偉大的古希臘數學家、哲學家阿基米德曾說過：「給我一個支點，我就能撬起整個地球。」而在人類歷史發展和社會生活中，數學作為一個撐起整個文明進步的重要「支點」，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
回想上學時的數學課堂上老師基本都在講授數學的解題技巧，很少會講什麼是數學，我們為什麼要學習數學。這就使我們認為數學就是應用相關技巧解決特定問題的一門學科。其實，數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明。直到從古希臘時期開始，數學才被當作是一門嚴肅的研究。
大約公元前500年，希臘最早的哲學學派-米利都學派的創始人泰勒斯最先在數學中引用邏輯證明，它的重要意義在於保證了命題的正確性，揭示各定理之間的內在聯繫，使數學構成一個嚴密的體系。泰勒斯所指出的道路，在歐幾里得的《幾何原本》中體現的淋漓盡致，《幾何原本》也因此成為繼《聖經》之後流傳最廣的經典。
數學的重要性，幾乎是不言自明的，僅舉幾個重要的例子：黎曼幾何被黎曼（也就是直線外一點可以做多條平行直線）在1851年開創之後，過了約60年，才被愛因斯坦採用為發展廣義相對論的主要數學工具；目前物理學界最重要的公式楊-米爾斯公式，事實上是數學能力極高的楊振寧利用抽象代數當中的群論建立的；現代計算機結構事實上是數學家馮·諾伊曼發展出來的；而目前應用無處不在的密碼學，基礎是群論，密碼學是比特幣等區塊鏈技術的基石。等等這樣的例子數不勝數。
（德國數學家、物理學家-波恩哈德·黎曼）
不少數學理論，創立後幾十年甚至上百年後才發揮作用，這是因為數學的本質特點：基於公理體系的邏輯推演。也就是說，在承認某一些公理無條件成立之後，邏輯上可以得出無窮的有意義的結論，這些結論終有一天能夠成為生產或其它活動的指導，從而發揮作用。而這些結論不斷地增加，能達到什麼高度，取決於人類的思維邊界。因為只是邏輯推演，不需要做實驗，所以數學的進步總是領先於其它學科的進步。當然，其它學科的發展，也會給業已建立的數學體系指明重點方向，如此，數學與其它科學相得益彰。
而《幾何原本》最重要的作用，就是開創了公理體系。為什麼中國歷史上的「數學」不叫數學，而是叫作算數，原因在於中國沒有建立公理體系。如果沒有公理體系，沒有抽象的假設，一切只能靠生活中的經驗，那麼推理是不能走遠的，結論就不夠豐富。於是，在漫長的進步當中，算數先發而後至；公理體系下的數學積累到某個程度，進入微積分時代後開始爆髮式地加速增長，算數在之後就遠遠不能及了。因為數學的落後，直接導致了中國工業的落後。是近代中國經濟衰落的一大原因。
【歐氏幾何的延申】
（古希臘數學家幾何之父-歐幾里得）
《幾何原本》有幾個公理是重要的，小學課本上基本上都會學到：
1. 過兩點能作且只能作一直線；
2. 線段(有限直線)可以無限地延長;
3. 以任一點為圓心,任意長為半徑,可作一圓；
4. 凡是直角都相等；
5. 兩直線被第三條直線所截，如果同側兩內角和小於兩個直角， 則兩直線作會在該側相交。
第五個公理又叫平行公理，一般我們使用其更普遍的等價形式：
通過已知直線外一已知點，能作且僅能作一條直線與已知直線平行。
滿足這五條公理的幾何被稱為歐幾里德幾何，或者是歐幾里德空間。在這幾條公理的基礎上發展出龐大的數學體系。我們常用的牛頓力學正是以承認這五條公理在現實中都是正確為前提的，也就是說牛頓力學是歐幾里德空間中適用的。然而，現實真的是歐幾里德空間嗎？
（英國物理學家、數學家-艾薩克·牛頓）
大數學家黎曼假設第五條公理並不成立，即直線外一點可作多條不同直線與原直線平行，於是發展出黎曼幾何，或者說是黎曼空間。你會問：「這怎麼可能呢？」我在一直線外一點，畫了一條平行直線，怎麼可能畫出第二條直線與第一條直線平行呢？這是因為你只畫了一小段，你再畫一公理，再畫一百公理，再畫一億公理，再畫十萬億公理，再畫宇宙的邊界這麼長的直線，如果宇宙是有邊界的，那麼事實上就是在一個球面上畫直線，可以想像一個球面畫一條「直」線，在「直」線外一點，是不是可以做多條」直「線不與原「直」線相交？
