狹義相對論如何預測時間膨脹，長度收縮和同時丟失
孿生悖論是愛因斯坦的狹義相對論隨著時間而混亂的一種方式。 愛麗絲和鮑勃是雙胞胎。 愛麗絲乘坐火箭飛向半人馬座阿爾法（Alpha Centauri），幾年後返回。 愛麗絲所花的時間少於鮑勃。 我們稱這個時間膨脹。 愛麗絲現在比她的雙胞胎年輕。
可是等等！ 相對論不是說愛麗絲也會看到鮑勃的時鐘變慢嗎？ 那她回來後會不會是年輕的雙胞胎？
悖論！ 宇宙內爆。 Marty McFly從未出生。 瑪麗·哈奇（Mary Hatch）成為斯皮斯特圖書館的館員。
悖論不是悖論
狹義相對論掛在兩條誡命上：
· 您不能區分慣性參考系。
· 您應在所有參考幀中保持恆定的光速。
慣性基準系是其凈力為零的基準系。 以恆定速度直線運動的宇宙飛船具有慣性參考系。 它與靜止的宇宙飛船沒有區別。 我們並不是絕對說速度。 我們只能說相對速度。
對這個矛盾的快速回答是，愛麗絲並不總是擁有慣性參照系。 她從這個幀中摔了三下：
· 她離開地球時會加速。
· 她轉身回來。
· 她回到地球時減速。
我們將根據每個參考系繪製愛麗絲的旅程。 我們將從發生的事情開始。 這將幫助我們看到Bob和Alice都同意。 回到地球後，愛麗絲是年輕的雙胞胎。 此後，我們將導出一些公式來確定原因。
在探索過程中，我們將研究狹義相對論的三種影響。
· 時間膨脹-運動中的時鐘運行緩慢
· 長度收縮-運動的物體沿運動軸收縮。 在移動體的框架中，行進的距離縮小。
· 失去同步性-移動的身體後部的時鐘將比前面的時鐘要早（如果在身體靜止時它們是同步的）。
什麼
鮑勃的相框
愛麗絲起飛，以光速行進。 三個時鐘同步：
· 鮑勃的時鐘：0
· 愛麗絲的時鐘：0
· 半人馬座阿爾法時鐘：0
愛麗絲的10米長船已收縮至8米（長度收縮）。 她的時鐘運轉緩慢：鮑勃（Bob）的時間每5年增加4年（時間膨脹）。
半人馬座Alpha距地球5光年。 當愛麗絲到達時，已經過去了8年。 由於愛麗絲的時鐘很慢，所以她的船隻過去了6年。 （請不要害怕。我們會儘快證明這些數字的合理性。）
愛麗絲回到地球後，又過了8年。 她已經離開了16年。 她只有13歲。
愛麗絲的相框
在愛麗絲的框架下，她和她的船在休息。 鮑勃和地球正以光速後退。 半人馬座阿爾法以接近她的光速接近她。 鮑勃和星星都沿著運動軸收縮。 到恆星的距離也縮小到4光年。
除了長度收縮和時間擴張外，愛麗絲還注意到了第三種效果。 Alpha Centauri的時鐘比地球的時鐘提前3年。 但是，它的運行頻率與鮑勃的時鐘相同：4年到愛麗絲年的5年。
6年後，地球現在比愛麗絲落後4光年。 這顆星的時鐘已經提前了5多年。 一開始就提前了三年，所以現在已經讀了八年了。
愛麗絲回到地球後，又過了6年。 她的總離開時間：13歲。
鮑勃的時鐘一直慢。 在愛麗絲（Alice）的6⅔歲月中進步了5⅓年。 一旦地球開始接近地球，時間梯度就會使鮑勃的時鐘比半人馬座的時鐘提前3年。 現在鮑勃的時鐘讀11⅓年。 在經歷了5分（鮑勃時間）之後，他的年齡已經達到16分，而愛麗絲只有13年。
通用框架
愛麗絲（Alice）和鮑勃（Bob）在事件的進程上各不相同。 但是，某些事件與幀無關。
· 當愛麗絲離開時，鮑伯和愛麗絲的時鐘同步為0。
· 愛麗絲（Alice）在半人馬座（Alpha Centauri）時的時鐘讀了6多年。
· 愛麗絲在那裡時，半人馬座Alpha上的時鐘讀8多年。
· 愛麗絲回到地球時的時鐘讀13多年。
· 當愛麗絲回到地球時，鮑勃的鐘表讀了16多年。
