中考總複習2：整式與因式分解
【考綱要求】
1.整式部分主要考查冪的性質、整式的有關計算、乘法公式的運用，多以選擇題、填空題的形式出現；
2.因式分解是中考必考內容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡中進行考查.
【考點梳理】
考點一、整式
1.單項式
數與字母的積的形式的代數式叫做單項式．單項式是代數式的一種特殊形式，它的特點是對字母來說只含有乘法的運算，不含有加減運算．在含有除法運算時，除數(分母)只能是一個具體的數，可以看成分數因數．單獨一個數或一個字母也是單項式．
要點詮釋：
（1）單項式的係數是指單項式中的數字因數．
（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和．
2.多項式
幾個單項式的代數和叫做多項式．也就是說，多項式是由單項式相加或相減組成的．
要點詮釋：
（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數項．
（2）多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數．
（3）多項式的次數是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．
（4）把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．
3.整式
單項式和多項式統稱整式．
4.同類項
所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項．
5.整式的加減
整式的加減其實是去括號法則與合併同類項法則的綜合運用．
把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項.合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變.
如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反.
整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項.
6.整式的乘除
①冪的運算性質
②單項式相乘：兩個單項式相乘，把係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．
③單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．用式子表達：
④多項式與多項式相乘：一般地，多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．在運用乘法公式計算時，有時要在式子中添括號，添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.
⑤單項式相除：兩個單項式相除，把係數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．
⑥多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
要點詮釋：
（1）同底數冪是指底數相同的冪，底數可以是任意的有理數，也可以是單項式、多項式.
（2）三個或三個以上同底數冪相乘時，也具有這一性質
考點二、因式分解
1.因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解．
2.因式分解常用的方法
（1）提取公因式法
（2）運用公式法
1⃣️平方差公式
2⃣️完全平方公式
（3）十字相乘法
3.因式分解的一般步驟
（1）如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；
（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；
（3）對二次三項式，應先用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；
（4）最後考慮用分組分解法及添、拆項法.
要點詮釋：
（1）因式分解的對象是多項式；
（2）最終把多項式化成乘積形式；
（3）結果要徹底，即分解到每個因式都不能再分解為止．
（4）十字相乘法分解思路為「看兩端，湊中間」，二次項係數一般都化為正數，如果是負數，則提出負號，分解括號裡面的二次三項式，最後結果不要忘記把提出的負號添上.