和組合預測等方法已經在商業和科學實踐中得到廣泛應用。
在多變量預測的情況下，正確模擬預測之間的相關性至關重要。近年來，協調預測以確保空間和時間聚合水平的一致性，在提高可再生能源預測的準確性方面顯示出巨大的希望。
我們介紹了用於預測協調的方法，並回顧了風能和太陽能預測的一些最新應用。許多預測者開始看到概率預測提供更多信息的好處。
我們強調隨機微分方程作為概率預測的一種方法，它也可以模擬依賴結構。最後，我們討論預測評估，以及如何選擇一個適當的方法來評估是至關重要的，以避免歪曲預測。
這篇文章分為以下幾類:
- 氣候和環境>淨零計劃和脫碳
- 可持續能源>太陽能
- 可持續能源>風能
1、點預測的兩種方法
在本節中，我們簡要概述了一些目前用於預測風力和太陽能發電的最新方法。對於基本操作，預測由未來每個時間點的單個值組成。
當然，它應該儘可能準確，並且它的傳遞應該可靠。為了實現這些目標，預測系統應該使用最先進的數值天氣預測(NWPs)以及對所考慮的地點或區域的實際產量的測量。如果可用，這樣的系統可以進一步受益於可用性和縮減的測量和預測。
近年來，機器和深度學習方法已經看到了復興。然而，統計和物理方法由於其較低的計算需求以及適應和外推的能力而被廣泛使用。
在風力預測技術的時間尺度分類中，索曼等人得出的結論是，統計方法，如機器學習和無外生輸入的自回歸時間序列模型，對於非常短期的預測是有用的。
然而，從長遠來看，利用NWP對風速和風向的預測至關重要。對於中期預測，需要將當地數據與氣象預報結合起來。
氣象預報經常有偏差。此外，必須校準基於氣象集合的方法，以便與觀察到的不確定性一致。在下文中，我們將考慮被公式化為線性回歸模型的動態模型，其可以包括氣象預報作為外源輸入。這些模型實現了偏差校正的綜合方法，並且根據所選的解釋變量，適用於所有尺度上的點預測。
無論採用哪種方法進行預測，都需要採用適應性方法來捕捉時變現象，例如由於環境變化或已安裝設備磨損而產生的變化。
我們考慮參數和條件參數模型。條件參數模型的非參數部分能夠解釋難以指定為參數模型的現象。
風力發電預測的一個經典例子是，風電場的布局和周圍地形粗糙度的空間變化使得很難甚至不可能提出風向的參數依賴性。在任何情況下，結合來自不同來源的信息(例如，不同的氣象預報)被證明是有用的。
1.1使用線性時間序列模型進行預測
讓我們考慮一個簡單的線性時間序列模型， {Y}_t 和解釋變量，如本地測量的風速和風速、氣溫等的氣象預報。
對於可再生能源產量的短期預測來說，自回歸動態很重要，因此有外生投入的自回歸線性時間序列模型(ARX模型)是有用的。風力發電的ARX模型可以寫成
在哪裡{x}_t 包含以下滯後值 {Y}_t 和解釋變量。向量{\theta} 包含未知的模型參數。
假設當時可用的數據 t 是
然後參數向量的最小二乘估計基於t 觀察結果是
這種估計可以優化為k -通過替換進行步進預測{x}_s 隨著{x}_{s-k} 在(2)中。使用估計的參數，風力發電的未來值$$ {Y}_{t+k} $$可以預測為
對於線性時間序列模型，如ARX模型，標度參數或方差k-步預測誤差是常數。第節給出了一個屬於該模型類別的風力預測簡單模型的示例2.3.1.
