徐達為元末明初名將，明朝開國元勛。
明朝淮西二十四將之一。
後世公認他為明朝開國第一功臣，位列開國「六王」之首。
徐達出身農家。
元朝末年，徐達參加了朱元璋領導的起義軍，為淮西二十四將之一。
1363年，在鄱陽湖之戰中大敗陳友諒。1364年，被任命為左相國。
1365年，攻取淮東，並於兩年後攻克平江，滅張士誠。出任征虜大將軍，與副將常遇春一同揮師北伐，1368年攻入大都，推翻元朝的統治。
此後連年出兵，打擊元廷殘餘勢力，收取山西、甘陝，大破擴廓帖木兒等，唯有嶺北之戰因孤軍深入導致兵敗。
1373年後，長期留守北平，訓練士卒，推行屯田，修浚城防，鞏固邊防。累官至太傅、中書右丞相、參軍國事兼太子少傅，封魏國公。
徐達一生為人謹慎，善於治軍，戎馬一生，為明朝的建立與鞏固立下不朽的功勳。被朱元璋倚為「萬里長城」。
徐達後代子孫，在明朝留下的歷史痕跡
徐達至少有四個女兒
四個兒子，魏國公徐輝祖；徐添福（早卒）；徐增壽；徐膺緒（有墓誌出土）：曾任尚寶司卿，後升至中軍都督僉事，世襲指揮使。永樂十四年（1416年）去世。
第一位徐輝祖
他是徐達長子。
明朝第二位皇帝朱允炆的鐵桿支持者。
徐輝祖，生年不祥，長的非常帥氣，英武不凡，身高八尺五寸（裁衣尺等於34厘米），按當時的計量單位，絕對是兩米多的巨人。
徐達曾經數次鎮守北平，而徐輝祖留在南京宿衛府邸，家裡的僕從無不肅然。
1384年，洪武十七年，徐輝祖以勛衛（侍衛）任職左軍都督府（明朝五軍都督府之一），每月獲賜祿米二十石，開始為家庭掙錢糧。象徵著正式進入官場。
天有不測風雲，人有旦夕禍福；1385年，魏國公徐達從北平回到朝廷（南京），不幸背疽復發，朱元璋給了徐輝祖手詔，特意讓他中途迎接自己的父親北還。
不久之後，徐達去世，被追封中山王，朱元璋為表彰徐達的功勞，為其特製神道碑，其中就有徐達的國公爵位可以世系，並且與明朝國祚綁在一起，意思是跟明朝的國運一樣，只要還有大明朝，國公爵位就在，而且還不降爵。事實上也徐達後代十一代，也確實直到明朝滅亡才沒有了爵位。
後世公認徐達為明朝開國第一功臣，位列開國「六王」之首。
《 神道碑文 》
「朕惟帝王之有天下，必有名世之臣秉忠貞，紛威武以輔佐成一代王業，是以生有顯號，歿有贈典，子孫世有爵祿，與國同休於無窮焉。
此後十年時間，非常受朱元璋重用
徐達去世兩年後，1388年，朱元璋才讓魏國公爵位襲承（有可能是丁憂的原因，古代一般二十七個月）。
因為皇太孫叫朱允炆，徐輝祖原名允恭，特意避諱朱允炆的「允」字，而改名為徐輝祖。
徐輝祖繼承爵位後，任職地方，士兵們修養生息，為1890年的北征做準備，三月徐輝祖駐守常德府，四月考察湖廣各衛所的軍士，開始練兵備戰，不久奉命回到鳳陽，又被御賜一百二十人侍衛做護衛。這算是朱元璋為徐輝祖鋪路呢，也是為朱允炆找輔臣呢！
1391年，徐輝祖被調往陝西練兵，徐輝祖應該是得到徐達的真傳了，他在常德府練兵沒幾個月，朱元璋應該是看到了徐輝祖的練兵能力很強，要不然也不會這麼快讓他去陝西的。
兩年後的1393年，朱棣燕王府的北元降將有圖謀不軌的嫌疑，徐輝祖被朱元璋派往北平，和燕王朱棣一起捉拿阿魯帖木兒、乃兒不花，押送到京師被處死。（這次北元降將造反事件，是被人密高的，難道朱棣一點消息也不知道，這事存疑，懷疑朱元璋是敲打朱棣呢）。
徐輝祖是這次事件的最大受益者，回到京師後，被朱元璋委以重任，任職中軍都督府長官，掌管都督府事務。徐輝祖的這次升職跳躍很大。
