作者：弗蘭克·維爾切克（Frank Wilczek）
出品：新浪科技《科學大家》 鸚鵡螺
本文節選自《萬物原理》（Fundamentals：Ten Keys to Reality）選段，作者弗蘭克·維爾切克是美國理論物理學家，現任麻省理工學院物理系教授。2004年因在夸克之間強相互作用理論方面所取得的成就，與戴維·格羅斯和戴維·波利策共同獲得諾貝爾物理學獎。他在粒子物理學和凝聚體物理學都有所建樹。
檢驗一流智力的標準是頭腦中能同時持有兩種截然相反的觀點，卻能並行不悖。
——弗朗西斯·斯科特·菲茨傑拉德
顯然，這種互補性推翻了學術的本體論。真理是什麼？我們之所以要提出彼拉多的問題，並不是出於懷疑和反科學的意義，而是出於信心，我們相信對這種新情況更進一步的研究將會讓我們對物質和精神世界有更深的理解。
——阿諾德·索末菲
互補性這一概念最基本的形式是：我們從不同的角度思考同一個事物的時候，似乎會發現它同時具有不同的性質，甚至是相互矛盾的性質。互補性是一種對待經驗和問題的態度，我覺得這種態度讓我大開眼界、受益良多。它真的改變了我的思考方式，並且讓我變得更加強大：想像力更加開放，也更加兼收並蓄。現在，我想依據我的理解，和你們一起探索由互補性向外發散的見解。
這個世界既簡單又複雜，既邏輯森嚴又怪誕不經，既秩序井然又混亂不堪。如我們所見，對基本原理的理解並不能解決這些二元性，反而還會突出並深化它們的影響。如果不把互補性牢記在心，你就無法完整地描述物理現實。
人類同樣也被二元性裹挾。我們既渺小又龐大，既轉瞬即逝又長盛不衰，既知識淵博又懵懂無知。如果不把互補性牢記在心，你就無法完整地描述人類的狀況。
科學中的互補性
丹麥偉大的量子物理學家尼爾斯·玻爾率先闡明了互補性的強大力量。如果直觀地看待歷史，我們會說玻爾從他對量子物理的研究中掌握了互補性的概念。不過從另一個角度來看，玻爾的這種思維方式其實早在他對量子物理領域做出卓越貢獻之前就已經形成了，甚至有可能他正是憑藉這一認識才得以在量子物理領域做出這樣的貢獻。在這裡，一些為玻爾寫傳記的作家看到了丹麥哲學家、神秘主義者瑟倫·克爾凱郭爾對玻爾的影響。
從1900年左右人們初次發現量子行為的跡象開始，一直到20世紀20年代後期現代量子理論出現為止，這期間出現的一些不同的實驗觀測數據之間存在看似不可調和的矛盾，科學家也為此進行過一段激烈的爭論。在這一時期，玻爾堪稱構建模型的大師，這些模型能解釋一些觀測結果，同時也能夠戰略性地忽略其他的觀測結果。阿爾伯特·愛因斯坦是這樣評論他的工作的：
這種不穩固且矛盾的基礎足以讓玻爾這樣直覺敏銳、思維敏捷的人把握住原子的主要規律……及其在化學上的重要性，在我看來就像一個奇蹟——哪怕是現在看來也同樣如此。這是思想領域中最高形式的音樂神韻。
玻爾通過這一時期的鑽研，將互補性發展為一種強大的洞見，這一洞見從科學發展到哲學，最終成為全人類知識寶庫中的共同財富。
量子力學中的互補性
在量子力學中，波函數是對一個物體（無論是電子還是大象）最基本的描述。一個物體的波函數可以被看作一種原材料，
我們可以把它加工成對物體行為的預測。對於不同的問題，我們需要用不同的方式處理波函數。如果我們想要預測物體的位置， 那就必須用這種方式對它的波函數進行處理；如果想要預測物體的運動速度，那就必須用另一種不同的方式來處理波函數。