對於自適應預測，使用帶遺忘因子的遞歸最小二乘法λ，參數估計使用
這是一種加權最小二乘法，其中舊觀測值的權重呈指數衰減。生成預測的原則與之前相同。
在遞歸框架中，更新估計值的公式{\theta}_t $$可以方便地寫成
在上面的公式中，替換常量遺忘是很簡單的λ 隨著時間變化的遺忘λ(t)。還可以將來自預測誤差的反饋引入時變遺忘因子。例如，如果出現大的誤差，增加遺忘因子可能是有用的。
為了開始遞歸，{\theta}_t可以用零向量初始化。協方差矩陣{R}}_t 可以初始化為單位矩陣乘以大常數，這反映了參數初始值的大不確定性。
有時，為未知的時變參數建立一個模型比使用單一的遺忘因子更合適。使用狀態空間模型公式，可以描述一些參數是恆定的，而其他參數隨時間表現出大的變化。
時變參數的簡單狀態空間模型為
在那裡{e}_{1，t} 和{e}_{2，t} 是相互獨立的高斯白噪聲過程。請注意，如果{\Phi} 等於單位矩陣，則模型參數的變化被描述為隨機遊走過程。可以通過將系統噪聲過程的適當方差設置為零來定義常數參數。
卡爾曼濾波器可以用於跟蹤參數，並且遞歸可以用於生成，而不需要所謂的更新步驟k -步進預測。這些原理可以很容易地推廣到非線性和時變模型。
類似地，可以使用其他過濾技術。在截面中4，我們將介紹連續-離散時間狀態空間模型制定為部分觀察隨機微分方程的多步概率預測。
1.2條件參數預測
在自適應設置中，參數隨時間變化。另一個與風力發電預測高度相關的選擇是，參數是一些(其他)解釋變量的函數。
考慮與上面相同的設置，條件參數模型被寫成
其中參數取決於一些額外的解釋變量{u} 。風力預測的一個經典例子是風電場的功率曲線，它包括對風速的參數依賴性和對風向的非參數依賴性。
參數對風速的依賴是非線性的，這說明該方法可以很容易地擴展到非線性函數。作為一個例子，圖1顯示了丹麥Hollandsbjerg風電場四種不同預測水平的估算風電場功率曲線
參數是在擬合點附近局部估計的{u} 。局部性由核函數描述。使用該核函數，條件參數模型的局部參數由下式給出
權重可以被分配為
1.3組合預測
在某些情況下，同一觀測的多個預報是可用的。例如，當根據來自不同提供者的數值預報來擬合同一模型時，或者當使用不同的模型來預測同一數據時，就會發生這種情況。
在組合預測中，根據每個預測誤差的方差和不同預測誤差之間的相關性，以最佳方式組合不同的預測。組合預測在概念上類似於貝葉斯模型平均，其中每個模型由其後驗證據加權。
尼爾森等人(2007)根據源自三種不同全球氣象模型的多種不同氣象預測，考慮了風力發電預測。儘管風力預測的準確性相當接近，但它們表明，與僅使用單一氣象預測提供商相比，組合預測的準確性提高了約10%。
假如 J 預測給出了，尼爾森等人(2007)建議將它們結合使用
({\mu}_j )可以收集來獲取
在那裡 {w}_j 是每個預測的權重，應該以最佳方式選擇。為了解釋${w}_j 作為權重，約束 {\sum}_{j=1}^J{w}_j=1 是強加的。尼爾森等人通過基於原始預測的預測誤差的協方差矩陣最小化組合預測誤差的方差，導出了上述問題的解決方案。
上述問題可以表述為
在哪裡{\hat{\boldsymbol{y}}}_c 是所有組合預測(在訓練集上)的集合，並且 {X} 是一個設計矩陣，第一列等於1，其他列等於單個預測。線性約束可以通過以下方式直接包含
數字2使用以下系統(單位為),通過模擬數據示例說明了組合預測的原理t 小時
個人預測由以下各項生成
儘管權重總和為1，但是當在權重的構造中使用完整的協方差矩陣時，不能保證它們是正的。與最佳個體預測相比，在RMSE方面的合成數據示例中的改進是大約兩倍的因素。
預測組合已經成功地用於許多應用，包括風力發電，這種方法也是大多數預測競賽中的一個主要部分，並且往往被獲勝的預測者所使用。正如阿蒂亞所解釋的，只要預測是多樣的並且性能基本相同，那麼將它們組合起來就有可能改進預測。
2預測調節
許多與能源相關的預測和決策問題涉及形成層級的多個位置和/或時間範圍。
