最近有一部關於數學的劇火了，沒錯，就是由張子楓和雷佳音主演的《天才基本法》。劇中出現了一道幾何題，更是引發了網友們的激烈討論。
在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠ABC=70°，∠BCD=170°，則∠BAD的大小是多少度？
果不其然，不少人被這道平面幾何題難倒了。
一些網友在彈幕里發言：看到這個，我覺得我連小學生都不如。
平面幾何真的很難嗎？
孩子真的完全不能理解嗎？
我們到底該如何引導孩子學習幾何？
不少孩子認為幾何題是過不去的坎，在給孩子講述數學概念的時候，幾何也比算術更讓家長頭疼。但你有沒有想過，只要換一種方式看待幾何，就能成為孩子對數學感興趣的開始。
幾何學源遠流長，早在最簡單的等式出現之前就已出現。幾千年來，它成為數學不可或缺的部分。一提到幾何，往往會想到大型數學考試中令人頭疼、複雜枯燥的幾何壓軸題，其實在神秘的幾何世界中，咖啡杯和甜甜圈居然是一個物品，直線在某種情況下會變成曲線，簡單的規則可以孕育出複雜的幾何圖形......
如何激發小朋友探索數學的興趣？這本超好讀的幾何極簡史，一定會讓家長眼前一亮。
本書將拋開算術題和教科書，帶領孩子遇見創造無數奇蹟的偉大頭腦，帶你博覽幾何學的變遷與發展。書中更有超過500張精美圖片，包含歷史照片、藝術創作、珍貴手跡、幾何圖示等主題，生動展現幾何的學科發展史，具象的圖片和有趣的故事讓孩子不再畏懼幾何。
當一門學科既能聯繫生活，又能讓孩子覺得有趣，怎麼會吸引不到孩子呢？
01
從前的幾何幫助人們解決生活問題
「geometry」（幾何學）一詞源自希臘語，整個詞的原意是「大地測量」，最初為農民和建築師所使用，後傳承至今。幾何學的起源地之一是流淌在埃及的尼羅河，古埃及農民依靠尼羅河漫灌土地而生。
在古埃及，所有的土地都屬於法老，法老把肥沃的田地分給農民，收取年租。當河水泛濫、漫過土地時，法老會對被河水毀壞的田地免除租金。但是如果田地只是毀了一部分怎麼辦呢？要減免租金先得計算出毀壞田地的面積，這時就用到了一個小工具——12個等距繩結的繩索。
長方形田地的面積好算，長乘寬即可。但是確定一塊新田地，或者覆核一塊舊田的形狀，必須確保各角都是直角。將圖上這種帶12個等距繩結的繩索擺好後，就構成了一個直角三角形，這樣就保證了農民公平租地的問題。同時，這個辦法也促進了幾何學的發展。
除了測量租賃田地的面積，人們發現利用幾何還可以測量地球的周長。公元前3世紀，古希臘著名科學家埃拉托色尼最先發現了這個方法，他利用太陽光的投影和從駱駝商隊那裡獲得的信息，足不出戶就推算出地球的周長。
埃拉托色尼的測量結果與今天相對精確的測量結果驚人的接近，知道了地球的弧長，地球的直徑也就很容易就算出來了。這在2000多年前是非常不可思議的一件事。
1500年左右，人們掌握了足夠的信息並能夠繪製世界地圖。那麼如何把球形世界繪製到一張平面地圖上呢？這類似於把橘子皮剝下壓平，使其外表面可以平鋪展開。
方法只有兩種——切割成很多小塊，或者拉伸。
由此也誕生了各類投影規則。
最早的世界平面地圖採用墨卡托投影，於1569年繪製而成，以繪圖者比利時地圖學家赫拉爾杜斯·墨卡托的名字命名。由於地圖完整無切割，在幾個世紀裡，墨卡托投影地圖對旅行者而言非常有用，極受歡迎。但它的劣勢也十分明顯，它扭曲了各國領土的形狀，特別是兩極周邊的國家。在墨卡托投影下，格陵蘭島的面積和非洲差不多，而實際上，後者面積是前者的10倍多。
人們逐漸發現，地圖投影總是要以某種方式喪失一定精度才能繪製。
而對這一陳述做出正確解釋的，正是高斯提出的絕妙定理。偷偷告訴你，利用這個絕妙定理，我們也能掌握優雅地吃比薩的姿勢。
02
研究幾何的過程中，也有很多的趣事
數學定理固然頗有趣味，推動數學研究的偉大的頭腦們以及由此引發的各種趣事也非常多。
比如優美的等角螺旋線。這種螺旋線可以在各種適當的變換之後仍是等角螺線。17世紀的瑞士，有一位大數學家叫雅各布·伯努利，他特別鍾情於等角螺線的特性，以至於生前要求人們在自己的墓碑上刻一個。但是，由於石匠不懂螺旋線，在墓碑上刻了個阿基米德螺線，悲哉！
說起數學界的頂流，那絕對是π。1897年，美國印第安納州的一項法案還曾試圖更改它的值，一度成為坊間笑談。事情的起因是這樣的，美國科學家愛德華·古德溫在研究三大幾何難題之一的「化圓為方」問題時，找到了一種非常愚蠢的方法：假設π不是超越數，並設定其為3.2。