這兩種處理波函數的方式大體上可以類比成兩種用於分析音樂的方法：通過和聲以及通過旋律。和聲是針對某個局部的分析，這種方法監視的對象是事件中的某一時刻，而不是空間中的某個點；旋律則是一種更為全局性的分析。和聲可以類比於位置，而旋律則可以類比於速度。
我們無法同時處理這兩個信息，因為它們會互相干擾。如果你想要獲得有關位置的信息，那麼就必須以一種損壞速度信息的方式處理波函數，反之亦然。
波函數是為了定量描述微觀粒子的狀態而引入的，用Ψ表示。波函數在通常情況下是空間和時間的複函數，即Ψ=Ψ（x，y，z，t）。將愛因斯坦的「鬼場」和光子存在的概率之間的關係加以推廣，玻恩假定Ψ*Ψ就是粒子的概率密度，即在時刻t，在點（x，y，z）附近單位體積內發現粒子的概率。波函數Ψ的絕對值的平方因此就稱為概率幅。
雖然數學上精確的細節可能會相當複雜，但需要強調的是，這些處理方式背後都有著堅實的數學基礎。我們目前認為，量子理論中的互補性不只是一個空洞的判斷，而是一個數學上的事實。
到目前為止，我一直在用數學概念討論量子互補性，也就是波函數及其處理。我們可以通過實驗更加直接地考慮同樣的狀況，以獲得不同的視角。在這一前提之下，我們不需要考慮如何處理粒子的波函數來做出預測，而是要考慮如何通過粒子的相互作用來測量它的特性。
微積分是人類歷史上的偉大思想成就之一，也是數學領域不可或缺的一個重要分支。除此之外，我們更應該關注的事實是：如果沒有微積分，人類就沒有現代科技。
在量子理論的數學框架之下，位置和速度的互補性可以被看作一個定理。但是量子理論中的數學有諸多怪異之處，它只能試圖描述大自然，卻不能揭示真理。事實上，包括愛因斯坦在內的許多量子理論的先驅，都對其成熟的數學形式持懷疑態度。
與量子理論無法同時預測位置和速度相對應的是，我們永遠不可能在實驗中同時測量這兩個性質。如果想要同時測量位置和速度，我們就得跳出量子力學的框架及其處理波函數的方法， 構建一個新的數學理論。
年輕的維爾納·海森堡在奠定現代量子理論的基礎之後不久，就意識到，量子理論的數學推導會得出一個驚人的結論，即位置和速度無法同時被測量。他將這種認識總結為「不確定性原理」。由他的不確定性原理產生的一個關鍵問題是，這條原理是否正確地描述了物質世界的具體事實（即我們可以觀察到的事物）。海森堡一直致力於解決這個問題，並且在他之後，愛因斯坦和玻爾也參與了進來。
在物理行為的層面上，這種衝突（或者說這種互補性）反映了兩個關鍵事實。第一，若要測量某個物體的性質，那你必須和它發生相互作用。換句話說，我們的測量並不是捕捉「現實」，而是對其進行採樣。
正如玻爾所說：
在量子理論中……目前為止，在邏輯上理解迄今為止未受質疑的基本規律……要求，物體的行為以及物體與測量儀器的相互作用這兩者之間不能存在任何明顯的分割。
第二，精確的測量需要強大的相互作用，這也鞏固了之前提到的第一個關鍵事實。
考慮到上述內容，海森堡思考了許多不同的用於測量基本粒子位置和速度的方法。他發現，每一種情況都符合他的不確定性原理。這一分析讓他建立了信心，他認定量子理論中奇怪的數學特性剛好反映了物理世界中一些奇怪的事實。
我們在前文提到的兩個原則（觀測是積極的過程，以及觀測具備侵入性）是海森堡分析的基礎。如果拋棄這些原則，我們就不能用量子理論的數學運算來描述物理現實了。然而，它們卻破壞了我們在兒童時期建立起的世界模型，在這個模型中，我們觀察到的外部世界在「那裡」，它和我們自己之間有著嚴格的分割。在吸取海森堡和玻爾的經驗之後，我們開始意識到，其實如此嚴格的分割是不存在的。我們通過觀察世界也參與了對世界的創造。
