雷射是受激輻射光放大的簡稱
那麼除了可見光
其他波段的電磁波
是不是也能產生雷射呢？

Q1

分貝的大小是怎麼定義的？

by AAA

答：

分貝的應用領域很多，在不同領域裡的定義也不完全一樣。當然，不同定義背後的邏輯是類似的，都是把一個物理量與基準值的比值取對數。

我猜，問題想問的是衡量聲音響度時的分貝。衡量響度的物理量是聲強級，它的單位是分貝。所謂某個地方的聲強級，就是指這個地方的聲強（或者叫功率密度）與參考強的比值取對數再乘10，它的數學表達是

，其中

就是參考聲強，是人耳能分辨的最弱的聲音強度。如果某個時候聲強

，這時就是0分貝；如果，

對應的聲強級就是120分貝。研究發現人耳對聲強的敏感度大約成對數關係——聲強每高十倍，人耳感受到的聲音大一倍，因此聲強級使用對數。而前面的係數10，則是為了使用方便——聲強每高十倍，分貝數加十。

除了聲強級，我們還可以用聲壓級來定義聲音響度，聲壓級的單位也是分貝。它是以聲壓（或者說聲音波動的振幅）做物理量來求比值的，前面的係數也相應變成了20。這是分貝的另一種定義，這兩種定義並行，但似乎前一種更常用。

by 藏痴

Q.E.D.

Q2

為什麼滾燙的鐵鍋遇冷水不炸裂？

by 千厘

答：

鋼鐵器件的開裂是由冷卻過程中內應力引起的，這裡的內應力可分為熱應力和組織應力兩種。熱應力是鋼鐵器件在冷卻過程中，內外層冷卻速度的不同造成溫度不同，以至於熱脹冷縮的程度不同引起的。組織應力是器件在冷卻過程中，由於內部組織轉變時間不同而引起的。兩種應力相互疊加，當應力達到某一臨界值，就會產生形變，出現裂紋。

在這裡以低碳鐵材質鐵鍋為例，在生活場景中，普通家用燃氣灶燒鐵鍋中溫度在200-300℃之間，根據鐵-碳合金相圖可知，鋼在這個溫度區間不發生組織改變，所以產生組織應力可以忽略。再者低碳鋼的導熱係數較大，與冷卻介質水進行熱交換的速度快，從而內外層溫差小，熱脹冷縮引起的熱應力達不到足以發生裂開的臨界值，故滾燙的鐵鍋遇冷水不炸裂。

by 深淺

Q.E.D.

Q3

事情是這樣的，我用手機錄像，想錄下靜電起電機教具的靜電放電過程，然後我發現，每次肉眼可見的電弧，在手機里並不是每次都能看見，但每一次電弧擊穿空氣的「噼啪」聲，每一次都錄進去了。請問為什麼有些電弧沒能被手機拍進去呢？（這導致實際用肉眼看到的電弧比手機錄像拍下來的多得多）

答：

你好，這種情況大概是手機拍攝幀率不足造成的，可以通過調高攝像幀率的方式來解決。

我們知道，手機攝像是通過CMOS或CCD等傳感器來採集光信號，並將其轉換為數位訊號來成像的。一般來說單位時間內採集到的圖像張數越多，放映出來的錄像就越流暢，每秒拍攝的照片數被稱為幀率。目前大部分電影都是採用24幀率的設備進行拍攝和放映的，而手機設備在錄像時的幀率一般在30左右，即每秒拍攝30張照片，每張照片的拍攝間隔約為0.03s。當電弧的持續時間小於0.03s時，便可能在兩幀照片的中間被略過，從而無法被拍攝下來。

而手機麥克風的錄音的採樣頻率相比攝像的採樣頻率便要高了許多，一般在20000Hz到50000Hz之間，兩次採樣的間隔大約為0.00002s到0.00005s。因此，電弧聲基本是可以被錄音採樣到的。要想採集到電弧的圖像，建議把手機攝像的幀率調高一點，或者使用更加專業的高幀率攝影設備。

by 單身男青年

Q.E.D.