這個故事的諷刺之處在於，早在1882年，數學家就已經證明，「化圓為方」這個問題是無法用尺規完成的。而對於圓周率，一千多年以前就已經有更為精確的估計值了。
明眼人都能看出這事有多不靠譜，但邪門的是，這個設定差點就成了法案。幸好普渡大學數學家及時質疑並阻止，才沒有讓這項法案通過。
圓周率π到底是多少一直是困擾古希臘人和許多後續數學家的三大幾何難題之一，還有一個幾何難題是關於提洛島的神諭。相傳，提洛島曾發生了一場致命的瘟疫，島民們向祭司尋求神的神諭以消除災禍。祭司同意了，條件是提洛人擴建一個現有祭壇的兩倍大的新祭壇。
他們便築了一座原有祭壇兩倍高、兩倍長、兩倍寬的祭壇，但瘟疫仍在肆虐，這是為什麼呢？因為他們沒有理解祭司所說的「兩倍大」是何意。其實，祭司要求的是一個2倍於原始祭壇體積的立方體，提洛人卻築了一個8倍於原體積的立方體。
當然，祭司的請求後來被證明是不可能被滿足的。
▲提洛祭壇遺蹟
03
現代幾何研究，
帶領人們發現新的數學宇宙
到了現代，幾何學的研究越來越深入，也越來越抽象。這些看似無用的研究帶領人們發現了新的數學宇宙。
你能想到數學家們開始用幾何的眼光去認真嚴肅地去研究各種繩結嗎？它看起來似乎只能回答一個生活中看似無用的問題：一團繩索擱在一起到底會不會不可避免地打結。最近幾年，扭結理論再次引起了科學家們的極大興趣，它可以幫助我們搞清楚酶對DNA鏈進行了怎樣的干預，從而幫助醫生治療這方面的疾病。
▲DNA的一張電子顯微鏡照片。不管最初的模樣是什麼，這些長長的分子鏈具有高度捲曲的結構。
同樣，藉助最新的幾何學研究成果，我們可以重新認識時間和空間。1905年阿爾伯特·愛因斯坦的一項發現改變了我們對宇宙的認知，這一改變不可逆轉、影響深遠。他指出，當物體高速運動的時候，空間和時間都將發生變化。現在這個發現被稱為狹義相對論，根據這套理論，假如你乘坐一艘宇宙飛船，以每小時5億千米的速度飛過地球，你就會看到地面上的一切都變窄小。
再比如，人們用簡單的幾何形狀來研究物體，例如晶體和行星，這很管用。但是用同樣的辦法來研究現實物體，例如島嶼、樹木和雲朵就沒那麼容易。這需要涉及到分形這一概念。現在終於能用數學來刻畫這些現實世界中複雜的形狀了。從1870年德國數學家格奧爾格·康托爾的研究工作開始，逐漸形成了一門新的幾何學，這時才有了複雜形狀的數學刻畫。使用分形圖形的圖形軟體可以很好地繪製各種自然物。
▲自然界中的形狀本就是分形圖形，所以基於分形技術生成的自然風景圖看上去會很逼真
04
系統化數學讀物，讓孩子愛上數學
這本《極簡幾何史》從簡單的直線、圓、三角到複雜的高維幾何、拓撲概念再到需要一些想像力的紐結、分形等圖案，層層遞進，讓孩子不僅深入理解身邊常見的圖形，更接觸到前沿科學中的幾何學，快人一步掌握學校中無法獲得的幾何知識。
本書適合小學二年級以上的孩子以及對數學史，特別是幾何學感興趣的讀者閱讀。有趣且富有代表性的數學故事，文字通俗生動，插圖豐富精美，是一本非常優秀的科普書。
如果你想讓孩子更系統地了解數學，一定要和這套奇妙數學史一起入手。《奇妙數學史：從代數到微積分》《奇妙數學史：從早期的數字概念到混沌理論》《奇妙數學史：數字與生活》，系統呈現了那些與數字有關的數學史話，真正讓你感受到數學"引人入勝"的魅力。
這套暑假必備的數學讀物，讓孩子愛上數學，就是那麼簡單。
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《極簡幾何史》
本書將帶你超越教室里的算術題和滿是灰塵的教科書，去認識那些創造了無數奇蹟的偉大的頭腦。他們的故事告訴我們是什麼激勵和驅使他們做出了令人難以置信的發現。在這個過程中，你會遇到令人驚奇的、令人興奮的，有時甚至是十分怪異的故事，這些故事以你從未想像過的方式將數學帶入日常生活。本書通過重要的數學家、重要的數學概念和各種形狀來解釋幾何學的歷史，展現幾何學如何被用來解開自然的秘密。從簡單的概念勾股定理——幫助埃及法老辛努塞爾特三世將肥沃的田地公平租賃給農民——開始，一直到當今研究的複雜幾何圖形，例如非歐幾里得幾何圖形。它帶領我們穿越完全由數學構建的新宇宙，在這個奇妙的世界裡，曲線是「直」的，甜甜圈和咖啡杯的形狀「完全相同」。大量的彩色照片和手繪插圖提供了直觀形象的視覺示例。本書適合對數學史，特別是幾何學感興趣的讀者閱讀。