本文著眼於電壓模式R-2R DAC結構。
在本文中，我們將探索什麼是R-2R DAC以及如何實現它們。
首先，我們將簡要介紹一個Kelvin分頻器DAC。這種結構很簡單，但是它們需要大量的電阻器和開關才能實現高解析度DAC。解決此問題的一種方法是採用一種稱為R-2R DAC的DAC結構。這些結構巧妙地利用了梯形網絡來實現具有更少電阻的DAC。
什麼是DAC？
數模轉換器（DAC）接收以數字代碼表示的數據，並產生等效的模擬輸出（請參見下面的圖1）。值得一提的是，除了數字輸入之外，DAC還需要模擬參考電壓或電流來工作。該參考可以在DAC晶片內部生成，也可以在外部提供。
上面圖示對應的是對應一個三bits位單極性DAC。請注意，DAC輸入和輸出均為量化值，傳遞函數實際上由八個點組成的（而不是經過這八個點的線）。此外，最大模擬輸出（全1輸入代碼的輸出）比滿量程（FS）值低一個步進。
字符串DAC（Kelvin Divider）簡介：2n電阻器的問題
下面的圖2顯示了產生圖1傳遞函數的基本結構。這種結構稱為字符串DAC或開爾文分壓器，它使用八個串聯的相等電阻器來產生三bits位DAC的八個不同電壓電平。例如，要產生等於VREF / 4的模擬輸出，我們只需要打開開關sw4。
輸出緩衝器用於防止電阻字符串受到DAC輸出節點VDAC的任何負載影響。
開爾文分壓器的一個主要缺點是，一個n bits位的DAC需要2n個電阻器和開關。這就是為什麼使用這種方法來構建高解析度DAC絕非易事（儘管可以將開爾文分頻器與其他技術結合起來來構建更複雜的DAC）。
但是，有一種有趣的方法是使用梯形網絡顯著減少電阻器的數量。這些結構稱為R-2R DAC，將在下一節中討論。
分析R-2R DAC電路
基本的四bits位R-2R電壓模式DAC如圖3所示。數字代碼應應用於輸入D3 ... D0，其中D3是最高有效位（MSb），而D0是最低有效位（LSb）。
如您所見，梯形網絡中有兩個不同的電阻值（R和2R）。
R-2R DAC電阻
一些觀察可以使這種電路的分析變得更加簡單：
1、在每個R電阻的左側，我們總會看到一個等效的R電阻。如圖4中的藍色箭頭所示。
2、考慮到之前的觀察，我們知道從R電阻的右端看，我們總是會看到2R的等效電阻（圖4中的紅色箭頭所示）。
請注意，在計算等效電阻時，應將施加到D3 ... D0的電壓源接地。
電路的工作原理
現在，讓我們檢查一下這種電路的工作原理。假設D0連接到VREF，其他bits位為邏輯低電平；我們得到圖5中的電路。
應用戴維寧定理，我們可以對虛線左側的電路進行建模，如圖6所示。
戴維寧等效電壓為VREF除以二，戴維寧等效電阻等於R。
現在，我們使用該等效電路並獲得圖7中的電路。
利用戴維寧方程簡化R-2R DAC分析電路
如果考慮圖7中虛線左側的電路，則會觀察到重複上面的模式。有兩個2R電阻和一個電壓源。這部分電路的戴維寧等效值如圖8所示。
因此，VREF再次減小了兩倍，並且等效電阻仍為R。如果我們將此模型連接到電路的其餘部分，先前的圖形將再次出現。如圖9所示。
考慮到我們先前的簡化，我們可以輕鬆地在虛線左側找到等效的戴維寧電路。戴維寧電壓為VREF / 8，戴維寧電阻為2R。插入戴維寧等效電路單元，我們得到圖10。
考慮到運算放大器反相輸入端的虛擬接地，我們可以看到沒有電流流過通往接地D3輸入端的電阻，因此電流（VREF / 8）/ 2R將流過反饋電阻（RF）。假設RF = 2R，則輸出電壓將為VDAC = -2R*（VREF / 8）/ 2R = -VREF / 8。該輸出電壓對應於DAC的 LSB（最低有效位）。