1394年，又被朱元璋委以重任，徐輝祖和安陸侯吳傑一同被派往浙江沿海，訓練軍士，防備海上倭寇入侵。
同年九月，徐輝祖受命節制陝西都指揮使司將士，為明年征討西番做準備。
1395年，又被派往鳳陽府訓練軍士。
1396年，徐輝祖參與了考核國子監師生的工作。這一點應該是朱元璋讓徐輝祖和文人打好關係，達到更好的為朱允炆服務的目的。因為徐輝祖常常伴隨朱允炆左右，所以徐輝祖也得到了隨書法名家詹希元練習書法的機會，同時也得到了學習經義的機會。
朱元璋去世後，成為建文帝朱允炆的純臣
1398年，朱元璋駕崩，朱允炆登基，特意恩裳徐輝祖，更加信任，朱元璋去世三月後，徐輝祖被朱允炆拜為太子太傅（從一品，明朝的太子太師、太子太傅、太子太保，都是從一品，職務就是以道德輔導太子，而謹護翼之。）
靖難之役前夕，1399年四月，是朱元璋的忌日，這次祭祀期間發生了一件事，導致燕王朱棣提前造反。
朱棣派遣三個兒子朱高熾、朱高煦、朱高燧入京參加祭祀，因為朱允炆大力改革削蕃，齊建請求朱允炆把朱棣的三個兒子扣留京師，黃子澄不同意，徐輝祖秘密告訴朱允炆，也同意把他們留下，因為他們都是徐輝祖的外甥，很了解他們，原因是「這三個外甥，朱高煦勇猛剽悍而且無賴。他不但不忠於您，也會背叛朱棣，日後一定會成為心腹大患。」
朱允炆拿不定主意，又詢問了徐輝祖弟弟徐增壽和駙馬王寧，這倆人跟朱棣的關係非常好，所以對朱棣的三個兒子，加以包庇，幫著他們逃跑，而且朱高煦還偷了徐輝祖的馬，導致徐輝祖派人追，也沒有追到他們，徐輝祖積極為朱允炆辦事的態度，導致朱允炆對徐輝祖更加信任。
朱棣的三個兒子，逃走後，不久靖難之變爆發，1401年，徐輝祖支援李景隆，並且殿後，掩護李景隆撤軍。
1402年，徐輝祖在宿州靈璧縣齊眉山斬殺千戶李斌等人，此時朝廷以得到勝利消息，因朝廷無良將鎮守，徐輝祖被召回京師，有說法認為有人進獻讒言污衊徐輝祖，因為姐妹嫁給了朱棣，說徐輝祖不盡心盡力。又因為徐輝祖被召回，帶來了連鎖反應，導致淮北戰事大敗。
《罪惟錄》：燕王入城，獨守宗廟不肯迎。王既即位，廷臣論劾，令自陳狀。輝祖振筆直書「中山王開國子孫免死」上之。文皇大怒，欲與齊、黃輩並誅。久念中山功，奪爵，錮私第，尋下獄。五年，卒，或曰勒自裁。
朱棣大軍進入京師南京後，徐輝祖是建文帝朱允炆的鐵桿支持者，所以一直沒有支持朱棣稱帝的意思，而是呆在家裡，守在供奉父親的祠堂，被打入大牢。
後來被朱棣詢問，閉口不言，被嚴刑逼供後，反而奮筆疾書寫到「中山王開國功臣子孫免死」，朱棣因為徐輝祖即是元勛之後，又是國舅的原因，最終沒殺他。
徐輝祖一直被禁錮在家中，1407年，永樂五年病逝，一種說法是被朱棣下令自己勒死的。
徐輝祖死後一個多月時間，朱棣以「中山王徐達不可沒有後代的理由」，讓徐輝祖長子繼承國公爵位。
徐輝祖被朱元璋委以重任，作為朱允炆的輔臣，可以說做到了為朱允炆盡忠，可惜靖難之變的爆發，朱棣「改朝換代」，徐輝大勢之下，也是無能為力。
第二位徐增壽
徐增壽為明初魏國公（中山王）徐達的第三子（出土墓誌為第二子）。
徐增壽幼年時增隨父親徐達覲見過朱元璋，眉清目秀，又很機警，被朱元璋賜名。（古代勛貴子弟被賜名，說明恩寵於上，長大後要被重用的）
長大後，善於騎射，以功勳子弟選為帶刀侍衛。
1390年，徐增壽跟隨朱棣出征胡寇乃兒不花，立有功勞。
1391年，徐增壽以勛衛奉命跟隨哥哥徐輝祖，前往陝西練兵防邊，他大哥徐輝祖是練兵的領導。
此後四年之內，連續升遷，1393年六月，因為是徐達的兒子，享受父親的餘蔭，被朱元璋授為左軍都督府都督僉事。七月，改任右軍都督府都督僉事 。