愛因斯坦正是利用了黎曼幾何發展出了廣義相對論，而目前人類實踐已經明確無誤地表明了黎曼幾何更符合現實。《幾何原本》五條公理都滿足的是歐幾里德空間，直觀上看就是橫平豎直的空間，其只在空間較小的情況下適用，比如說整個中國這樣的尺度，基本上還是適用的，但是如果擴展到地球這麼大的空間事實就已經不適用了，所以在發射人造衛星時，要用的是黎曼空間的廣義相對論，而非歐幾里德的牛頓力學。
（科學家、物理學家-阿爾伯特·愛因斯坦）
上面的這個例子或許過度高深，其實日常大家都在使用幾何的規律與原理。比如說兩點之間直線段最短，可以幫你在規劃路線時節約不少時間；利用勾股定律可以更方便地提前製作出三角形框架的各個邊，然後拼搭在一起；車輪是圓的而不是方的，因為圓的半徑是個恆定值，故能保證車輪旋轉時，車軸離地面的距離永遠恆定，從而車能夠平衡。
《幾何原本》公理體系的重要意義
《幾何原本》最重要的意義在於，它破天荒地構建了公理體系，當然這些公理必然是符合直覺的，是基於生活經驗抽象與簡化得來的，基於這些簡單的直覺，人類思維的邊界便是這套理論的邊界，這使得數學能夠成為人類生產力源源不斷地推動力。而缺乏公理體系的古代算數，後勁不足，是中國的科技在明朝後就開始落後於西方的一大原因。那麼當初構建出公理體系的契機是什麼呢？還是得追蹤當時《幾何原本》的作者歐幾里得所處在古希臘的社會形態。
古希臘是個移民的社會，且位於地中海，主要是商品經濟，商品貿易糾紛以及民主政治盛行下孕育出辯論風尚以及對法律的重視，尤其是商品貿易糾紛，辯論需要解決糾紛，目的是在於說服對方或裁決者，辯論需要「前提、條件」，以供邏輯發揮作用；另一方面希臘語言結構複雜，動詞變化多端，有人稱、時、態、體、式的變化，可以精確地表示某個意思，在這樣的條件之下，「辯論」空間道理的《幾何原本》，便以公設（公理）開始闡釋。
中國未能產生公理體系原因可能主要是兩點，一是商品經濟並不發達，辯論除了發生在政治場合，在人們生活當中並不普遍。商業貿易糾紛的辯論更加較真，不是你錯就是我錯，是更嚴格的辯論。而政治辯論，往往主題宏大，難以明確判定熟是熟非，因此各類前提與條件，也不甚重要，如果讀過諸子百家的朋友應該有印象，有些文章往往只是設個比喻或講個故事，然後再闡釋自己的結論並以此來認為自己的結論與比喻或故事有異曲同工的地方因而是正確的，並沒有嚴格的基於公理的邏輯推理；二是中國語言是模糊性比較大，不夠精確，也不利於邏輯性闡述，這一問題直到現在都無法完美解決，某些理論，中文讀起來總是覺得模稜兩可，但是其原英文闡釋，則一般是十分精確，很少會讓人會錯意的。
商品經濟到了宋朝之後已經有所發展，並且語言模糊的問題只是稍微降低數學研究的效率，但不會產生重大的影響，只要數學界對數學用語加以規範，比如當下。那麼為什麼中國直到《幾何原本》傳入中國之前，仍然沒有發展出公理體系呢？所以千萬別小看人類文明的路徑依賴，有些時候，當初如果沒有走到這條路上，整個文明就是七拐八拐一兩千年，也未必能走回正途。而因為數學理論不夠發達，影響了文明進步，當生產力不及人口的增速後，往往會產生戰爭與饑荒，經濟與文明再次倒退，此時有可能從事科學研究的人力降低，於是更不能促進數學理論的前進。
因此，基於古希臘文明橫空出世的《幾何原本》是如此的彌足珍貴。同時也啟發我們，要尊重文明的多樣性，每種文明都因其獨特性可以產生不一樣的事物，而這些事物最終對人類整個文明的發展是有益的。通過《幾何原本》，你可以看到「數學」——人類文明的一大支柱——在開始覺醒時的第一個推動力。雖然現在看起來平平無奇，但是這一推動力其它文明卻可能求索上千年亦不得。