現在，讓我們檢查其他數字輸入組合。假設D1連接到VREF，其他位為邏輯低電平。考慮到我們的第一個觀察結果，我們可以對電路進行類似的建模，如圖11所示。
應用戴維寧定理，我們得到以下示意圖。
除了輸入是VREF / 2而不是VREF / 4之外，這與圖9相同。考慮到D3D2D1D0 = 0001情況的結果，如果RF = 2R，我們得到VDAC = -VREF / 4。
如果D2連接到VREF且其他三個位為邏輯低電平，則得到圖13中所示的電路分析模型。
應用戴維寧定理，我們得到圖14的電路。
考慮到運算放大器反相輸入端的虛擬地，電流（VREF / 2）/ 2R應該流過反饋電阻。因此，我們有：VDAC = -VREF / 2。
為了檢查MSB，我們假設D3連接到VREF（邏輯高），而其他三個位接地（邏輯低）。在這種情況下，我們獲得圖15中的等效電路分析模型。
因此，此時輸出電壓將為VDAC =-（VREF / 2R）✕2R= -VREF。
總而言之，將輸入D3，D2，D1和D0連接到VREF可以分別產生-VREF，-VREF / 2，-VREF / 4和-VREF / 8的階躍電壓。這些電壓階躍是執行數模轉換時所需的參考電壓的二進位加權分數。由於電路是線性的，因此輸入的組合將產生相應的輸出電壓階躍的相同組合。例如，如果D0和D1連接到VREF，並且D2和D3為邏輯低電平，則輸出將為-VREF / 8 -VREF / 4 = -3VREF / 8。請注意，反饋電阻RF直接影響DAC的增益。
電壓模式R-2R DAC的一些重要特性
R-2R梯形網絡中的電阻性連接永遠不會通過開關斷開（如在Kelvin分壓器中一樣）。這種設計使得無論將什麼數字代碼施加到DAC，運算放大器的反相端子始終會看到恆定的等效電阻。換句話說，梯形網絡的輸出阻抗是恆定的。這使得實現穩定放大器或單位增益緩衝器變得容易。
但是，參考電壓源從梯形網絡觀察到變化的負載阻抗。因此，基準電壓源應該能夠在很寬的負載電阻範圍內產生準確的電壓。
如果與理想元件值的偏差較大，則R-2R DAC的輸入至輸出響應可能是非單調的。單調DAC響應要麼完全不增加，要麼完全不減少。例如，開爾文分壓器的輸入輸出特性是單調的。如果我們增加輸入數字代碼，則輸出模擬電壓將增加或保持其值（在最壞的情況下）。它不會減少。因此，組件不匹配不會導致非單調響應。
R-2R DAC並非如此。採用圖4的結構，模擬輸出應隨輸入代碼的增加而減少。但是，假設由於電阻值不匹配，對應於MSB的輸出電壓階躍為-3✕VREF/ 4，而不是理想值-VREF。如果輸入代碼從0111變為1000，則輸出將從-VREF / 2-VREF / 4-VREF / 8 =-7✕VREF/ 8變為-3✕VREF/ 4。
因此，如果我們的設計中存在失配，輸入代碼的增加會導致模擬輸出電壓的增加，因此輸入到輸出的響應可能是非單調的！請注意，某些應用需要在閉環系統中使用DAC。在這些情況下，非單調DAC響應會將負反饋變為正反饋。這就是為什麼單調性很重要的原因，具體取決於實際應用。
總結
在本文中，我們簡要回顧了一個Kelvin分壓器DAC。然後，我們講解了電壓模式R-2R DAC。我們看到，R-2R結構巧妙地利用了梯形網絡來顯著減少電阻器的數量，特別是對於高解析度D / A轉換器而言這種設計非常有益。