《明史·徐增壽傳》：增壽以父任仕至左都督。
1396年三月，升任右軍都督府左都督。
1398年，朱元璋駕崩，朱允炆即位後，力行削藩政策，以罪相繼廢黜周王、代王、齊王、岷王，湘王自焚而死。
1399年，朱棣起兵造反。
徐增壽和大哥徐輝祖正好相反，大哥徐輝祖是朱允炆的鐵桿支持者，而徐增壽早就和朱棣暗通款曲。
在1399年的開國皇帝朱元璋的忌日時，徐輝祖曾密奏朱允炆，要把來京師的朱棣的三個兒子扣留，可惜被徐增壽和駙馬王寧包庇並且幫助他們逃跑。
而且朱允炆在繼位後，曾經詢問過徐增壽，朱棣是否有造反的嫌疑，徐增壽幫朱棣搪塞過去了，「燕王已經富貴到極致，怎麼可能還會造反呢？」
《明史·徐增壽傳》：建文帝疑燕王反，嘗以問增壽。增壽頓首曰：「燕王先帝同氣，富貴已極，何故反！」
朱棣起兵後，徐增壽積極為朱棣探聽消息並且傳達（朱棣為徐增壽姐夫），密報京師中的兵力部署情況，其時徐增壽已經被朱允炆所察覺，只不過當時沒有處理他。
朱棣大軍過了長江後，魏冕和大理丞鄒謹，上奏皇帝朱允炆，徐增壽徘徊殿廷，有異志，申請從速誅殺徐增壽，後被囚禁。
在朱棣大軍攻破金川門後，建文帝朱允炆才當面質問徐增壽，為何要如此，徐增壽無言以對，朱允炆大怒，親手把徐增壽一劍斬殺。
徐增壽的死，也為子孫後代，掙下了一個國公爵位，而且還可以子孫世襲，而且還傳到了明朝亡國時。
朱棣即位後，追封徐增壽為武陽侯，成為朱棣登基後首個被封贈的功臣。
永樂二年（1404年），朱棣又對徐增壽加恩裳，加授徐增壽為欽承父業推誠守正武臣勛號、特進榮祿大夫、右柱國，進封定國公，子孫世襲，定歲祿二千五百石。
《明史·功臣世表二》：成祖入立，追封武陽侯，諡忠愍。永樂二年進封公，世襲。
此後，定國公一系後代，跟隨朝廷遷到北京，傳至明亡。
徐輝祖和徐增壽兄弟兩個對待建文帝的態度，截然相反，一個鐵桿支持朱允炆，一個支持朱棣，是徐增壽主動投靠朱棣，還是朱棣拉攏？
要說徐家本來就是開國第一功臣，假如是雞蛋不會放在一個籃子裡，兩頭押寶，他們根本不需要這樣做，所以這也說不過去，極有可能就是理念的問題，牽扯到朱棣皇后徐氏，她是徐達長女，徐輝祖選擇忠於皇室，而徐增壽選擇親情，幫助姐姐姐夫，也無可厚非。
徐達魏國公爵位子孫後代世襲，兒子徐增壽被朱棣追封定國公，子孫世襲，這兩個國公傳到明末，一門兩國公。
徐達的女兒們
第一：長女徐氏
徐氏作為長女，自幼聰慧，父母對她期望很高，為她請老師教導經史子集，讀書過目不忘，有「女諸生」美譽，「諸生」即為受過傳統儒家教育，工於經史的生員，可見徐氏才情很高。
徐氏自幼被朱元璋定為兒媳婦，對象是燕王朱棣，徐氏自幼被選入宮中，侍奉在馬皇后身側，十二歲時，陪伴朱棣身側。
朱棣就藩北平時，徐氏幫助朱棣管理內務，井然有序，在朱棣登基後，詔冊里就有誇獎徐氏的話語，「內助藩國二十餘年…家政輯寧」等句，被朱棣視為賢內助。
朱棣靖難之變時，朱高熾留守北平，北平保衛戰，徐氏由於出身將門，耳濡目染，臨危不亂，親自上城牆督戰，而且決策都是出自徐氏之手，相當於留守軍隊的總指揮，由於她的沉著冷靜，應對得當，擋住了李景隆的進攻，支持到朱棣大軍回師時刻。
朱棣登基後，徐氏輔佐君王，時刻提醒朱棣任人唯賢，而且對朱元璋的幼女安慶公主親自扶養。
徐氏自幼被馬皇后教導，根據馬皇后的教誨並加以補充，寫成一部《勸善書》，並且刊印成冊發行，還被錄入《永樂大典》。
徐氏在永樂五年，1407年七月去世於南京，諡號「仁孝皇后」。