Q4

為什麼說白矮星是恆星的屍體？

by 匿名

答：

白矮星、中子星確實可以看作是較大質量恆星的屍體，是恆星演化的最終階段。

這事啊，得從恆星開始講。眾所周知啊，引力是宇宙中獨一無二的主角，各種天體都自願走上對抗引力的道路，恆星就是這麼來的。大質量天體在引力作用下收縮，這個過程中引力勢能轉化為熱能，天體中心溫度升高，點燃氫核聚變，釋放能量，與引力的收縮達成平衡，這就是恆星。但是，氫，是有限的，就像太陽，還有區區50億年，這個敗家子就要把氫燒完了。那時候，如果恆星中心處的溫度不足以點燃氦的聚變，那引力將再一次取得上風，迫使恆星繼續收縮，直至點燃氦核，這之後，氦聚變釋放出的能量將加劇外圍氫的燃燒，又使得恆星進一步膨脹並冷卻，成為紅巨星。

氦也用完後，天體就會剩下一個碳或氧組成的核心，如果恆星先天不足，質量太小，剩下的這個核心的引力勢能不足以點燃碳或氧的聚變，那他的生命就走到了盡頭，成為一顆白矮星。這時的天體會在引力的作用下繼續收縮，密度不斷變大，直至另一種力量成長到足以對抗引力，這股力量就是電子簡併壓，它來自於天體核心處的電離態的電子。簡併壓只有在高密度下才足夠強大，因此白矮星密度很高。碳-氧中心球質量小於1.4倍太陽質量的天體（由於演化中會丟掉大量質量，其在恆星階段的質量大概是8倍太陽質量），死亡後就會成為白矮星，太陽顯然也在其列。

by 霜白

Q.E.D.

Q5

中子星是什麼？

by 匿名

答：

接上題，但如果恆星質量更大一些，最終的歸宿也有可能是中子星。

更大的質量意味著其可以進一步點燃碳的聚變反應，最終遺留下來的中心球，主要是鐵，這是最穩定的原子核了，便不可能再聚變了，這時，還是在引力作用下，中心迅速收縮，產生的高溫高壓會使光子具有非常高的能量，這些光子足以將原子核毀滅，電子與質子結合生成中子並釋放中微子，最終，整個中心形成由中子組成的核心，靠更強大的中子簡併壓遏制住引力坍縮，這就是中子星。其密度比白矮星還高，質量上限不太確定，只能說是約為2倍太陽質量，或者說是1.5-3倍太陽質量。中子星的體積一般不大，典型的中子星半徑在10km數量級，還沒有海淀區大，但質量就不可同日而語了，中子星還擁有超高的磁場、超高速的旋轉等奇特性質，一直是天文學的研究重點。

質量再大的天體，最終會形成黑洞，且看下題分解，前方，高能預警。

ps：這其實是一位讀者的一個問題，但答起來篇幅實在過長，故拆成4道題（原來只有三道，我自己加了一道），也順便加點工作量，四道題的參考文獻都是下面這個，就不重複寫了。

ps：把那幾個說我們不講物理的抓回來！這回這個算物理吧。

參考資料：

[1]梁燦彬. 從零學相對論[M]. 高等教育出版社, 2013.

by 霜白

Q.E.D.

Q6

黑洞是天體嗎？

by 匿名

答：

如果恆星質量更大，在坍縮過程中沒能拋棄足夠的質量形成穩定的白矮星或中子星，那最後將形成黑洞。

黑洞是廣義相對論預言的一種非常奇特的天體，擁有極高的密度，引力強到連光也無法逃脫，因此看起來漆黑，仿佛宇宙在那裡破了個洞，所以黑洞這個名字也很貼切了。當然，我們目前已經擁有了一些觀測證據，黑洞是存在的已經被絕大多數人接受。

在愛因斯坦提出廣義相對論之後，史瓦西首先求得了一個靜態的球對稱解，即真空的史瓦西線元，這個解分別在r=0與r=2M處具有奇異性，後來我們證明，前者是真奇異性，後者是坐標奇異性，於是我們進行延拓。下圖就是史瓦西時空的克魯斯科爾最大延拓。

