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來源：MarsBit
在複雜性和表現力等指標方面，AMMs與限價訂單簿（LOB）相比如何？我們與@Chiamac，@Tim_Roughgarden給出了答案
例如，人們常說，如果你有 "無限的Gas"，你將會使用的是LOB而不是CFMM。但是沒有任何正式的東西可以證明為什麼會是這樣的情況，甚至沒有任何人察覺。
我們引入了一個理論框架，用於推斷兩種資產之間的通用交換機制，使我們能夠從流動性提供者（LP）的角度同時討論CFM和LOB，以及更普遍的交換機制。
在我們的框架中，LP是有偏好的（以資產需求曲線的形式），他們理想狀態下是將這些偏好提交給他們所參與的交易所。然而，交換機制出於效率原因限制了LP，使其只允許預定需求曲線的錐形組合。
舉個簡單的例子：考慮一個CFMM。LP在向交易所提交單一的 "流動性 "參數時會受到限制；那麼交易所的總需求曲線只能是某個固定需求曲線的正倍數（對於Uniswap v2池，這個固定需求曲線是1/√p）。
具有離散報價的LOB也是我們交換機制設計空間的一部分，其中的限制是限價單的組合在離散報價是分段常數函數。
更普遍地說，我們將交易所的（描述）複雜性定義為最小基礎函數集的大小，該基礎函數通過其錐形曲線產生交易所允許的所有需求函數。我們根據流行的AMM的複雜性進行分類，包括Uniswap v3。
一個LP大概對找到基礎函數的錐形組合感興趣，該組合可以使他們最佳地近似他們的首選資產需求曲線。但LP必須承受多大的近似誤差？
我們工作的主要貢獻是量化了交換的複雜性和其可表達性之間的基本權衡，可表達性是以其近似LP的任意偏好的能力來衡量的。
考慮到一個AMM設計者想要最小化最壞情況下的LP近似誤差，但要受到對AMM複雜性的約束。我們證明了匹配的（至多為常數）上限和下限，以給出這樣的複雜性——近似誤差保證。
作為一個案例的研究，我們展示了如何從我們的複雜性——近似性權衡的角度來解釋Uniswap v3的設計。
註：需求曲線與CFMM的交易曲線不同