在整個科學史上，罕有能與從哥白尼到牛頓的天文、物理學發展相匹配的時期。在這一相當短暫的時期里，科學的進步既連續又完整，充分展現了事件邏輯的自然發展。哥白尼把地球看做是一顆行星，以這一革命性的思想為發端，經過伽利略、第谷、克卜勒等人的工作，最後達至牛頓對物理世界的偉大綜合。
（一）牛頓生平
1642年註定是不平凡的一年，偉大的天才伽利略在這年去世，一個更偉大的天才牛頓在這一年降生。
這一年的聖誕節（儒略曆），伊薩克·牛頓（Issac Newton）出生於英國林肯郡的一個中農家庭，他是遺腹子，又是早產兒。12歲時他進入當地一所文科中學念書。1656年牛頓第二次結婚的母親再度成為寡婦，他被召回幫忙料理農莊。顯然牛頓是一個很蹩腳的農夫，所以又被送回學校。不過他的舅父發現牛頓的學識不凡，極力主張送他到劍橋大學深造。1661年6月牛頓進入劍橋三一學院。1665年初畢業，獲得文學學士學位。
1665年和1666年，為了躲避倫敦的鼠疫，牛頓大部分時間在他母親的農莊中度過。期間他除了作出一些數學上的發現外，還做了一些關於顏色的實驗。一直為人們傳誦的牛頓看到一隻蘋果落到地上從而啟發了他發現萬有引力定律的著名事件就發生在這個時期。但是由於數學上的一些準備工作還沒有做好，當時牛頓沒有嚴格地推導出萬有引力的數學表達式。
1667年牛頓回到劍橋之後當選為三一學院的研究員，第二年獲得文學碩士學位。1669年27歲的他就任數學盧卡斯教授。在這段時間裡牛頓恢復了光學研究，並造了第一架反射望遠鏡，還發現了白光的合成性質。1672年牛頓被選入皇家學會，並向學會報告了他的有關太陽光的分光實驗。此後牛頓做了一些數學和化學方面的研究。
牛頓與他的科學界朋友們的談話和通信使他的注意力不時回到引力問題上來。1684年8月哈雷造訪牛頓，促使牛頓進入對引力問題的緊張研究，並於18個月後寫成《自然哲學的數學原理》，該書在1687年7月出版。
也是在1687年年初，牛頓作為劍橋大學的代表之一，到國會就劍橋大學的特權問題與詹姆士二世辯論。從這個事件開始，牛頓逐漸參與公共事務和社會活動。1689年他代表劍橋大學當選為國會議員，然而據說他在國會從不發言。有一次他站了起來，議會廳頓時鴉雀無聲，恭候這位偉人發言。但牛頓只說了句「應把窗子關上，因為有穿堂風」。1690年國會解散後，牛頓回到劍橋，在好幾年裡花了許多精力致力於《聖經》經文的研究和詮釋。他就《聖經》中最玄虛的章節寫了150萬字的考證文章，還計算了「開天闢地」的年代，為公元前3500年左右。
1692年，牛頓忙碌的大腦終於衰竭了，他患了精神崩潰症，休息了將近兩年。從那以後牛頓的身體狀況再沒有恢復如初，但在思維敏捷性方面還是抵得上十個常人。譬如，1696年一個瑞士數學家挑戰性地要歐洲學者解決兩個問題。牛頓看了這兩個問題後，第二天就匿名寄去了答案。挑戰者一眼就看穿了，說：「我認出了獅子的利爪。」在1716年牛頓75歲的時候，萊布尼茲又提出了一個問題，目的是想難住牛頓。牛頓一個下午就解決了。
1695年牛頓被任命為造幣廠督辦，他兢兢業業地操持這個新的職務。當時銀幣的成色大大降低，督辦的職責是監督重鑄成色十足的銀幣，因此事關重大。1699年，在圓滿完成這個任務後，他被任命為造幣廠廠長，擔任這個職位直到去世。
1699年他還當選為法蘭西科學院外國院士。1701年，他辭去了三一學院研究員和盧卡斯教授的職位，但還不時研究一些小的科學問題，以及準備《光學》的出版和《原理》的再版。1703年牛頓當選為皇家學會會長，並年年連選連任，直到去世。1705年安妮女王授封牛頓為爵士。1727年牛頓在主持一次皇家學會的會議時突然得病，兩周以後在3月20日去世，享年85歲。牛頓安葬在威斯敏斯特教堂，與英國的英雄們葬在一起。總的來說，在早期科學史上，像牛頓這樣迅速在國內外得到承認的天才寥寥無幾。牛頓的幸運和伽利略的蹇運形成了鮮明的對照。
