單因素方差分析流程

單因素方差分析流程圖如下：

一、案例背景

有一所學校初二年級共有3個班級，共90名同學。現在學校想通過最近一次期末考試成績，使用單因素方差分析來判斷3個班級的成績是否呈現出顯著性差異，部分數據如下：

二、前提條件

在使用單因素方差分析進行差異性分析，樣本需要滿足3個前提條件，這3個前提條件分別是獨立性、正態性和方差齊性。獨立性是指樣本之間是相互獨立互不干擾的；正態性是指樣本均需要服從正態分布；方差齊性是指各個樣本的方差應該相等，對於各組樣本數據，它們是從相同方差的正態分布中抽取的。接下來，將一一對這3個前提條件進行檢驗。

1.獨立性檢驗

因為3個班級的同學之間是互不干擾的，各自都在自己的班級進行學習，所以樣本通過獨立性檢驗。

2.正態性檢驗

正態性檢驗的方法有很多種，包括統計檢驗法（Kolmogorov-Smirnov檢驗和Shapiro-Wilk檢驗）、描述法（峰度絕對值小於10並且偏度絕對值小於3，則說明數據基本可接受為正態分布）、圖示法查看直方圖、P-P圖或Q-Q圖等。其中，當屬統計檢驗法最為嚴格，如果對數據正態性要求很嚴格時，可以使用該種方法。但當對數據正態性要求不是特別嚴格時，可以使用圖示法進行正態性檢驗，如果直方圖近似呈現為「中間高，兩頭低」的鐘形或者P-P圖和Q-Q圖近似呈一條對角直線，則可認為數據近似滿足正態分布。因為統計檢驗法最為嚴謹，所以本文將使用該種方法進行樣本數據的正態性檢驗，檢驗結果如下圖：

SPSSAU默認輸出K-S和S-W兩類統計檢驗結果，當樣本量大於50時，一般使用K-S檢驗進行，所以從上圖可以看出，K-S檢驗p值=0.169>0.05，樣本沒有呈現出顯著性，說明樣本具有正態性特質，通過正態性檢驗。

3.方差齊檢驗

利用SPSSAU系統進行方差齊檢驗，輸出結果如下圖：

從上圖可以看出，將3個班級的成績進行方差齊檢驗，不同班級樣本對於成績全部均不會表現出顯著性(p=0.442>0.05)，意味著不同班級樣本數據的波動性均呈現出一致性，並沒有差異性，通過方差齊檢驗，滿足使用方差分析前提要求。

綜上所述，樣本數據通過了獨立性檢驗、正態性檢驗和方差齊檢驗，滿足方法分析的3個前提條件，可以使用單因素方差分析進行3個班級成績的差異性研究。

4.非參數檢驗

但是，很多情況下，如果不滿足方差分析的前提條件，則可以改用非參數檢驗進行分析。非參數檢驗不需要假定總體分布形式，直接對數據的分布進行檢驗。非參數秩和檢驗研究X不同組別時Y的差異性，針對方差不齊，或者非正態性數據（Y）進行差異性對比。

在本例中，使用SPSSAU的非參數檢驗進行3個班級成績的差異性分析，分析結果如下圖：

從上圖可以看出，利用非參數檢驗去研究班級對於成績的差異性，不同班級樣本對於成績全部均呈現出顯著性(p<0.05)，意味著不同班級樣本對於成績均有著差異性。

單因素方差分析

數據滿足3個前提條件，故使用SPSSAU單因素方差分析進行3個班級成績差異性研究分析，分析結果如下圖：

從上圖可以看出，對3個班級成績進行單因素方差分析，不同班級成績均呈現出顯著性差異（p<0.01）。具體差異可以通過比較成績平均值得到，1班平均成績為80.50分，2班平均成績為71.37分，3班平均成績為54.87分，差異明顯。SPSSAU同時輸出可視化圖形進行直觀對比，可通過折線圖進行更加直觀的對比，如下圖：

四、總結

從這次期末考試的成績看，3個班級的成績滿足方差分析的前提條件，進行單因素方差分析研究3個班級成績的差異性，得到如下結論：1班的平均成績為80.5遠遠高於2班和3班，2班的平均成績為71.37遠遠高於3班。3個班級的成績差距過大，說明成績好的同學基本集中在1班，成績較差的同學基本集中在3班，不合理的班級結構，不利於學生的全面發展，學校應該進行重新分班的調整。