海森堡在哥本哈根的玻爾研究所從事不確定性原理的相關研究。這一領域的兩位先驅進行了激烈的討論，並且形成了某種科學上的父子關係。玻爾早期有關互補性的思想一開始是作為對海森堡研究工作的詮釋而出現的。
愛因斯坦不認可玻爾和海森堡的發現，他對互補性感到不滿。他認為，兩種有效卻不相容的觀點無法同時存在。他希望能找到一個將所有可能性都包含在內的更為全面的理解。他尤其希望能夠找到同時測量粒子的位置和速度的方法，這是一個典型的例子。他認真地思考了這個問題，並嘗試設計能同時揭示一個粒子的位置和速度（或是動量a）的實驗。愛因斯坦的思想實驗非常巧妙，他所考慮的比海森堡要複雜得多。
在著名的玻爾–愛因斯坦論戰中，正如玻爾在《就原子物理學中的認識論問題和愛因斯坦進行的商榷》一文中所描述的那樣，愛因斯坦用一系列思想實驗向玻爾發起了挑戰。這些實驗挑戰了量子力學的互補性，特別是能量和時間的互補性。在應對這些挑戰的過程中，玻爾每次都發現了愛因斯坦的分析中存在細微的缺陷，並且成功捍衛了量子理論的物理自洽性。
他們的論戰以及後來其他的論戰闡明了量子理論的本質， 但迄今為止，對量子理論正確性的質疑從未取得成功。與此同時，我們運用量子理論設計了許多堪稱奇蹟的東西，從雷射到智慧型手機，再到全球定位系統。其實之前我們還拿不準這些基於量a在前面有關不確定性原理的討論中，我提到的一直是位置和速度的關係。實際上在物理學的文獻中，更常見的說法是動量而非速度，這從技術的角度來看會更加方便。之後我會繼續使用速度這個說法，因為大多數人對速度的概念更加熟悉。
子理論的設計能不能取得成功，但它們的輝煌無須多言。如果說「殺不死你的會讓你變得更強大」，那麼量子理論及其暗含的互補性現在確實非常強大。
（這對我們在本節的開頭提到的大象意味著什麼呢？雖然從理論上講，量子不確定性確實存在，但是我們在對大象的測量中其實完全可以忽略它。在實際應用中，我們可以毫不費力地同時測量大象的位置和動量。它們的不確定性與它們本身的數值相比根本微不足道。但是對於原子中的電子來說，情況就不同了。）
不同層面的描述
運用不同層面的描述是互補性的另一個來源。當用於描述系統的一種模型過於複雜而無法使用時，我們有時候可以根據其他概念找出一個互補的模型來解答重大的問題。
我會用一個簡單而具體的例子來闡述基本思路，這個例子意義重大，並且實用性極強。用於填充熱氣球的氣體是由大量原子構成的。如果我們想通過對原子應用力學定律來預測氣體的行為，就會面臨兩個很大的問題：
•即使我們能夠滿足於以經典力學為基礎（作為近似值）來進行運算，我們也需要知道每個原子在某一初始時刻的位置和速度，這樣才能獲取方程在運算過程中所需的數據。收集並存儲這麼多數據是完全不切實際的，而量子力學只會讓這個問題變得更加糟糕。
•即使我們能夠以某種方式獲取這些數據並存儲它們，跟蹤粒子的運動所需要的計算也更加繁雜到不切實際。
只需要引入密度、壓強和溫度這些不同的概念，我們就能得到一些簡單的定律，用於描述空氣的大尺度行為。熱氣球駕駛員在駕駛的過程中需要用到的並不是針對原子的描述，而是我們現在引入的這些概念。從理論上講，針對原子的描述包含的信息更多，但是如果你的目標是駕駛熱氣球的話，那麼其實這些信息中的大多數都是沒用的（更糟糕的是，它會形成干擾）。