牛頓具有謙虛的美德，他的兩句名言為世人所傳誦。1676年在給胡克的一封信中，牛頓寫道：「如果我比別人看得遠些，那是因為我站在巨人們的肩上。」據說他還講過：「我不知道世人對我怎麼看，但我自己看來我就好像只是一個在海濱嬉戲的孩子，不時地為比別人找到一塊更光滑的卵石或一隻更美麗的貝殼而感到高興，而在我面前的浩瀚的真理海洋，卻還完全是個謎。」但是牛頓同時代的其他人也站在同樣一些巨人的肩上，也是在同一個海濱嬉戲的孩子，卻唯獨只有牛頓一個人看得較遠，並得到更光滑的卵石和更美麗的貝殼。
（二）萬有引力的發現
伽利略的實驗表明，不是維持一個物體的勻速直線運動而是改變這種運動才需要一個外力。這就意味著，天文學家所需要解釋的問題不是行星為什麼不斷地運動，也不是行星為什麼不按嚴格的圓周軌道運動，而是它們為什麼總是繞太陽作封閉曲線運動，而不作直線運動跑到外部空間去。牛頓對天文學的偉大貢獻，正是在對這一問題的思考和回答中作出的。
根據一些可靠的資料，「蘋果事件」很可能是真實的。但是從蘋果落地到萬有引力定律的發現，還有很多問題要解決。根據伽利略的拋射定律，牛頓一開始認為月球和其他行星的軌道運動與拋射體的運動相似，或者說是拋射體運動的一種極限情形：「一塊被拋射出去的石頭由於自身的重量而不得不偏離直線路徑，在空中劃出一條曲線；最後落到地面。拋射的初速度越大，石塊落地之前行經的路程就越遠。因此我們可以設想，隨著拋射體初速度的增加，石塊落地之前在空中劃出的弧長越長，直到最後越出地球的界限，它就可以完全不接觸地球在空中飛翔。」
牛頓從蘋果落地得到啟發，想到把蘋果拉向地面的力可能和地球控制月亮的力是同一種力。為了檢驗使蘋果落地的力和維持月球在其閉合軌道上運動的力之間可能的關係，必須弄清楚：（1）究竟根據什麼定律，重力隨著與地球距離的增加而減少；（2）根據這一定律和所測得的在地球表面上的物體的加速度來計算，月球軌道處的重力加速度將會多大；（3）假設月球的軌道是一個以地球為圓心的圓，計算月球的實際向心加速度是多少；（4）確定由（2）和（3）得出的加速度在數值上是否相等，從而可以認為兩者是否由於同一種力的作用而引起。
牛頓的研究基本上也是按照這個思路進行的。如果作勻速圓周運動的物體線速度為v，周期為T，半徑為r，向心加速度為a，則有：
a=v2/r
v=2πr/T
又根據克卜勒第三定律有：
T2/r3=k
k為克卜勒常數。不難得到：
a=4π2/kr2
這就是給出的這種力的數學描述：物體下落速度的變化率與該物體距地心距離的平方成反比。牛頓根據平方反比定律推算出月球距離的重力確定的月球加速度。然而該數值與實測結果相差太大，牛頓對此非常失望。
一些人認為因為牛頓採用了較小的地球半徑數值，所以導致了推算上的差異。但是更可能的原因是牛頓在確定地球和被吸引物體之間的有效距離上遇到了困難。能把地球這個大球體的引力看做只是從地心發出的嗎？對這個問題的肯定回答，要等到1685年牛頓創立微積分這個數學工具之後才能作出。不管是什麼原因，牛頓把重力問題擱置了15年。
1680年胡克寫信給牛頓，建議他研究確定在一個按平方反比定律變化的引力中心附近區域裡運動的質點的運動路徑問題。牛頓看來沒有答覆這封信，但確實重新開始了他早年的計算，並計算出在平方反比例定律的力的作用下的軌道是一個以吸引體為焦點的橢圓。這樣行星的橢圓軌道就得到了一個合理的解釋。接著牛頓又進一步證明，如果圍繞引力中心的運動是橢圓運動，而此引力中心是橢圓的一個焦點，那麼該力一定是平方反比例的力。