例如，電力生產必須滿足未來幾分鐘、幾小時、幾天甚至更長時間的預期需求。當短期預測的總和與長期預測不一致時，這將導致次優決策。
當預測全國風能或太陽能發電量時，每個國家或州通常被劃分成更小的地理區域。在每個區域內，可以有幾個風力和太陽能發電場。
每個農場可以進一步分成獨立的風力渦輪機或太陽能電池板。協調這種層次結構的多個級別的預測通常有利於準確性，而不是一次預測整個國家的產量，或者簡單地將每個單獨渦輪機或面板的預測匯總成整個國家的產量預測。
數字3舉例說明了一刻鐘數據的空間和時間層次結構。頂部為丹麥國家的空間層次結構被劃分為底部的西部和東部價格區，分別由DK1和DK2表示。
時間層次結構有三個級別，其中頂部的完整小時分為第一個和第二個半小時，底部的每個半小時分為兩個季度。此外，空間和時間層次可以被組合成時空層次，其中在空間層次的每個節點內部，存在該區域的時間層次。
2.1分級預測
層次由線性約束定義。考慮到 n 個人基礎堆積在柱狀向量中的預測{r}^n，預測協調與發現有關調和預測{ y } \ {r}^n，這是連貫的。當基本預測hat{y} 不滿足聚合約束。一個附帶的好處是，調和預測通常更準確。
為了表示聚合約束，我們引入了一個求和矩陣{S} 秩序井然n \乘以m。例如，圖中的時間層次結構3b總尺寸n=7 有m=4 底層的季度預測和匯總矩陣
可以使用第節中描述的方法構建基本預測2、或任何其他方法。在協調整個層次結構的預測時，通常不需要使用非常複雜的模型來生成單個基本預測。
但是，使用不同的方法來構建不同層次的基本預測可能是有利的，類似於組合預測。自然，這很少導致連貫的預測。
為層次結構生成一致預測的最簡單方法是從底層一直向上匯總預測，或者從頂層向下分解預測。對於許多(能源)時間序列來說，通過結合來自多個聚合級別的預測，利用信息差異並通過協調減輕模型不確定性，有可能獲得相當高的準確性。
實現這一點的一個簡單方法是，使用自下而上和自上而下的方法，基於每個級別的基本預測來構建整個層次的預測，然後將這些預測組合起來，如霍利曼等人所述(2021)和迪·豐佐和吉羅里梅托。
組合預測和預測協調的框架是相似的，因為它們都通過組合點預測或以最佳方式協調層次結構中不同匯總層的信息來合併不同預測的信息。不同之處在於，預測協調可以處理不同時間/空間尺度上的預測。
3使用SDES的多元概率預測
在這一節中，我們考慮概率預測。與第節回顧的點預測相反2概率預測給所有可能的結果分配一個概率。
氣象集合預報可用於生成未來風能和太陽能發電的集合，並通過簡單的排序將概率分配給結果。尼爾森等人證明了需要一個統計模型來確保得到的概率預測可靠地跨越觀察到的預測誤差。
單變量概率預測有多種形式，例如，分位數或全(條件)密度。歷史上，與二階矩或高斯假設相關的方法已被用於指定預測區間。然而，取決於預測範圍，條件分布可能既不是對稱的也不是單峰的。
風能和太陽能發電的條件概率密度函數對於裝機容量附近的發電量是負偏的，對於低發電量是正偏的。由於發電量在零和裝機容量之間具有雙重界限，因此建議將β分布用於短期風力預測。
預測不確定性的特徵也隨著解釋變量的變化而變化。例如，這種相關性可用於描述西風比東風的不確定性更大。尼爾森等人描述了使用解釋變量進行分位數回歸的方法。
對於許多與風能和太陽能集成相關的決策問題，如生產設施的啟動和停止、電力市場中的批量競價以及儲能解決方案的優化使用，只看一個單一的範圍是不夠的。
一種簡單的方法是使用相關或精度矩陣或相關函數來描述適當變換後預測誤差的持久性。然而，預測誤差序列持續性的正確說明需要多變量概率預測。
在本節中，我們將重點討論使用隨機微分方程(SDE)的多元概率預測。近年來，用於風力和太陽能發電預測的SDEs引起了廣泛的關注。
SDE框架是靈活的，因為均值結構和隨機元素的邊界條件都可以以直觀的方式設置。使用SDEs，多變量概率預測的複雜結構可以用相對較小的一組參數來描述。
