本文是對同軸電纜衰減與頻率的關係的一種計算，它不假設您在每個導體中有多少金屬趨膚深度。計算表明安捷倫ADS仿真出來的值可能是錯誤的！

同軸金屬衰減的「教科書」計算假設趨膚深度遠小於內部導體直徑（下面的尺寸「 a」）或外部導體的厚度（下面的尺寸「 c」減去尺寸「 b」） ）。那麼如果不是這種情況怎麼辦？假設集膚深度和導體的臨界尺寸相比不能忽略時該如何計算？當您通過一根細的同軸線輸入1 MHz信號時，可能會發生這種情況。在越來越低的頻率下，趨膚深度變得越來越大（趨近於1 / SQRT（f）），並且在某些時候該假設不再有效。

讓我們看一下有關同軸電纜衰減的教科書解決方案。在計算兩條導體的每單位長度的電阻之前，我們首先要看一下如何計算兩條導體的等效截面積（計算電阻/長度的中間步驟）。請記住，RF薄層電阻是根據深度等於一個趨膚深度的導體面積計算得出的。對於很小的趨膚深度（根據微波教科書）：

當您在較低頻率下錯誤應用此方程時會發生什麼？在DC（0赫茲）下，趨膚深度為無窮大。上面的解決方案不正確，否則您的同軸電纜將具有無限的電導率和零電阻。

更精確的解決方案

在開始之前，我們必須強調，應用上述方程式時，「正常」微波頻率下的誤差非常小。

上圖定義了這個小數學問題的維度。中心導體為半徑a，外部導體的內部為半徑b，外部導體的外徑為半徑c。與精確解相關的數學運算是一個積分問題，請注意，當您深入導體時，電流密度會下降為EXP（-z /δ），其中δ是趨膚深度。

經過整合和簡化後，中心導體和外導體等效面積的解是：

請注意，內部導體和外部導體的趨膚深度應始終分開考慮，因為它們並非始終是同一材料。

這樣確定金屬損耗的方程解很容易，首先將導體的等效面積轉換為電阻/長度：

然後，可以注意到由於金屬引起的衰減：

我們不會展示一個封閉式方程式，它一步一步地完成所有任務（至少現在是這樣）。這種類型的數學最好使用Excel完成，因此您不必一步一步解決整個問題。

示例：a = 1mm，b = 2.3mm，c = 2.4mm

如果將空氣用作電介質，則這是一條50歐姆的線路。首先，讓我們看一下中心導體的等效面積。我們已經將更精確的方程式輸入到電子表格中，該電子表格還可以計算頻率上的趨膚深度，並使用對數標度繪製數對數頻率下的等效面積。藍線是教科書的計算結果，低於1 MHz時，它會完全高估了等效面積。注意，新方程式收斂到正確的DC值，該值以紅色顯示（「幾何面積」）。

這是外部導體區域，以使DC區域正確並在微波頻率下收斂成經典教科書的解：

在這裡，讓我們看一下中心導體和外部導體的總等效面積。

現在讓我們看一下電阻/長度。這就是導體的體電阻率除以我們剛剛計算出的截面積。在計算中，我們假設兩個導體都是銅。確保您的單位保持直線，在我們使用毫米2的面積計算中，因此必須將面積除以1,000,000才能達到平方米單位。

最重要的是，教科書的計算將始終在直流下給出零歐姆/長度，而新的計算給出正確的值，該值很小（兩個導體的總和小於每米0.02歐姆）。該誤差是如此之小，可以忽略不計，除非您正在使用信號低於1 MHz的電纜來把信號傳輸數英里！

順便說一句，我們如何知道安捷倫的ADS不能正確進行此計算？請在下面查看其電路模型。它沒有為外部導體指定厚度！這意味著假定外部導體的厚度是無限的。我們聽說中心導體是通過此處顯示的計算來建模的，因此，安捷倫的boyz充其量只能使模型正確一半！但是我們必須再次強調，「正常」微波頻率下的誤差非常小。