第二：二女徐氏
早年事跡不詳，嫁給了朱元璋第十三子朱桂，徐氏和朱桂在建文帝登基後，因為獲罪被，朱桂性格暴躁，好搶財物，被廢為庶人，應該是建文削蕃的開始，朱棣登基後，恢復爵位。
明史記載，徐氏是個驕橫的妒婦，還對受到代王寵愛的侍女進行迫害。
《明英宗實錄卷八十一》：（正統六年七月）己酉，代王桂寵其侍女榮花、菊花。妃徐氏妒之，糞其鼻口，漆其身成癩，已而傅藥潰爛之。
《明宣宗實錄卷二十八》：（宣德二年五月）甲辰，代王妃徐氏薨。妃，故中山武寧王達之女。
正統六年是公元1441年，宣德二年是公元1427年，徐氏迫害朱桂寵妾榮花以及菊花時，王妃徐氏已經去世了，相隔十四年，難道徐氏還陽了迫害的，徐氏善妒這事存疑！
徐氏以及兒子朱遜煓被朱桂趕出了王府，由於史籍記載混亂，就不再贅述了。
第三：徐氏
她的事跡不詳，嫁給了朱元璋第二十子安王朱楹。
因為在永樂十五年，1417年，安王朱楹薨逝，年35歲；史籍記載安王沒有孩子，所以徐氏和安王自然也沒有後代，封國被除。
景泰五年（1454年），朱沖秌遂乞承安王祀。朱沖秌，明太祖朱元璋孫子，韓憲王朱松庶出第二子。
第四：四女徐妙錦
在《罪惟錄》中徐妙錦是中山王徐達的第四女，1380年出生，1440年去世，六十一歲。
徐妙錦早年事跡不詳，建文帝時期，她看到二姐被逮捕的事情，產生了不嫁人，孤獨終老的想法。
靖難之役發生後，朱棣當皇帝，朱棣非常中意徐妙錦，欲聘立為皇后，這事怎麼看都有點假，因為第一朱棣和徐達長女先結婚，感情不錯，是正牌王妃。第二假如真有這事，朱棣還不被大臣們「口誅筆伐」啊，本來皇位得來就不是正統，再不把王妃立為皇后，也說不過去。何況當時的徐妙錦已經快要三十歲了。此記載徐妙錦沒有答應朱棣後，削髮為尼。
明·陳璉《琴軒集》有《中山武寧王第三女徐氏壙銘》也有徐妙錦的記載，明仁宗朱高熾是徐妙錦的外甥，登基八個月後去世，1425年是明仁宗最後的一年，徐妙錦被朱高熾詔到北京，飲食按照公主待遇，並且鄒中使護送，後又派人護送回到南京，洪武庚申六月初三其生之辰，正統五年正月初六以疾卒，壽六十有一。這裡的記載中沒有當尼姑。
徐達孫子輩
徐達的孫子輩，兩位孫子襲爵國公爵位。
其中有個孫子徐欽，因為父親是建文帝朱允炆的鐵桿支持者，所以被朱棣針對。
孫子徐景昌是承襲徐增壽的定國公爵位，因為父親徐增壽在靖難之變前後，為朱棣通風報信，泄露京師南京的兵力部署情況，被朱允炆斬殺，後被朱棣追贈為定國公，爵位可以子孫世襲，這樣以來，徐達後代就有兩個國公爵位可以世代相傳。
第一位：徐欽
他是徐達的長子長孫，徐輝祖的兒子，徐輝祖因為是建文帝朱允炆的親信，也是朱允炆的鐵桿支持者，靖難之役時，抵抗朱棣大軍，朱棣登基後，徐輝祖不支持朱棣，被囚禁至死。
徐欽是在1407年父親去世後，朱棣以「中山王徐達不可無後為由」，同年七月，讓徐欽繼承魏國公爵位。其年八月徐欽皇后姑姑去世，有可能是徐皇后的死前求情緣故，徐欽才能繼承。
徐欽因父親的緣故，被朱棣找後帳，總是被針對。
第一次被針對，是在永樂九年，朱棣以徐欽嬌縱為由，勒令回家讀書，其年大約二十二歲左右。
《明史·徐欽傳》：九年，欽與成國公勇、定國公景昌、永康侯忠等，俱以縱恣為言官所劾。帝宥勇等，而令欽歸就學。
第二次被針對，被削爵位，1421年，徐欽到北京城朝見明成祖朱棣，因為沒有得到朱棣的詔令，而擅自回家，所以被朱棣削去爵位，發配老家鳳陽。
明仁宗繼位後，1424年，徐欽魏國公爵位被恢復，同年十一月徐欽去世，而明仁宗在第二年病逝。