這些與幀無關的事件都共享一個功能。 每個事件都是當愛麗絲在恆星或地球上時拍攝的快照。 愛麗絲原本可能撞毀了撞入兩個鐘頭的飛船進入半人馬阿爾法。 她的時鐘將停留在6點鐘。 星鍾將停留在8度。 任何觀察者都應同意。
為什麼
伽瑪係數
當愛麗絲（Alice）進行腔周馬拉松訓練時，她和鮑勃（Bob）測量動作對時間的影響。
鮑勃和愛麗絲各有相同的時鐘。 光脈衝從底部傳播到頂部。 頂部的檢測器記錄一個刻度。
當愛麗絲（Alice）奔跑時，鮑勃（Bob）注意到從時鐘底部發出的光必須經過更長的路徑才能到達頂部。 但是，每個時鐘的光速都相同。 鮑勃的時鐘比愛麗絲的時鐘早一秒。 從鮑勃的角度來看，愛麗絲的時鐘運行緩慢。
從愛麗絲的角度來看，是鮑勃的時鐘慢。
到目前為止，我們已經定性地描述了這種效果-時間膨脹。 現在，我們將定量比較兩個框架。
下圖顯示了以速度×時間表示的行進距離。 下標標識參考框架。 光速c與幀無關。 相對速度v也是如此。
畢達哥拉斯幫助我們進行代數運算。 我們的結果是兩個參考幀之間的轉換因子。
得出的換算係數在相對論計算中無處不在。 因此，它有自己的名字：Gamma Factor。 其符號為小寫希臘字母γ。 在下面的表達式中，速度是指光速。 光速的一半是v =½。
在鮑勃的畫框中，愛麗絲離開地球時的時鐘很慢。 我們可以找出速度有多慢。
失去同步性
鮑勃和愛麗絲都可以用他們驚人的望遠鏡看到半人馬座阿爾法鍾。 每個人看到的都是相同的：時鐘讀數為-5年。 它們各自調整光從時鐘傳播所需的時間。
鮑勃
鮑勃（Bob）知道半人馬座阿爾法（Alpha Centauri）距離酒店有5光年。 光從時鐘到5年就到了。 自5年前問世以來，時鐘現在必須讀出0。
愛麗絲
愛麗絲還有很多工作要做。 她知道Alpha Centauri離我們只有4光年。 但是它一直以她的光速向她移動。 它離開時鐘多久了？
半人馬座Alpha已行進light光已行進的距離。 光線又經過了4個光年，到達了愛麗絲的望遠鏡。 這相當於光明之旅的剩餘時間。 光已經走了十年。
愛麗絲還知道時鐘很慢。 她應用了1⅖的Gamma因子，並確定時鐘自讀取-5年以來已經提前了8年。 她得出的結論是，時鐘現在讀出3年。
這是愛麗絲的計算結果：
狹義相對論向我們展示了時間的流動性
遵循該文章中的公式，我們根據Bob得出仙女座鐘的讀數，並加上Lv = 5×⅗= 3的因數。 在這裡，L是鮑勃幀中的距離，而v是愛麗絲在時鐘方向上的速度。 我們將速度表示為光速的一部分。 否則，將表達式除以c²。
長度收縮
看來我們似乎沒有什麼道理可言。 如果我們自己導出同步損失，則可以用它來解釋長度收縮。
鮑勃的相框
愛麗絲以速度v飛到半人馬座Alpha，距離為L。鮑勃的時鐘經過的時間為L / v [5 /（⅗）=8⅓]。 愛麗絲的時鐘很慢，因此只能測量L /γv[5 /（⅗×1⅖）=3⅔]。
愛麗絲的相框
愛麗絲時鐘上的讀數與幀無關。 半人馬座阿爾法（Alpha Centauri）以速度v接近她，行程以她的時鐘經過L /（γv）時間。行進距離為時間×速度L /γ（5 /1⅖= 4）。
時間膨脹和長度收縮相互暗示。
結論
因此，我們已經描述並解釋了孿生悖論。 在愛麗絲的旅途中，她和鮑勃各自看到對方的時鐘運轉緩慢。 但是，這種情況並不對稱。 愛麗絲必須改變速度三倍。 在旅途的最後，她比雙胞胎年輕。
(本文翻譯自Adam Hrankowski的文章《The Twin Paradox Explained》，參考：https://medium.com/mathadam/the-twin-paradox-explained-34eca7021526)