導語
眾所周知，預測強相互作用多體量子系統的性質非常困難。一種方法是使用量子計算機，但在目前的技術階段，最有趣的問題仍然遙不可及。在近日發表於 Science 的一項新研究中，John Preskill 等人探索了一種不同的技術: 利用經典的機器學習從實驗數據中學習，然後應用這些知識來預測物理性質或者為特定類型的多體問題分類物質的相。結果表明，在一定條件下，該算法具有較高的計算效率。
關鍵詞：量子多體系統，機器學習
論文題目：
Provably efficient machine learning for quantum many-body problems
論文地址：
https://www.science.org/doi/abs/10.1126/science.abk3333
1. 經典計算機如何幫助理解複雜量子系統？
在微觀層面上，物理世界變成了一個由量子物理定律統治的極其複雜的地方。其中粒子能以狀態的疊加存在，也能同時以兩種狀態存在。態的疊加可能導致糾纏，此時粒子即使彼此沒有接觸，也會相互關聯。這些奇怪的狀態和聯繫廣泛存在於自然或人造材料中，很難用數學方法來描述。備受關注的量子計算機雖然有望解決此類量子多體問題，但在未來幾年內不太可能出現。現在的問題是，如何更好地利用經典計算機來提高我們對複雜量子系統的理解？
近年來，經典機器學習算法已被應用於研究量子多體問題。目前為止，這些方法大多是啟發式的，通常沒有令人信服的理論論據確保其良好的性能。對此，一個常見的問題是，在解決量子多體問題上，經典機器學習算法確實比非機器學習算法更優秀嗎？近期發表在 Science 上的文章給出了一個具體的答案。
當輸入新的物理系統時，機器學習算法能夠輸出物理系統基態的經典表徵，而不從數據中學習的算法可能需要更長的計算時間才能完成同樣的任務。
2. 經典機器學習算法應用於兩種量子多體問題
用經典計算機解決量子多體問題，首先要讓經典計算機「看到」量子多體系統，即將量子系統轉換為一種經典形式，並且這種經典形式能精準把握量子系統的許多性質。一般來說，這種轉換會產生指數倍於量子比特的經典比特。為獲得量子態的簡潔經典描述，本文作者在以前的工作中提出了經典副本（classical shadow，圖2A），它能以嚴格保證的預測性能，準確預測量子態的廣泛性質。
研究測評了經典機器學習在兩種量子多體問題上的表現。第一個問題是預測量子多體系統的基態（圖2B）。考慮一組哈密頓量，其中哈密頓量 H(x) 平滑地依賴於 m 個實參數（用 x 表示）。機器學習算法的訓練數據是 x 的採樣值及其哈密頓量 H(x) 的基態 ρ(x) 對應的經典副本（圖2D）。這些訓練數據可以從經典模擬或量子實驗中獲得。在預測階段，機器學習算法對不同於訓練數據的 x 新值預測 ρ(x) 的經典表徵。隨後可以用預測的經典表徵來估計基態性質。
第二個問題是分類量子態所屬的相（圖2C）。機器學習算法的訓練數據是量子態的經典表徵及指出量子態所屬相的標籤（圖2D）。在預測階段，機器學習算法對不同於訓練數據的量子態預測其所屬相。
（A）量子至經典的有效轉換。對量子系統進行數次隨機測量，可以構建量子態的經典副本（classical shadow）。量子態的經典副本能以嚴格的性能保證預測量子態的許多性質（如哈密頓量，糾纏熵等）。（B）預測基態性質。（C）分類量子相。（D）機器學習算法的訓練數據。
3. 結論
在兩個問題中，機器學習算法都表現良好。具體而言，第一個問題中，算法預測了基態中局部觀測值乘積的期望值，其誤差對各 x 值平均後很小。算法的運行時間和所需的訓練數據量都隨 m 呈多項式縮放，隨量子系統的規模線性縮放。此外，在NP-完全問題不能在隨機多項式時間內求解這一被廣泛接受的猜想下，研究證明，任何不從數據中學習的多項式時間經典算法都不能達到機器學習算法所達到的預測性能。
第二個問題中，機器學習算法不僅能夠準確分類量子態所屬的相，還能構造顯式的分類函數。研究還通過各種情形下的數值實驗證實了理論結果，表明機器學習算法在包括里德堡原子系統，二維隨機海森堡模型，對稱保護的拓撲相和拓撲有序相等各種場景下都能有效工作。
研究嚴格地證明了經典機器學習算法可以通過物理實驗的數據，有效解決一些量子多體問題。這些具有嚴格理論保證的結果使我們更有希望解決化學和材料科學的實際問題。該研究的結果建立在經典副本的概念之上，經典副本是通過隨機泡利測量（randomized Pauli measurements）得到的量子態的簡潔經典描述。一些量子設備缺乏隨機泡利測量所需的局部控制，而不能利用經典副本這一描述。量子計算機當然最適合解決量子多體問題，不過在這之前，或許未來將會出現更多有效的經典描述，不斷挖掘經典計算機的潛能。
張澳 | 作者
鄧一雪 | 編輯
商務合作及投稿轉載｜swarma@swarma.org
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