例如，我們現在考慮某個特定原子的位置和速度。由於它在不斷地運動，並且還會與其他原子相撞，因此這些性質會隨時間迅速地發生變化。原子精確的初始狀態對其實際的運動軌跡有著決定性的影響，其他原子的行為也同樣對它的運動軌跡有所影響。因此， 與某一特定粒子的位置和速度相關的信息非常難以計算，並且時時刻刻都在改變。簡單講，它既不簡單，也不穩定。密度、壓強和溫度等概念在這些方面則更為有效。找到並量化這些簡單而穩定的性質是一項重大的科學成就，我們可以用它們來解答重大的問題。大多數科學學科都是在尋找簡單而穩定的性質，它們可以解答一些我們感興趣的問題。我們有時會將其稱為湧現性質。
找到有用的湧現性質並學會巧妙地運用它們，可以讓我們取得很大的成就。在整個自然科學領域不同學科的歷史中誕生了許多重要的湧現性質，如熵、化學鍵、剛度等，我們在此基礎上構建了許多有用的模型。
類似的問題也出現在自然科學學科之外，比如我們希望能更加有效地理解人類的行為以及股票市場，等等。對這些學科 「原子」層面的描述同樣很複雜，若是要跟蹤單個神經元或是單個投資者的行為，那將會複雜到令人絕望，更不用說跟蹤組成它們的夸克、膠子、電子和光子的行為了。
如果你的目標是與他人和睦相處，或是通過投資股票獲利，這些方法顯然是不切實際的。所以我們要轉向別的概念來回答這些大尺度的問題，這些概念你可以在心理學和經濟學的教科書中找到。我們可以在書中查閱到針對人和市場的模型，它們與微觀的「原子」模型是互補的。在心理學和經濟學領域，我們還沒有找到多少像物理學家的氣體模型那樣可靠的模型。對湧現性質的尋找，以及對建立在涌a原文為emergent，指包含大量簡單成分的系統中由各組分間的互動自發出現複雜現象的過程，又譯「層展」「演生」等。——編者注
現性質基礎上的實用模型的研究仍在繼續。
用最基本的構成要素完成對整個世界的描述會給人帶來極大的滿足感。人們很容易認為這才是最理想化的描述，而其他高層次的描述僅僅是近似的，是由於我們對系統的理解過於薄弱而不得不做出的妥協。這種態度把「完美」放在了「優秀」的對立面，它看起來很深刻，但實際上非常膚淺。
為了解答那些令人感興趣的問題，我們時常需要轉變焦點。發現（或是發明）新的概念以及找到運用它們的新方法，是兼具開放性和創造性的舉措。在設計有用的算法時，計算機科學家和軟體工程師都很清楚，關注知識的表達方式是非常重要的。良好的表達可以區分可用的知識以及「理論上」存在但並不真正可用的知識，因為定位和處理後者需要耗費的時間太久，並且會帶來很多麻煩。二者之間的區別就像是真正擁有金條和知道海洋中理論上溶解了大量金原子之間的區別一樣。
因此，如果我們能完全理解基本定律，那麼我們得到的既不是「萬物理論」，也不是「科學的終結」a。我們仍然需要現實的互補性描述。現在還有很多重大的問題沒有得到解答，也有很多偉大的科學研究有待完成。
這是永無止境的。
在科學之外：人類知識寶庫中的互補性
藝術領域的例子
我的音樂家朋友明娜·珀萊寧（Minna Pöllänen）提出了她的領域中一個美妙的互補性的例子，我在前文中曾經簡要地提到過這個例子。在復調音樂中，有兩種截然不同的東西會同時出現——每個聲部都有一個旋律，而它們合奏時則形成了和聲。我們既可以關注旋律，也可以關注和聲。其中任意一種與音樂互動的方式都是很有意義的。你的注意力可以在二者之間切換，但你無法同時關注這兩個部分。
