近日，南京大學李濤教授、祝世寧院士團隊與上海交通大學袁璐琦教授團隊合作，在非厄米拓撲光場調控方面取得重要進展，他們首創將非厄米自由度作為新的合成維度，發現了非厄米序（non-Hermitian order）對拓撲光場的調控作用，並在一維矽波導陣列的實驗中展示了高維的非厄米外爾界面態。
該成果以「Observation of Weyl Interface States in Non-Hermitian Synthetic Photonic Systems」為題發表於物理學頂級期刊（Phys. Rev. Lett. 130, 043803 (2023)）上。該論文通訊作者為南京大學現代工學院李濤教授及上海交通大學袁璐琦教授，第一作者是現代工學院助理研究員宋萬鴿博士，該工作得到祝世寧院士的悉心指導。
以光子作為載體的集成光子晶片逐漸成為後摩爾時代信息傳輸及處理的重要選項。隨著微納光學的發展，人們調控光場的能力突飛猛進。尤其是近十餘年來，拓撲光子學的發展成功開拓了光場調控的全新自由度——「光子拓撲序」（topological order）。一方面為開發具有魯棒性的光子器件提供新的方案；另一方面也蘊含著更加豐富的光學效應和物理機制。其中，利用合成維度的方法開展高維拓撲效應的研究是相關領域的熱點之一，目前，合成維度已經拓展到頻率、模式、時域、軌道角動量等諸多自由度上。相比現有的這些在厄米參量體系中對合成維度的構建，非厄米參量的引入將增加體系的調控維度，有望構建新的拓撲物態。具體來說，利用非厄米合成維度有望對光子結構的「非厄米序」（non-Hermitian order）進行操控，從而產生非平庸的物態相變、進一步豐富光場調控能力。
外爾點（Weyl point）是三維空間中能帶結構的線性簡併點，在非厄米效應下會演變為外爾環（Weyl exceptional ring）。外爾點和環都具有非平庸的拓撲性質，支持一種稱為費米弧表面態的拓撲模式。目前，已有報導的工作大都是單一外爾結構的邊界模式。由於高維體系的空間複雜性，很難構建不同外爾拓撲結構（外爾點、外爾環）之間的界面模式。此外，現有的研究中，大都也是僅將非厄米作為系統的附加項考慮引入，然而非厄米參量本身同樣可以構建複雜的序結構，這對構建及調控新的物態相變仍是個新穎而有趣的物理問題。基於以上考慮，本工作創造性地將非厄米自由度作為新的人工合成維度，在一維波導結構中成功構建了新的外爾界面態，大大拓寬拓撲態的存在空間和調控的靈活性，也為研究不同外爾結構之間的界面模式提供了更多可能性。
（a）鉻覆蓋的一維矽波導陣列示意圖，（b）合成維度中的外爾環，（c）3維合成維度形成的空間球，（d）非厄米合成維度中的能帶圖及兩種外爾結構在其中的分布示意圖，（e）兩種外爾結構構成複合體系的能帶圖，紅色與藍色代表界面態曲線，（f）結構示意圖及界面態的模式分布圖。
本研究以一維的非厄米矽光波導陣列為體系，其中非厄米調控是通過矽波導上的鉻條（損耗）來引入。通過對波導寬度、間距及鉻的寬度的精心調控，研究人員構建出複數合成維度，包括3個厄米合成維度和1個非厄米合成維度，在該複合成維度中存在外爾點和外爾環等拓撲結構。通過複合成維度中不同位置的選擇，研究人員構建出不同種非厄米外爾結構的界面，基於此發現了光子能帶所等效的「實、虛質量」反轉、外爾環相變所誘導產生的界面模式等新穎的物理效應，揭示了「非厄米序」對外爾界面模式的調控作用，並成功在實驗上展示了這些高維外爾界面態。
（a）兩種非厄米外爾結構分別位於外爾環的內和外，（b，d）兩種外爾結構構成複合體系的能帶圖，紅色代表界面態曲線，（c）結構示意圖及界面態的模式分布圖。
該一維矽波導陣列的模型如圖2（a）所示。矽波導上的鉻（損耗）的引入使得由結構參數構建的合成維度中的能帶結構呈現出外爾環特性（圖2（b））。由波導寬度及間距調製構建的2維厄米合成維度、與損耗調製所產生的1維非厄米合成維度一起形成了3維的合成參量空間球（圖2（c）），該合成空間球中的任意一點在實空間中都對應於一種非厄米外爾結構。研究發現，如果兩個非厄米外爾結構位於非厄米合成維度中的原點兩側（圖2（d）），則由這兩種結構形成的界面上會出現局域的模式（圖2（e,f）），這主要是因為具有相反的外爾結構在能帶上具有相反的「虛質量」，類似於「實質量」翻轉誘導產生的Jackiw-Rebbi界面模式。不同的是，這種拓撲界面模式的出現是由一種稱為「渦旋」（vorticity）的非厄米拓撲不變量來進行描述，並且不存在厄米的對應物。值得注意的是，這種外爾能帶「虛質量」的翻轉在實空間上對應於「非厄米序」的翻轉。因此，該界面態的存在可以看作是「非厄米序」相變引起的物態轉變（此時兩者的「拓撲序」仍保持一致）。此外，研究人員進一步發現了一種由於外爾環內外相變所誘導產生的界面模式。如圖3（a）所示，如果兩種外爾結構分別位於外爾環的內和外，則在其界面上會產生局域的光場模式（圖3（b-d））。這種拓撲模式本質是由於外爾環所具有的非平庸的拓撲核所引起的。
在實驗中，研究人員加工了設計好的3組樣品，包括「虛質量」翻轉情形、外爾環相變情形、並以厄米平庸態樣品作為對照。實驗通過將1550 nm波長的雷射耦合輸入到界面附近的波導，並將輸出端的信號通過扇形的結構引出（圖4（a））。可以看出，在「虛質量」翻轉及外爾環相變情形下，可以在輸出端的界面處觀察到很強的光場分布（圖4（b,c）），而厄米的對照樣品在輸出端表現為發散的光強信號（圖4（d））。
（a）結構示意圖，（b）「虛質量」翻轉情形模擬及實驗結果，（c）外爾環相變情形，（d）厄米平庸情形。
文章審稿人認為該工作——「The story of this paper is clear and convincing, and the experimental structures are simply beautiful…Viewing the non-Hermitian perturbation as a new degree of freedom in the parameter space is intriguing…Deeper dive into this direction may reveal more interesting phenomena beyond this paper.」（該工作清晰而有說服力，實驗體系非常之美。將非厄米作為構建參量空間的新自由度非常有趣，在此方向上的進一步挖掘將揭示出更多有趣的效應）。
該研究得到了科技部國家重點研發計劃、國家自然科學基金委、南京大學登峰人才計劃等項目的支持。
論文連結：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.043803
--南京大學