這張圖很重要，下題還會用到，其中蘊含的信息也很豐富，我們挑用得到的講。

左圖中A與A'為兩個無因果聯繫的漸進平直區，B為黑洞區，W為白洞區。T為時間，X是空間，這張圖壓縮了兩個空間維度，陰影區外任一點都代表一個球面，陰影的分界線是兩條雙曲線，該雙曲線的漸近線正是兩條N線，分界線上r=0，具有真實的奇異性，因此，陰影區內的點並不存在。兩條N線與坐標軸夾45°角，其上r=2M，這兩條線同時也是兩條徑向類光測地線，在這兩條線上，時間沒有意義，是發散的（見右圖），這正是史瓦西線元在此處的奇異性的來源。其在非陰影區可見其不具備奇異性。

A區的r滿足2M＜r＜∞，正是史瓦西線元描述的時空，也是我們延拓的出發區。我們就在這一區域內。

在我們進行延拓後，我們正式證明了在r=2M處，不具備物理的奇異性，這就意味著發生在A區的事件可以簡單地穿過N線進入B區。反之，如果這裡具有奇異性，這樣的穿越可能有些未知的物理過程。

前面說到，N線是一條徑向的類光線，所以，A區的所有內向的（r值越來越小的）、指向未來的類時或類光曲線都將穿過N線，進入B區，最終落入奇點（r=0處），反之，則不可能，N線，是一條單向「膜」，事實上，這就是黑洞的視界。B區就是黑洞。

由伯克霍夫定理，愛因斯坦方程的球對稱解必為史瓦西線元，所以球對稱坍縮的天體不可能進入W區或A'區，如果天體質量夠大，坍縮一直持續到r=2M，那就再也沒有挽回的餘地了，所有天體在越過N線後只會不停坍縮，直至被壓縮到奇點r=0處。

這張圖就是克魯斯科爾坐標系中恆星的坍縮。

這張圖對時間做了一次變換，可以更形象地向我們揭示了視界的奇特性質，可以看到，視界之外的物體如果是外向的，將不會有什麼影響，但如果在視界之內，將永遠無法擺脫，最終只能歸於奇點。

根據延拓，還有一個蟲洞模型。前方，核能預警！

by 霜白

Q.E.D.

Q7

蟲洞是什麼情況呢？

by 匿名

答：

蟲洞也是根據廣義相對論提出的一種神奇的模型，不過同上題的白洞一樣，目前沒有天文觀測證據支撐。很多人覺得我們可以通過蟲洞實現時間旅行，但這種想法可能有些簡陋。

我們回顧一下上題中的史瓦西時空最大延拓圖，現在我們取T=0時，畫出它的嵌入圖，應該長下面這個樣子：

這張圖片大家應該比較熟悉，大家在相對論的科普中應該見過不少。這種圖被稱作嵌入圖，是我們在三維歐氏空間中用圖像表示四維時空的一種手段，上文提到，我們凍結了時間，其實我們還壓縮了一個空間維度，這張圖上每一個圓環實際上都是一個球面，四維時空在這張圖上便只剩下兩個維度，所以，在這張圖上只有面上的點才有意義，面外的點並不存在，我們只是將其畫在一個三維歐氏空間而已。

這就是史瓦西時空最大延拓在T=0時的嵌入圖，嵌入圖上半部分為X軸正半軸，下半部分為X軸負半軸，因此連接處r=2M，我們稱之為喉。不難發現，如果我們在上邊選定一個圓環（實際上是個球面），則下邊必有一個r相同的球面，二者之間的「線軸」就被稱為蟲洞，這兩個球面就是蟲洞的洞口。蟲洞洞口的選取具有任意性。由上題我們知道，上下半區分別處於A區與A'區，在遠處，即r很大的地方，時空是漸進平直的，同時這兩個區域無因果關係。