像牛頓一樣，哈雷也根據克卜勒第三定律推導出了平方反比例定律，但未能走得更遠。另一位科學家雷恩也推導出了平方反比例定律。但胡克卻聲稱他已根據這條定律對行星運動作出了完善的解釋。雷恩出了一筆獎金，看他的兩位朋友誰能在兩個月里提出這樣的解釋。哈雷沒有做到；而胡克為他沒有及時拿出解釋找了個藉口，而此後再也沒有拿出來過。就在這一年即1684年8月哈雷造訪牛頓，問他若天體之間在平方反比引力作用下會怎樣運動。牛頓立刻回答說按橢圓軌道運動。哈雷問他如何得知，牛頓就講述了1666年在農莊裡的推算，只是那時的手稿丟失了。哈雷欣喜萬分，鼓勵牛頓把研究繼續下去，並要求牛頓答允把研究成果寄給皇家學會，以便登記備案，確立其優先權。
這次的推算很順利，因為當時已經獲得了比較精確的地球半徑值，而且牛頓創立的微積分使他能證明：一個所有與球心等距離的點上的密度都相等的球體在吸引一個外部質點時，形同其全部質量都集中在球心。因此牛頓完全有理由把太陽系各天體看做是有質量無體積的質點。據說面對越來越強烈的成功預感，牛頓激動得算不下去，只好讓一位朋友替他算下去。為了詳盡地闡述所有的這一切，牛頓開始著手寫一本書，18個月後完成，書名叫《自然哲學的數學原理》（簡稱《原理》）。
（三）《自然哲學的數學原理》
《原理》初版用拉丁文，於1687年7月問世。《原理》之所以能夠出版，哈雷功不可沒。起初，皇家學會準備把牛頓的研究成果發表在《哲學學報》上，但在研究了前面幾個部分後，便決定出資把這一著作印成書。但是當時皇家學會正處在長期的經濟困難中，缺乏足夠的資金出這本書，加上胡克宣稱對發現擁有優先權，皇家學會因此放棄了原計劃。於是哈雷自費承擔了該書的出版，他還為牛頓搜集必要的天文資料，校訂清樣，指出文中的含混之處，安排印刷和插圖，等等。
《原理》共分三篇，再加上非常重要的導論。書中一開頭就對力學中的各個基本概念作了定義，包括質量、動量、力等。牛頓是第一個精確使用這些概念的人。在這些定義之後的一條附註中，牛頓假設存在絕對的、真實的和數學的時間以及絕對空間和絕對運動。絕對時間均勻地流逝著而同任何外部事物無關；絕對空間始終保持相同和不動；絕對運動是物體從一個絕對位置向另一個絕對位置的平移。20世紀物理學與牛頓物理學的根本決裂就在於拋棄了這些絕對的、獨立的空間和時間概念。
《原理》接著敘述了著名的牛頓運動三定律：（1）每個物體都保持其靜止狀態或直線勻速運動狀態，除非受到外力的作用而被迫改變這種狀態；（2）物體的加速度與外力成正比，加速度的方向與外力的方向相同；（3）對於每一個作用，總有一個大小相等、方向相反的反作用。第一、第二定律直接從伽利略的結果推演而來，其中第一定律是笛卡爾明確提出的。第三定律是牛頓的發現，正是這一定律使得火箭的飛行成為可能。
《原理》第一篇在作了必要的數學準備後，著重討論了在平方反比引力作用下兩個質點的運動規律，在此基礎上討論了太陽作為攝動天體，對月球繞地球運動的影響，從而在理論上解釋了月球運動中早已觀測到的各種差項，並且為成功解釋歲差和潮汐現象奠定了理論基礎。在該篇中，牛頓還完美地解決了一個廣延物體的萬有引力如何取決於它的形狀的問題。
《原理》第二篇主要討論了物體在阻尼介質中的運動規律，並且用一節專門討論了彈性流體中的波動和波的傳播速度，進一步試圖計算聲音在空氣中的傳播速度。
《原理》第三篇主要論述了前面兩篇給出的力學規律在天文學上的運用。在該篇一開始，牛頓就給出證據證明太陽系中的各天體是按照哥白尼學說和克卜勒定律運動，天體的軌道取決於相互之間的引力。牛頓還從理論上推算了地球赤道部分隆起的程度，並指明月球和太陽引力對地球赤道隆起部分的吸引是產生歲差現象的原因。該篇還從數值上對月球運動的各種差項作了計算。
