作者 胡翌霖 (清華大學助理教授)
責編 許嘉芩 劉愈
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除了翻譯和保存，阿拉伯人也作出了不少獨創性的科學成就。
首先必須提到馬蒙的宮廷數學家花拉子米（約780—850），他整理了印度數學，引入包括0在內的印度數字，引入了小數、分數和負數等。他的另一部著作《還原和化簡的科學》更是影響深遠，其中還原（al-jabr）譯成拉丁文就成了今天的代數（algebra）一詞。雖然更早的亞歷山大城的丟番圖就被譽為代數之父，但花拉子米對歐洲科學的影響更加直接。
不過其實花拉子米的這本書並不含有方程和代數符號，即便是他自己引入的印度數字符號也很少使用，而是充斥著幾何圖形及其描述（見圖1），實質是用歐幾里得幾何學來解決我們現在所謂的代數問題（解方程）。
▲圖1 花拉子米《代數學》的一頁
比如說我們要解形如X2+bx=c的一元二次方程，花拉子米給出的一個方法如下（見圖2）：
求解X2+10x=39，作一個邊長為x的正方形，然後從兩個方向分別延長出10/2，也就是5，就形成了兩個面積為5x的矩形，合起來就是10x，此時X2+10x就是那一個正方形和兩個矩形的面積，然後我們發現再補上一個邊長為5的正方形，就又構成了一個邊長為（x＋5）的大正方形。那麼這個大正方形的面積應該是（39＋5×5），也就是64，算出來邊長是8，所以就解出來x+5=8，x=3。當然我們現在知道這個方程還有一個負根是-13，但花拉子米從幾何學的視角看來沒有意義。
▲圖2
阿拉伯人在天文學方面也成果斐然，一方面阿拉伯人吸收了托勒密的《天文學大成》並讚譽為「偉大之至」，但另一方面阿拉伯人並未就此止步。他們承認托勒密體系的思路和技巧，但對其具體的模型和數據保留意見。阿拉伯人一方面通過天文觀測校正托勒密模型的參數，另一方面也在不斷改進新的行星模型，並且試圖化解托勒密體系與亞里士多德物理學的衝突。
例如，在13世紀的馬拉蓋學派（馬拉蓋位於伊朗北部，當時阿拉伯世界最大的天文台之一坐落於此）發展出一套幾何工具，稱為圖西雙輪（Tusi couple）（見圖3），用兩個圓的運動合成出一個往復的直線運動。稍後14世紀的伊本·沙提爾藉助圖西雙輪，建立出一套不再需要托勒密「勻速點」的行星模型（見圖4）。這一模型雖然仍是地心體系，但在數學上基本與哥白尼體系等價。科學史家沒有找到哥白尼引用馬拉蓋學派的證據，但很少有人會認為這只是單純的巧合。有科學史家評論道：「問題不是哥白尼是否了解馬拉蓋理論，而是何時、何地和以何種形式了解了馬拉蓋理論」。
▲圖3 世紀抄本中描繪的「圖西雙輪」
▲圖4 伊本·沙提爾的水星模型
在天文觀測方面，阿拉伯人建立了許多專業的天文台（如圖5），包括一個帶有觀測孔的穹頂，一座配套的圖書館，還有精密的觀測儀器和大量專職天文學家。例如在撒馬爾罕的天文台配有半徑40米的巨型六分儀，用以確定天體穿過子午線時的緯度。
▲圖5 撒馬爾罕天文台的巨型六分儀
阿拉伯人還發明或改良了星盤（圖6），這是一項在天文學、地理學、航海和占星等領域用途廣泛的觀測工具。
▲圖6 阿拉伯星盤（1067年）
阿拉伯天文學如此發達，以至於中國從元朝起專設回回司天監，供養穆斯林天文學家，引入阿拉伯天文學。明朝的欽天監仍然沿用元制，分別處理漢歷和回回曆，並引入阿拉伯人的數理方法，明朝的貝琳依據阿拉伯天文學編著出《七政推步》，推算日、月和五大行星，但托勒密體系的幾何模型在中國基本上都被置換為代數方法。
阿拉伯天文學的繁榮也許與其宗教需求有一定關係，伊斯蘭教要求在確定的時刻進行某些儀式，因此需要精確的時間和曆法測量。另外伊斯蘭教有朝向麥加進行朝拜的儀式，而在世界各地確定麥加的方位就成了一個重要課題。