第二位：徐景昌
徐景昌繼承的是父親被追贈的定國公爵位。
他是徐達之孫，徐增壽之子。
他父親曾幫助朱棣三個兒子逃命，朱元璋忌日時，因為有人建議把他們三個扣留，他父親幫忙，朱棣三個兒子才逃跑成功，後又給朱棣傳遞京師南京的兵力部署情況，被人告發，在朱棣攻進城門後，朱允炆詢問其父徐增壽，他竟然無言以對，被朱允炆一劍斬殺。
朱棣感念徐增壽的功勞，一開始追贈武陽侯，永樂二年，追贈為定國公，此時徐達後代有了兩個國公爵位世襲。
《國朝獻徵錄》：次增壽當太宗皇帝靖難之際，有翼戴功，而竟死非命，初追封武陽侯，進定國公，諡忠愍，公其嫡嗣也，時年十五，召見賜名景昌，遂命襲爵定國公。
朱棣召見徐景昌時，其年才十五歲，景昌還是朱棣給賜的名。
徐景昌自幼聰明好學，受父親餘蔭，被朱棣看重，永樂四年，被朱棣任命掌管左軍都督府，他伯父徐輝祖曾經掌管中軍都督府，父親徐增壽曾經任職右軍都督府左都督。
永樂十三年，朱棣到達北京，徐欽以公事入見，奏對得體，被朱棣賜御馬三，疋鈔六萬緡。
永樂十七年，管理修建鳳陽皇陵、宮殿，這個管理工作，一般是皇室的親信才能任職。
永樂十八年，徐景昌護衛明仁宗朱高熾入朝。
洪熙元年（1425年），徐景昌被明仁宗朱高熾任命命掌管行在後軍都督府。同年母親去世後，丁憂。
1426年，因為明仁宗之做了八個月的皇帝，就因病去世，明宣宗繼位，朱高煦造侄子的反，這樣的情況下，徐景昌被起復，明宣宗朱瞻基親征，徐景昌留守北京。徐景昌被三代皇帝信任有加。
此後，徐景昌曾三次隨王保駕，跟隨皇帝巡邊。
明英宗正統四年，徐景昌去世，時年五十歲。
徐欽繼承的是徐達的國公爵位，三代魏國公：徐景昌是繼承的徐增壽定國公爵位，是二代定國公。這兩個堂兄弟，不同命，徐欽被朱棣針對，徐景昌被三代皇帝信任。
徐達四世孫輩
徐俌為第六代魏國公，是徐達的四世孫（玄孫），徐輝祖的曾孫。
其中在徐達曾孫一輩，兄死弟繼（徐欽子徐顯宗為第四代，徐欽子徐承宗為第五代，徐顯宗二十三歲去世）。
徐俌傳承世係為徐達、徐輝祖、徐欽、徐承宗、徐俌。
徐俌，別名徐偁，字公輔，1450年出生，當時正是明代宗景泰元年。
十五歲襲封魏國公，其時為明憲宗天順八年，1464年。
1479年，出掌南京左軍都督府事，每年定期奉祀孝陵。（徐達後代都是在左右都督府，以及中軍都督府任職，被皇家信任）
弘治九年，1496年初，徐俌改掌南京中軍都督府事，當時駐守南京的成國公朱儀逝世，明孝宗在同年三月，任命徐俌接任南京守備，並掌南京中軍都督府事，大權在握，期間出了一件對朝廷官員來說，變化非常大的一件事。
《明史·徐俌傳》：南京守備體最隆，懷柔伯施鑒以協同守備位俌上。俌不平，言於朝，詔以爵為序，著為令。
徐俌本來是國公爵位，地位非常高，又是軍方長官，南京守備地位非常尊崇，到了
徐俌接任時，協同守備懷柔伯施鑒的地位確在徐俌之上，於是心裡有怨氣，憤憤不平，就向朝廷控訴這件事，結果是明孝宗特別下詔，規定南京諸守備勛臣以爵位高低為次序。
1499年，給事中胡易、御史胡獻借災異（自然災害或自然現象，自然現象在古代很忌諱）上疏觸怒孝宗，被下獄貶謫。徐俌知道消息後，上書朝廷請求寬赦二人。
因為為兩人求情的事情，1500年七月，確實發生了自然災害，請求辭去守備官職，明孝宗只是同意他辭去守備，但是仍然命他掌管南京中軍都督府事。同年十二月，又請辭軍職，專職奉孝陵祭祀，明孝宗只允許他改任南京左軍都督府事，其實轉來轉去，一直是在南京軍職流轉，祖上都曾任職過，這跟世襲多少有點區別。