所以我們可以做這樣一個設想，有沒有這樣一種可能，這兩個無因果關係時空在很遠處是連接在一起的呢？

令人振奮的是，相對論不禁止這種情況發生，於是，我們有了下面的圖：

這就是史瓦西蟲洞為我們提供的捷徑。

但很不幸，史瓦西蟲洞是不可穿越的。

還是要看史瓦西時空的最大延拓，我們這裡的延拓並非靜態的，其中B區和W區是動態的，所以，史瓦西蟲洞並不是一直張開的，按時間順序來看，蟲洞先是完全不張開，這時進入洞口會直接墜入奇點，後來張開，並在T=0時張開至最大，而後又逐漸變小，最終完全關閉。更沮喪的是，我們永遠無法在蟲洞張開的時間內穿越蟲洞，因為從A區出發的任一類時曲線都只能進入B區，永遠無法進入A'區。

可如果我就是想要能穿越的蟲洞呢，那我們就必須要放棄真空條件了，甚至我們需要奇異物質來撐開蟲洞，而奇異物質是不被經典物理允許的，但根據量子場論，適當彎曲時空區域中被扭曲的真空漲落或許正是這種奇異物質，不過這些想法尚沒有肯定的結論。

by 霜白

Q.E.D.

Q8

理論上來說所有波段的電磁波都能生成雷射嗎?

by 匿名

答：

雷射是一種具有高能量，高相干度的電磁波束。相干性是雷射最重要的特點，這要求在光場中相距遠大於波長的兩點，仍保有穩定的相位差。原則上，任意波長的電磁波都能形成雷射，但實際上，部分波長雷射的產生有比較大的困難。

傳統來說，雷射的產生需要「激發來源」、「增益介質」和「共振結構」三個要素。激發來源驅動增益介質振盪，是雷射的能量來源。增益介質從微觀上可以看成是一些量子或經典的諧振子，其振盪激發了交變的電磁場，增益介質的特性決定雷射的波長。為了提高相干性，常常還需要讓產生的雷射在共振結構（例如諧振腔）中來回反射，起到同步相位，選頻和增益放大的作用。

從上面這三個要素，我們就能分析實現特定波長雷射的難易。對於微波頻率，可以使用天線，諧振電路等產生，且由於波長較長，受微觀熱運動干擾小，容易實現較好的相干性。對於太赫茲波段，波長在微米量級，難點在於缺乏合適的增益介質，而太赫茲又恰好是很多材料中集體運動的特徵頻率，因此開發高質量的太赫茲光源是目前的一個重要方向。

在紅外、可見光、近紫外波段，通常使用電子在原子（分子）能級間的躍遷作為增益介質的振盪原理，並且可以通過倍頻、差頻等非線性光學效應調整雷射的波長。這也是我們最熟悉的雷射器的工作波段。儘管如此，在這一波段依然存在諸多限制因素，例如，雷射的增益需要能級的布居反轉，這就對增益介質的能級結構提出了要求。另外，自聚焦等效應會對雷射器本身造成損害，限制了大部分雷射器的輸出功率。

從甚紫外到軟X射線波段，對應的是原子中靠近原子核的芯電子的電離能。因此，軟X射線雷射器的增益介質也通常選為高度電離的高溫高密度等離子體。除了增益介質的特殊屬性，這一波段電磁波還具有很強的穿透性，因此需要利用多層膜的布拉格衍射構造反射鏡以及相應的光腔結構。隨著波長進一步減小，構建共振結構和尋找增益介質都變得十分困難。

不過，存在這樣一種雷射源，其構造和工作原理和傳統雷射器有很大不同，具有產生從微波到X射線各個波段雷射的能力，這就是自由電子雷射源（FEL）。FEL利用的是帶電粒子做變速運動時發出的同步輻射，其原理如下圖所示，一束高能電子束，從左至右經過一系列極性交替排列的磁體陣列，由於受到洛倫茲力作用發生橫向振盪，進而沿運動方向發出同步輻射。設相鄰磁體間的間隔為，電子運動的洛倫茲因子為

，則地面系中同步輻射的波長

，因此，只要調整電子束的能量，就能獲得從微波到硬X射線各波段的高相干度輻射。

by 樂在心中

Q.E.D.

本期答題團隊

藏痴、深淺、單身男青年、霜白、樂在心中

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編輯：牧羊