畢卡索和其他立體派藝術家創造的視覺藝術，以圖像的形式捕捉了互補性。通過從多個角度描繪同一幅畫中的某個場景，他們可以更加自由地表現他們重視的內容。小孩子在繪畫時也會這麼做。這些作品中奇特的誇張和並置強調了可能被視為互相矛盾的不同視角，這在物質世界中是不可能實現的。這種坦率的互補性在小孩子的繪畫中顯得很可愛，而大師則可以通過這一點向我們展示何為天才。
人類的模型——自由和決定論
我們也會構建人類心理的模型，並以此解答相關的問題。
例如，如果我們想預測一個人在社會環境中的行為，那麼我們可能會考慮他的性格、情緒狀態、生活經歷、母文化，等等。簡而言之，我們給他的思想和動機構建了模型。這個模型的核心概念是意志，也就是關於選擇的想法。
另一方面，如果我們想預測如果這個人在核爆中心會發生什麼的話，那麼採用基於物理學的另一類模型將會更為合適。在這種情況下，這個人的思考和意志完全沒有意義。
基於思想和心理學的模型以及基於物質和物理學的模型都是有效的，可以分別用於解決不同的問題。但是這兩種模型都不完整，也無法完全互相替代。人類確實會經過思考做出選擇，而人類的身體則服從物質的規則，這是我們在日常生活中體會到的事實，它們都千真萬確地存在。我們要貫徹互補性的思路，接受這兩種模型同時存在的事實。我們要認識到，它們誰也不能證明另一類模型是假的，因為事實無法證明其他事實是假的。它們只是反映了對待現實世界的不同方式。
人類可以做出自己的選擇嗎，還是說人類只是數學物理學的提線木偶？這是個很糟糕的問題，就像是在問音樂到底是和聲還是旋律一樣。
自由意志是法律和道德中的基本概念，而物理學在沒有它的情況下同樣取得了成功。如果從法律中移去自由意志，或是在物理學中注入自由意志，都會將這些學科攪得亂七八糟，完全沒有必要這麼做！自由意志和物理決定論是現實中具備互補性的兩個方面：互補性、思維的拓展以及對不同觀點的容納。
我要用更簡單的語言重申互補性的幾個要點：
•你需要解答的問題決定了你要用到的概念。
•從不同的角度，甚至是不相容的角度對同一事物進行分析，可以為我們帶來有用的見解。
因此，互補性實際上是一份邀約，邀請我們從不同的角度來思考問題。從互補性的角度來看，那些不熟悉的問題、事實和態度給了我們嘗試新觀點的機會，並從它們所揭示之事中學習。這可以促進我們拓展思維。
既然如此，那我們為何不把互補性也運用到藝術和科學之間的衝突、哲學和科學之間的衝突、兩種不同的宗教之間的衝突以及宗教和科學之間的衝突中去呢？
從不同的角度看世界會給我們帶來很多啟發。
就我自己而言，小時候接觸天主教的經歷啟發了我開始思考宇宙的奧秘，尋找隱藏在事物表象之下的意義。事實證明，即使在拋棄了宗教嚴格的教條之後，這種求知的態度仍然保佑著我繼續探索未知。現在，我還會經常回顧柏拉圖、聖奧古斯丁、大衛·休謨的言論，或是伽利略、牛頓、達爾文、麥克斯韋那些 「過時的」原始科學著作，我以這種方式與那些偉大的思想對話， 並且嘗試著用不同的方式進行思考。
當然，嘗試理解不同的思維方式並不意味著你一定要認同它們，更不是說要接受它們作為自己的思維方式。在互補性的思想下，我們要保持超然的心態。那些獨斷專行地主張自己有權規定唯一「正確」的觀點是什麼的意識形態或是宗教，與互補性的思想是背道而馳的。
但就算如此，科學仍具有特殊的地位。它在許多方面的應用取得了非凡的成功，無論是作為理解的主體還是作為分析物理現實的方法，科學都贏得了顯赫的名聲。狹隘地給自己下定義的科學家無法開拓自己的思維，而迴避科學的人也只會讓自己的思維更加貧乏。