正德五年，明武宗時期，距離上一次辭官已經十年了，這一年他以年老為由再一次辭官，明武宗沒有答應，反而對徐俌恩尚，特地加授為太子太傅。
第二年，1511年，南京守備、成國公朱輔告老致仕，徐俌再次出任南京守備，兼掌南京中軍都督府事。
徐俌的老丈人、成國公朱儀守備南京長達三十年（徐氏為朱儀的長女，等魏國夫人）。朱儀逝世後，由女婿徐俌接任南京守備，這件事成為明朝「婦翁與婿同在大位」的一樁盛事。
1517年，徐俌在南京病逝，六十八歲。
徐俌歷仕三朝，可謂三朝元老，兩次出任南京守備，雖然為了避嫌，多次辭官，但是擱不住皇帝不讓辭官，而且信任有加。他做官五十年，官聲很好，又以孝順著稱。
第七代魏國公爵位是孫子徐鵬舉襲爵，因為祖父徐俌於正德十二年七月去世的，而父親徐奎璧早亡 ，所以長子長孫徐鵬舉，在正德十三年繼承魏國公爵位，而沒有被徐俌的其他兒子繼承。
徐俌的家庭主要成員
長子徐璧奎，先於徐俌一年逝世。
次子徐應宿，官至錦衣衛勛衛，早逝。
幼子徐天賜，官至南京錦衣衛指揮僉事。
長女徐氏，嫁襄城伯李輔。
次女徐氏，嫁鎮遠侯顧溥。
三女徐氏，嫁南京刑科給事中史後。
四女徐氏，嫁南京錦衣衛指揮王漢。
五女徐氏，嫁南京濟川衛指揮楊武。
幼女徐氏，嫁雲南鎮守金齒都督沐崧。
另一支定國公爵位世襲，徐達兒子徐增壽是第一代定國公，第二代為徐增壽之子徐景昌，第三代為徐景昌之子徐顯忠，第四代為徐顯忠之子徐永寧（1504年去世）
第七代魏國公徐鵬舉
徐鵬舉是明初第一功臣魏國公徐達的後裔，魏國公徐俌之孫。
據傳被人們稱為「草包國公」。
他的魏國公爵位直接從爺爺手裡繼承的。
他的傳承世系徐達、徐輝祖、徐欽、徐承宗、徐俌、徐鵬舉（第七代魏國公）。
魏國公爵位在徐達曾孫輩時為兄死弟繼。徐鵬舉加上又是從爺爺那裡繼承的，因為父親早亡，爺爺死時，父親徐奎璧已經去世。導致徐鵬舉直接從爺爺那裡繼承魏國公爵位。
徐鵬舉出生在南京，一直在南京居住，爺爺1517年去世，他在1518年繼承魏國公爵位。
他的做官經歷跟爺爺徐俌相仿。
1521年，守備南京，兼掌中軍都督府事。
1525年八月，加太子太保，統領中軍都督府。
1538年，再次擔任南京守備。
從徐鵬舉的履歷來看，跟爺爺確實有點相仿，因為這爺孫兩個都在南京守備任職兩次。
徐鵬舉的原配張氏早亡，沒有子嗣，但是有妾室生的庶長子徐邦瑞，而徐鵬舉又喜歡另外一個妾室鄭氏，經過枕頭風的作用，愛屋及烏，想要把鄭氏所生的兒子徐邦寧繼承爵位。
按當時的制度是不被允許的，徐鵬舉就找關係拖門路，找到當時內閣首輔嚴嵩的兒子，請他幫忙把鄭氏封為魏國夫人，還想把徐邦寧送到兵部學習謀略兵法。
當時的兵部尚書是劉采神，知道來龍去脈後，嚴詞拒絕，並且訓斥了一頓，「立嗣應該立長子，你既然喜愛小兒子，就應該把他安排在一個安穩的位置上。」徐鵬舉沉默不言。他就把兩個兒子都送去學習深造。
這事根本沒有停止，徐鵬舉又找到了劉伯溫的後代誠意伯劉世延，送了大量金銀珠寶，跟他商量廢長立幼的事兒。
劉世延做事很小心，怕被抓到把柄，因為這事牽扯到禮部，他就寫了一封密信給禮部的祭酒姜寶，說徐鵬舉的兒子徐邦寧當襲封爵位，而姜寶對於這種事情，猶豫不決，這是違反公序良俗的！打破傳統，要被口誅筆伐的！
徐鵬舉的長子徐邦瑞也在行動，他賄賂了一個叫鄭如謹的助教，而且還收了徐邦寧的賄賂，這事被劉世延知道了，這還能行，這傢伙兩邊拿好處，事發以後，都得被牽連，於是就通知了姜寶並且告誡了他，姜寶就通知了下面的人不要接納徐邦瑞，事情還是被揭露了出來。