牛頓的《原理》被公認為科學史上最偉大的著作，在對當代和後代思想的影響上，沒有什麼別的傑作可以和《原理》相媲美。它問世後200多年間，一直是全部天文學和宇宙學思想的基礎。天體的運行、潮水的漲落和彗星的出沒，所有這一切都可以用同一力學規律來解釋。這確實給人們留下深刻的印象，以至它的影響超出了天文學和物理學的範圍。在社會、經濟、思想等各個領域中，人們希望仿照牛頓力學的原則，通過對現象的觀測得出若干原理，再運用數學手段來解答所有的問題。事實或許不如所願，但在牛頓開創的這個理性時代，人們確實體會到了一種前所未有的智力自信。
（四）光學研究
牛頓還在大學時就開始對光學問題發生興趣，當時他試圖製造望遠鏡，消除望遠鏡的缺陷。折射望遠鏡形成的象的周圍會產生有顏色的邊緣，這叫做色差。為了找出消除色差的方法，他決定研究顏色現象。1666年他買了一個稜鏡，直到1672年他在《哲學學報》上發表了一篇有關他的稜鏡實驗的報告，這是他的第一篇科學論文。其中寫道：「把我的房間弄暗，在窗板上鑽一個小孔，讓適當的日光進來。我再把稜鏡放在日光入口處，於是日光被折射到對面牆上。當我看到由此而產生的鮮艷又強烈的色彩時，我起先真感到是一件賞心悅目的樂事；可是當我過一會兒再更仔細觀察時，我感到吃驚，它們竟呈長橢圓的形狀；按照公認的折射定律，我曾預期它們是圓形的。」
牛頓對他的發現設想了各種可能的解釋，做了各種實驗。最後他得出結論：日光及一般的白光都是由各種顏色的光線組成，這些顏色是這些光線原始的與生俱來的性質，而不是稜鏡造成的。什麼樣的顏色永遠屬於什麼樣的可折射度，而什麼樣的可折射度也永遠屬於什麼樣的顏色。
牛頓的論文挑起了他同胡克、帕迪斯、萊納斯、盧卡斯以及其他同時代的物理學家們的激烈論爭。他們的詰難和牛頓的回答見於1672年以後數年的《哲學學報》。通過這些討論，牛頓關於光的本性的思想逐漸趨於具體化。
起先牛頓傾向於把微粒說和波動說結合起來解釋光，他認為宇宙中充滿一種叫做以太的介質，光在其中傳播，激發振動。不過他拒斥純粹的波動理論，因為無法使之與光的直線傳播相調和。牛頓的以太概念主要提供了對引力吸引的解釋。但是當這種解釋很快被描述性的萬有引力平方反比定律所取代後，牛頓對以太理論的興趣大為減退，尤其是因為很難使以太介質的存在與行星顯然未受阻礙的運動並行不悖。另外，偏振的發現又似乎只有將光比做某種微粒才能得到解釋。因此牛頓越來越傾向於微粒假說。
1704年牛頓的《光學》一書出版。在《光學》第一篇里包含了牛頓有關光譜的一些基本實驗：光譜的形成、光譜長度的測量以及顏色和可折射度之間的聯繫等。經過一系列實驗，牛頓終於能夠解釋折射望遠鏡的色差。引起色差的原因是由於物鏡在其軸的不同點上聚焦一支入射光束的不同顏色的組分，而目鏡一次只能聚焦於一種顏色組分，因此其他光線便造成色帶。牛頓進一步得出結論說：色差不可能糾正，也就是說，透鏡不可能消除色差，除非它不再是透鏡。由於對消除色差完全喪失了信心，牛頓乾脆放棄折射望遠鏡，而主張反射望遠鏡，他還可能是第一個製造出反射望遠鏡的人。
牛頓還做了實驗把各種顏色的光合成為白光，並用實驗考察了物體顏色的成因：物體的顏色是由於入射到其上的各種光線被不同物體的表面按不同的比例反射造成的，這些比例取決於組成物體表面的那些薄膜的厚度。
《光學》第二篇研討薄膜的顏色。其中中心論題是被稱為「牛頓環」的現象。
《光學》第三篇和最後一篇研討格里馬耳迪（1618—1663）發現的衍射現象。牛頓親自在不同條件下觀察衍射現象，將之歸因於光線在衍射邊緣附近通過時發生「拐折」。在最後部分牛頓給出了31個疑問，它們提出了各種解釋光現象和引力假說，並指出了進一步探索的路線。
綜觀牛頓一生的工作，他在科學發展史上的貢獻可概括如下：（1）他通過奠定力學自身的公理基礎，把力學確立為一門獨立科學；（2）他闡明了如何把力學應用到自然科學各個領域；（3）他通過使力學與理論天文學相聯繫，確立了地上和天上物理學的明確綜合；（4）他為光學的理論和實踐開拓了新的基礎；（5）他對機械論的自然科學概念賦予新的意義；（6）通過所有這些他為整個自然科學領域開創了新的前景。