作者 | 史樹中(北京大學金融數學與金融工程中心 北京 100871；南開大學數學研究所 天津 300071)
來源 |《中國數學會通訊》
2002年的授於美國一以色列心理學家Daniel Kahneman(1934- )和美國經濟學家VernonL · Smith(1927- )，以獎勵他們在實驗經濟學和行為經濟學方面的開創性工作。對Kahneman是獎勵他「對把心理研究融入經濟科學，特別是有關在不確定環境下人們的判斷和決策，有完整見解。」對Smith 是獎勵他在經驗經濟分析中，特別是在備選市場機理研究中，建立了實驗室試驗。」
經濟學從來都被看作非實驗科學，因為它涉及的因素太多，人們無法在實驗室內控制各種有關的因素，來觀察因素變化引起的各種試驗結果。然而，半個多世紀以前，以Smith為主導的一些經濟學家，開始嘗試一系列經濟學實驗，並且逐漸形成以他為首的實驗經濟學學派。所謂實驗經濟學在很大程度上都是先為所考察的問題建立一個數學模型，作為實驗的「遊戲規則」，然後再找一些人來按規則進行「遊戲實驗」。Smith的最為意味深長的工作是他開始於1962年的關於市場機理的研究。他設計了一個許多人參加的市場實驗。實驗參加者被區分為購買者和銷售者，但是誰擔任購買者還是銷售者則是隨機指定的。銷售者持有一個單位的商品準備出售，並且對此還有一個底價作為他的私人信息。如果市場價高於底價，那麼他就把該商品賣掉，並且差價就是他的獲利。同樣，購買者也有一個底價作為私人信息。如果市場價低於底價，那麼他就購買商品，並認為自己賺了差價。Smith 基於他對買賣底價分布的選取，畫出了供需圖表，而交易價格就由供需均衡來得到。使Smith 大感意外的是，他發現實際的交易價格很接近於理論均衡價格。這樣，實驗就支持了理論。Smith的另一項成功的實驗是對拍賣的研究。他的研究猶如在研製一種新型飛機時，需要把飛機的模型放在風洞中進行試驗，他對一種新的拍賣設計進行的試驗，也被稱為「風洞試驗。」試驗的核心在於建立對各種拍賣形式的理論預測。Smith為此進行了許多細緻的分析，並得出諸如『所有購買者如果都對風險無所謂，那麼常見的四種拍賣形式都是等價的」那樣的有趣結論。
2002年諾貝爾經濟學獎的另一位得主Kahneman完全是心理學家，但是他現在已經與另一位已故的心理學家Amos Tversky(1937-1996)被公認為是行為經濟學的倡導人。他們兩人於1979年發表的論文已成為「計量經濟學(Econometrica)」有史以來被引證最多的經典。他們研究的問題是人們在不確定環境下的判斷和決策。在此以前，人們運用的傳統理論是von Neumann 和 Morgenstern 1944年提出的期望效用函數理論。這一理論用數學公理化的方法證明，每個人在不確定環境下的決策可通過求他的一個效用函數的平均值(數學期望)的最大值來描述。這一理論雖然在數學論證上無可挑剔，但是它所依據的公理則長期受到質疑。儘管如此，由於期望效用函數在理論上簡潔易用，它在經濟學研究中始終處於主導地位。而從認知心理學的角度來看待同樣的問題，思路幾乎完全不同。他們要考慮感知、信念、情緒、心態等許多方面，以至決策變為一個複雜的交替過程。
這兩位心理學家就是出於這樣的考慮提出他們的理論。不過，這並不是說他們的理論與期望效用函數理論完全對立，而是說前者代表人們在不確定環境下決策的完全理性行為；從長遠來說，人們在實踐中不斷總結經驗，其行為會越來越接近於這種理想化。後者則代表人們在複雜的現實條件下可能有的『非理性」行為，它可能在許多情況下更接近於人們的實驗行為。這樣的區別對於建立適用於長期穩定狀況的理論框架來說，或許並不重要，但是對於瞬息萬變的金融市場來說，則提供了一種說明短期異常的有力手段。所謂「行為金融學」就在Kahne man一Tversky的研究的推動下，蓬蓬勃勃地發展起來了。
Kahneman-Tversky的工作不能說很數學化，但是他們似乎要專門針對數學來提出問題。他們針對概率論中的大數定律，提出了一條「小數定律」。所謂大數定律是指任何隨機變量的大量獨立試驗的結果都會呈現越來越接近正態分布的性態；而『小數定律」則是指人們會根據少量的統計樣本就作出帶偏差的判斷。這樣的事雖然司空見慣，但把它表達為可供進一步推理的「定律』則是他們的貢獻。行為金融學家們立即把它拿來用作解釋股市過度反應」等許多金融市場的異常現象。他們針對期望效用函數理論提出展望理論」，並且對後者沒有採用數學公理化方法，而是通過許多實驗觀察來提取描述性的準則。例如，它認為人們在不同的財富狀況下，決策期望是不一樣的；人們對於盈利和損失的感受是不一樣的；人們更關心財富的增加，而不是財富的積累。如此等等。由此確定的決策函數」與期望效用函數有很大的不同。而這樣的「決策函數」可被許多實驗來證實，並且能解釋為什麼人們經常願意跑遠路去買便宜商品，而在經濟上並無好處；人們聽到有關收入的壞消息時會減少消費等等。
從數學的觀點來看，實驗經濟學和行為經濟學都試圖描述很難用數學公理化方法來理論化的經濟交互作用現象。而這種描述本身卻又離不開數學模型。其結果實際上在呼籲更有力的數學工具把這種描述更好地數學化，使這些「實驗」和「行為」有更完整的理論。