有個副使叫馮謙的人，把鄭如瑾和徐邦寧勾結的事情公之於眾，還捎帶上了姜寶，畢竟姜寶沒有收受賄賂，驚慌失策之下，趕緊上書彈劾鄭如謹，這件事最後的結局是鄭如謹被罷官，徐鵬舉罰俸一月，剝奪鄭氏的魏國公夫人的稱號。
在徐鵬舉死後，最終徐邦瑞繼承爵位，徐鵬舉兒子徐邦寧和母親，竹籃打水一場空。
這在古代違反公序良俗的事情，最終以失敗告終，魏國公爵位還是被庶長子繼承，廢長立幼的想法失敗的很徹底。這樣的大戲在史書上可是不多見的！
隆慶四年，1570年二月初三，徐鵬舉去世，五十二年歲 。
徐鵬舉的草包國公是怎麼來的？
據傳徐鵬舉守備南京時，振武營發生兵變，他狼狽逃走，沒有一點徐達後人的風采，被作亂的士兵呼為草包，草包國公就是這麼來的。
振武營是南京尚書尚書張鏊，為了抵禦海上倭寇而召募的一支部隊，因糧餉問題，引起軍士怨憤，發生了振武營士卒譁變，侍郎黃懋官被殺。徐鵬舉就是在這種事情下逃跑的，所以被軍士譏諷為草包國公。
徐達後裔，第七代定國公徐文壁
徐文壁是徐達的後裔，徐達兒子徐增壽定國公一脈的後人。
徐增壽在建文帝時因和朱棣暗通款曲，通風報信，為朱棣的登基做出了巨大貢獻，後被建文帝朱允炆一劍斬殺，明成祖朱棣即位後，感念徐增壽為自己付出了生命的代價，追贈徐增壽為定國公，於是命徐增壽的子孫世代襲封定國公爵位。
定國公爵位世系：徐達兒子定國公徐增壽、徐景昌、徐顯忠、徐永寧、徐光祚（徐永寧之孫），徐延德、徐文壁（第七代定國公）。
徐文璧，父親徐世英，爺爺徐永寧，他的生年不祥。
徐文壁進入官場，在嘉靖四十五年（1566年）二月，他是以「應襲」勛衛身份進入的官場，並且兼領紅盔將軍侍衛，比一般人的起點高多了。
徐文璧在隆慶二年（1568年）三月，襲封定國公爵位（第七代定國公）。食祿二千五百石。
此時正處於明朝中後期，土地兼併的厲害，當然作為世襲的勛貴，明朝開國第一元勛徐達的後裔，自然也是土地很多，到了定國公徐文壁這一代，土地在當時的勛貴當中，排名第二，僅次於成國公朱希忠，徐文壁擁有土地五百多頃，朱希忠擁有土地一千三百頃。這是隆慶二年十二月（1569年1月）經過朝廷的調查，得出的結果。
1570年，韃靼內部出現了問題，首領掩答的孫子那吉，到大同邊界要求見巡撫，並且投降明朝。為此掩答要求歸還孫子，展開了談判。
1571年，在內閣大臣高拱和張居正的策劃下，加上地方上的總督王崇古上書，「議通貢市，休息邊民」，條陳封貢八事，明穆宗為此召開廷議，徐文壁等二十多人，都同意此事，史稱掩答封貢，結束了明朝與北方將近兩百年的敵對態勢。
作為徐達的後裔，定國公一脈的第七代顯貴，明神宗繼位後，由於徐文壁辦事小心謹慎，對皇室有敬畏之心，深受明神宗信任。
明神宗繼位後，讓徐文壁改為掌管後軍都督府事，明朝五軍都督府之一。成為神宗朝「班首重臣」。
明神宗還屢次讓徐文壁代為郊天，這是古代重大的祭祀活動，可見徐文壁受信任程度。郊天是在郊外祭拜天帝，皇帝授命於天，所以說對天帝的祭祀活動是非常隆重的，而徐文壁多次代替皇帝祭祀，說明非常受信任。
明神宗執政後期，因為長期的黨爭，導致朝政日益腐敗。
明神宗強征礦稅是在位期間的一大詬病，作為皇帝，他和皇室大肆侵占土地，以采木、燒造、織造、採辦為名搜刮民財。皇帝開始與民爭利，也是皇室衰落的開始，使得明朝逐漸走向衰亡的大趨勢。
相反的是，東北地區的滿族正開始崛起，1619年，薩爾滸之戰被努爾哈赤擊潰，象徵著明朝從此轉為戰略防禦態勢。
徐文壁看到皇帝如此做派，上書申請罷免礦稅，以及申請釋放被逮捕的官員。而且更是冒著被皇帝反感的壓力，建議明神宗提早立皇太子。