有關互補性的未來展望
準確性和可理解性
超級計算機和人工智慧正在蓬勃發展，這會改變我們將要提出的問題，以及我們能夠找到的答案的類型。
玻爾自己半開玩笑地提到了清晰的表達和真理之間的互補性。這有點兒過頭了，因為像基本的算術這樣的東西就是既清晰又真實的。
但是，一些成功的模型需要的計算超出了常人所能及的範圍，而它們會導致類似玻爾所說的這種互補性產生，這是相當嚴重的。現在在西洋棋和圍棋這兩種曾經被視為人類智力巔峰的競賽中，最棒的棋手是計算機。
我們有大量關於西洋棋和圍棋的文獻資料，偉大的人類棋手在這些文獻中解釋了他們用於組織相關知識的概念。但是作為這些領域現在的王者，計算機並不使用這些概念。人類的概念適用於在運用圖像以及進行並行處理等方面擁有超強能力的大腦，不過人類大腦記憶力相對較弱，並且運行速度較慢。
計算機可以開發出完全不同的概念，當然它們也可以發現對人類而言有效的概念。它們只需要自己和自己下很多很多盤棋並觀察哪一種方法有效即可，換句話說，它們遵循從實踐中學習的科學方法。在量子色動力學，也就是我們的強相互作用理論中，科學家發明了一些概念來填補描述夸克、膠子的基本方程同最終出現在大自然中的那些更複雜的物體之間的差距。這些概念幫助我們人類的大腦理解了這些問題。然而，其實目前為止最有效的策略是用最少的指令將運算的工作交給超級計算機。
上述示例的特點就是清晰的表達（以及真理性），但是其中舉例說明的基本現象很可能是普遍存在的，即思維機器能夠發現並使用那些對於沒有得到輔助的人腦而言不切實際的模型。
簡而言之：人類可理解性和準確的理解是互補的。
謙遜與自尊
我認為，謙遜和自尊之間的互補性是我們基本原理中的核心理念。無論目標如何變化，它都是不變的主題。我們在浩瀚的太空中顯得微不足道，但是我們的體內有大量的神經元，而構成神經元的原子當然就更多了。宇宙歷史的跨度遠遠超過人類的一生，但這不妨礙我們有時間進行大量的思考。宇宙的能量超出了人類能夠掌控的範圍，但是我們有足夠的能力去改造周圍的環境，並積極地參與到其他人的生活中。世界很複雜，它神秘莫測、難以捉摸，但是我們已經對它了解了很多，並且還在學習更多。謙遜是必要的，但是自尊同樣也是必要的。
自主、通用的人工智慧（AI）可能還需要好幾十年才能達到人類的水平。我們發展人工智慧的決心不可動搖、進展不可阻擋，除非發生災難性的戰爭、氣候變化或是瘟疫，否則我們可能只需要一兩個世紀就能達成目標。考慮到工程設備在思維速度、感知能力以及體力等方面具有先天的優勢，智能水平的頂點將會從沒有得到機器幫助的智人過渡到電子人和超級智能身上。
基因工程也有可能產生超能力生物。它們會比現在的人類更聰明、更強壯，當然我也希望並期待它們能更有同情心。
實際上，對善於思考的人類而言，意識到這些即將實現的可能性會讓我們更加謙遜，不過我們也不能丟了自尊。在天才科幻小說家奧拉夫·斯塔普爾頓於1935 年發表的小說《古怪的約翰》（Odd John）中有一段動人的描述，小說的主人公（他是一個因基因突變而獲得超人智力的人）與他的朋友，同時也是一位傳記作者（朋友是一個普通人）交談時，深情地把智人描述為「靈魂的始祖鳥」。
始祖鳥是一種高貴的生物，並且我認為它也是一種快樂的生物。飛行是一種令人興奮的體驗，它當然也可能有糟糕之處， 但是我們人類從遠古時代直至今天都不曾擁有這項能力。始祖鳥的榮耀不曾褪色，甚至還因為其後裔的光彩得到了增強。