隨著張益唐先生的新聞，黎曼猜想又一次被推到了前沿。我看了一些關於張先生的介紹和網友評論，這裡就想說一件事情：黎曼猜想沒有「那麼重要」！
不要誤讀「那麼」的含義，所謂沒有那麼重要，不是說不重要，也不是說無比地重要。真感興趣的朋友可以去看李永樂老師以前的視頻，他那三期關於黎曼猜想的介紹對於初學者來說足夠完備，我不再多說，只是引用他第二期的內容：
當年高斯和勒讓德給出了素數定理【素數就是質數，就像矢量也叫向量，同義詞】：
不大於x的素數的個數π(x)為：，lnt是以e為底的對數。
C是一個常數，這個常數如果不確定，那麼我們對於素數的分布估計是有很大誤差的【雖然不能完全排除素數的「通項公式」的存在性，但是基本沒有人在尋找它。歷史表明，對於素數通項公式的努力似乎就像想要證明歐幾里得的第五公設能從其它公設導出一樣，是不可能的】，黎曼猜想本來就是黎曼想把歐拉和高斯關於素數的研究再向前推進一步，可是這個猜想始終懸而未決，以至於有的數學家早就等不及了，因此，我們有這樣定理：
如果黎曼猜想成立，那麼上面的素數定理就會變得更加精確：
約等號，是因為當黎曼猜想成立時，常數C是約等於【這個結論屬於馮·科赫】。
黎曼猜想的成立能讓我們對於素數分布估計的精確性得到很大的提升。但是這個定理不是素數的「通項公式」，即便它是成立的，我們也只是得到了對於素數分布規律的描述，對於任意給定的巨大正整數，我們還是需要某種方法來判定其是否是素數，這依然是相當困難的，最明顯的例子就是費馬數：，當n從0開始一直取到4時，它都是素數，費馬認為，對於任意自然數，這個公式都是素數，但是歐拉證明了n=5的費馬數不是素數，對於其它任意的費馬數，我們判定依舊困難重重，如果有了素數的通項公式，這些問題都不是問題，然而，不要說通項公式，就連黎曼猜想，以我們現有的思路和工具都是無能為力的！
由此你可以知道，從對素數性質的影響來說，黎曼猜想的解決不過是上面結果的精確化，其它沒有什麼，它更重要的是引出研究方式的革新，研究思路的改變，希望能建立起新的數學工具以及數學分支間更緊密的聯繫，然而如果是從這個角度來說，那麼很多數學內容都可以，它們未必一定是某個困難的猜想，布爾巴基的結構思想，希爾伯特的元數學思想，亞瑟·凱萊的變換群思想，巴拿赫對向量空間的抽象推廣，纖維叢對於幾何學的研究，龐加萊的同倫概念，伽羅瓦群論的思想，諾特關於對稱性與守恆量的定理等等，這些內容的建立遠勝於黎曼猜想結論產生的影響。
黎曼本人的複變函數和幾何假設要遠比他的猜想更讓他青史留名，尤其是後者，黎曼幾何幾乎是黎曼的墓志銘，當廣義相對論被驗證後，黎曼幾何幾乎成了數學家的必備工具，即使你不從事幾何學，但基本的幾何知識都少不了黎曼幾何的參與；他與柯西分享了複分析的奠基工作，那是極為精彩的，碩果纍纍的，妙不可言的領域；他提出來的黎曼積分正是大學數學分析或高等數學的主講內容，也是研究生考試的重點內容。
因此，黎曼不只有數論的「黎曼猜想」，他的其它貢獻也不亞於這個猜想的意義和影響！
有很多人會用希爾伯特的名言來說黎曼猜想的「無比重要性」：
如果我500年後再次醒來，我第一個想知道的就是黎曼猜想解決了沒有。
然而，希爾伯特說過那麼多，你不能只看這一句。他還說過下面的話：
●我不會殺了一隻下金蛋的雞！【對費馬大定理說的】
●這對我來說是最值得欽佩的數學理性之花，也是在純粹理性範圍中人類活動所取得的最高成就之一。【對康托爾的實無窮理論說的】
●對我們來說沒有什麼不可知， 以我的看法，對於自然科學來說也沒有什麼不可知，拋棄這個愚蠢的不可知，讓我們決心反其道而行之。我們必須知道，我們必將知道。【對不可知觀點的反駁，最後一句是他的墓志銘】
所以，名人名言只是表明著名數學家對於黎曼猜想的重視和認可。希爾伯特沒有對哥德巴赫猜想說過類似的話，這說明後者明顯不如前者那麼重要，然而，也僅此而已。
黎曼猜想，從結論來說，它是一個重要的猜想，從難度來說它是一個頂級的猜想。克雷數學研究所的七個「千禧年問題」都是頂級的，是同級別難度的，是同等重要的【你笨想，那麼多未解決的數學難題，克雷研究所為啥只選這七個？】。另外，不能因為龐加萊猜想已被解決，就說它不如黎曼猜想重要，假如事情反過來，佩雷爾曼當年解決的是黎曼猜想，那麼你又會怎麼看如今的「龐加萊猜想」呢？
正確、理性地看待黎曼猜想，認識到它的意義、困難性、重要性，但不要把它神話和至高化。