好玩的數學

2023-06-14T08:54:08.009745+00:00

Weil:數論今昔兩講(上)(轉載)

那個時代的數學家, 特別是數論學家, 是很舒服的, 因為他們面臨的競爭是如此之少. 但對微積分而言, 即使在Fermat時代, 情形也有所不同, 因為今天使我們許多人受到干擾的東西也困擾過當時的數學家. 然而有趣的是, Fermat在整個17世紀期間, 在數論方面可以說一直是十分孤獨的, Euler在下一世紀大部分時間也是如此. 後來來了個Legendre, 然後又出了個Gauss, 但Gauss已經是19世紀的人了, 所以應該屬於近代的範疇. 值得注意的是, 在這樣一個長時間段中, 事物的發展是如此緩慢而從容, 人們有充分的時間去考慮大問題而不必擔心他的同伴可能捷足先登. 在那個時候, 人們可以在極其和平寧靜的氣氛中研究數論, 而且說實在的, 也過於寧靜了. Euler和Fermat都抱怨過他們在這個領域中太孤單了. 我再說一次, 這與微積分的情況非常不同, Fermat對此也有決定性的貢獻. 在數論中, Fermat是孤單的, 這也是他沒有將他的成果及時寫出來的原因之一. 有一段時間他試圖吸引Pascal對數論產生興趣並一起合作, 但是Pascal不是搞數論的料, 當時身體又不好, 後來他對宗教的興趣超過了數學, 所以Fermat沒有把他的東西好好寫出來, 從而只好留給了Euler這樣的人來破譯。