正如第節所指出的3預測之間和之內的協方差矩陣的良好估計對於協調預測的準確性是重要的。對於預測協調,中的協方差矩陣包含級別內和級別間的協方差。在截面中3.1下面，我們著重於層內協方差結構。
當預測時，級內協方差，或者更一般地說，相互依賴結構本身是重要的，因為誤差傳播通常由強自相關控制，特別是當以高頻率採樣時。
這種相關結構例如對於場景生成是重要的。此外，在風能和太陽能預測的應用中，由於問題的雙重性質，方差高度依賴於預測的水平。
3.1示例:風力發電物流SDE
比耶加德等人(2021)在第二個案例研究中提供了一個模擬風力發電的SDE示例。他們通過有界點預測驅動的邏輯SDE來模擬標準化的風力發電
這在漂移項中具有均值回復特性，其強制狀態值{Y}_t 為了接近預測點hat { y } } _ t以由參數確定的速率theta。均值回復漂移項在許多研究中使用。
擴散項確保模擬產生的觀測值限制在零和一之間。預測的有界性對於產生真實可靠的電力預測是必不可少的；然而，實現這一點的方式因研究而異。
大多數研究在對擴散項建模時選擇限制他們的預測。例如，穆勒等人基於狀態值和使用邏輯型SDE的預測來限制噪聲。
已經提出了其他方法，包括由伊弗森等人提出的方法在觀測方程中限制他們的預測(26)，從而釋放出用於建模的擴散項。
為了檢驗(27)中SDE的預測性能，我們將其應用於克利姆一個丹麥離岸風力發電場的實際預測。我們使用以下參數:
如圖所示4預測分布隨著點預測而變窄和變寬。這是SDE參數化的直接結果。漂移項的均值回復特性保證了狀態跟隨點預測，而擴散項的參數化保證了當預測接近邊界時預測分布大大變窄。
這只是一個簡單的例子，更高級的建模方法肯定存在；但它強調了SDEs在創建概率預測時是多麼強大的建模工具。
結論和展望
我們強調了自適應、條件參數和組合預測的方法。我們認為這些方法是現代風能和太陽能預測的基石。多元風能和太陽能預測的近期發展很快。我們已經在分級預報的協調、使用SDEs的預報和預報評估中回顧了這些發展。
審查的方法的特點是計算負擔低，允許在近實時解決方案的實施。因此，所描述的許多方法是當今最廣泛使用的風力和太陽能預測工具的核心要素。
這與許多計算密集型的機器學習方法不同，這些方法通常在預測比賽中表現良好，不太適合實時生產環境。此外，所審查的方法對初始化不太敏感，並且可以容易地進行調整，這對於操作的成功是至關重要的。
分級預報的協調是一個相對較新的課題，由於發現了改進，已經引起了預報人員的極大興趣；然而，仍有一些道路有待探索。
如上所述，時空層次顯示了許多前景，儘管其中，維數問題必須得到解決，以便它們在實踐中變得有用。用於調和概率預測的方法因研究而異，而且似乎還沒有就如何做到這一點達成共識。
正在進行的研究正在探索將分層結構嵌入機器學習模型的方法，以獲得連貫的預測。機器學習方法通常需要統一比例的變量，這在分層預測中是一個挑戰，因為來自不同聚合級別的數據自然具有不同的比例。
利用SDEs預測風能和太陽能發電的研究為此開發了越來越專業化的模型，並顯示了這種方法的有用性。
SDE是強大的，但經常被忽視的模型，可以應用於許多需要概率預測的情況。在模型構建、噪聲傳播和其他效應以及對狀態空間施加限制方面，SDE具有許多期望的特性。
作者認為：風能和太陽能預測所需的非線性SDE在計算上難以估計，這使得自適應方法難以應用。隨著使用自動區分的包的發展，在速度方面可以獲得相當大的改進。
未來的工作應考慮非線性隨機微分方程中的自適應估計，以預測風能和太陽能，類似於其他應用領域的最新發展。
正如我們已經表明的，預測評估方法的選擇是重要的，尤其是對多變量概率預測。根據選擇的方法，預測可能會被歪曲或被忽略。
在實踐中，通常需要對實際決策問題進行全面分析，以根據所需的統計特徵確定最合適的評估標準。預測模型、決策問題和評估標準之間的相互作用仍然是一個重要的問題，無論是從學術角度還是從實踐角度，都值得進一步研究。
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