徐文壁晚年更是深受榮寵，在去世前，1602年正月，明神宗特賜徐文壁的父祖三代誥命，六月徐文壁去世，到此時徐文壁襲爵定國公已經三十五年，九月，追贈特進光祿大夫、柱國、太師兼太子太傅，諡號「康惠」。
明朝《諡法》稱：溫良好樂曰康，施勤無私曰惠。
從諡號來看，皇帝對他死後的態度和評價非常高。
徐文壁兒子徐廷輔，官至勛衛兼領紅盔將軍侍衛。病逝於徐文璧之前，追贈定國公。第八代定國公爵位所以被孫子徐希臯繼承，此時已到明末，崇禎朝1630年去世。
徐達後裔在明末
第一：徐達家族長子一脈，魏國公爵位繼承的後裔子孫
明末魏國公爵位傳到徐弘基時，已經是第十代魏國公，魏國公徐維志之子。
徐弘基傳承世系，徐達、徐輝祖、徐欽、徐承宗（兄徐顯宗死，弟徐承宗繼）、徐俌、徐壁奎（死於徐俌之前，爵位孫子繼承）、徐鵬舉（徐俌之孫）、徐邦瑞、徐維志、徐弘基。
徐弘基為徐維志之子，1595年七月，襲爵魏國公，僉書南京軍府。
1607年，擔任南京守備，主要是協同守備，後又掌管後軍都督府。
1609年，四月，提督操江。
1621年，以疾病為由辭官，加太子太保。
1641年，再次擔任南京守備，加太傅。
1644年，去世，諡號莊武。這一年，吳三桂放清軍入關，投降清朝。
徐弘基曾經率領大臣們迎接福王朱常洵於江浦，朱常洵在李自成攻陷洛陽是被殺。
明安宗朱由崧（朱常洵之子）繼位後，徐弘基奉命祭告明孝陵，又上疏：固民心，擇首輔、選名將、議戰守、嚴賞罰。
徐弘基曾推薦熊明遇、張捷；但是和馬士英、阮大鋮不和。
兒子徐文爵，在南京城破時，才十五歲，倉皇逃亡，被族人護送到吳江袁嵩家，得到豪紳們的支持，想要圖謀反清復明，事敗不屈而死。
兒子徐胤爵（允爵），襲魏國公，與趙之龍等人降清。這一次明朝初期勛貴後代，大部分都投降了清朝，其中還有一個永昌侯徐宏爵，應該是徐達的後人，具體是誰的後代不得而知，不僅僅是徐達的後人，還有好多明初勛貴的後人，項城伯常應俊，靈壁侯湯國祚等。
《清史稿·趙之龍傳》節選：與魏國公徐允爵，靈壁侯湯國祚，永昌侯徐宏爵，項城伯常應俊等迎降。
侄子徐仁爵，在台州擁戴魯王朱以海監國，被封為定南伯。1654年與張名振攻打崇明島，戰敗後，死於大海中。
第二：徐達兒子徐增壽定國公後裔
徐允禎傳承世系，徐達（魏國公、追贈中山王）、徐增壽（定國公一代）、徐景昌、徐顯忠，徐永寧、徐世英（死在徐永寧之前，爵位被兒子繼承）、徐光祚（徐永寧之孫）、徐延德、徐文壁、徐希（徐希皋）、徐允禎。
崇禎三年（1630年），徐允禎，承襲定國公爵位，祿二千五百石。
崇禎十六年，加太子太保。
李自成1629年，崇禎二年起義，崇禎十七年三月十九，兵部尚書張縉彥主動打開正陽門，李自成由太監王德化引導，從德勝門入，德勝門就是徐允禎打開的，可惜最後還是被李自成處死了。
縱觀大明朝徐達的後裔，總共有兩個國公爵位世襲，一為徐達的魏國公爵位，一為徐達兒子徐增壽定國公爵位。兩個國公爵位世代相傳，魏國公爵位徐達為朱元璋建立明朝而得到的，定國公爵位是徐達兒子徐增壽為朱棣暗通款曲通風報信，被朱允炆一劍斬殺，死後被朱棣追贈的，為朱棣靖難之役後成功登基得到的！
整個大明朝期間，魏國公爵位一脈，爵位世襲由長子徐輝祖一脈世傳十一代，定國公爵位一脈相傳九代。明末徐達後裔有的為大明盡忠反清復明，與國同休；有的順應潮流投降清朝，沒有做到與明朝同休，不勝唏噓！
在整個徐達家族中，肯定不止這些人，由於史料不詳，所以不被人所知。
僅供參考