文｜《中國科學報》記者 韓揚眉
3月22日，被譽為數學界「諾貝爾獎」的阿貝爾獎揭曉。
挪威科學和文學學院決定將2023年阿貝爾獎授予美國德克薩斯大學奧斯汀分校教授路易斯•卡法雷利（Luis A. Caffarelli），以表彰他「對非線性偏微分方程的正則性理論的開創性貢獻，包括自由邊值問題和蒙日-安培方程」。
「卡法雷利的定理從根本上改變了我們對非線性偏微分方程的理解，他有著出色的幾何洞察力，並將其巧妙地與分析工具和方法相結合，他已經並將繼續對該領域產生巨大影響。「阿貝爾獎委員會主席赫爾格•霍爾登（ Helge Holden）說。
阿貝爾獎於2002年1月設立，2003年6月3日首次頒發，設立的初衷之一是為了彌補數學界沒有諾貝爾獎的遺憾，獎金為750萬挪威克朗（約合人民幣575萬元）。該獎項與菲爾茲獎、沃爾夫數學獎並稱國際數學界「三大獎」。
路易斯•卡法雷利
1948年，卡法雷利出生於阿根廷布宜諾斯艾利斯。從小，他一直都很喜歡各種科學。在高中最後一年，他旁聽了一些工程和數學的課程，比較之下他更喜歡數學。
卡法雷利在布宜諾斯艾利斯大學學習數學。在導師卡利克斯托•卡爾德隆（Calixto Calderon）的指導下，他於1972年獲得博士學位，論文與多項式有關，是《關於雅可比級數共軛和可求和性（Sobre conjugación y sumabilidad de series de Jacobi）》。第二年，他來到明尼蘇達大學攻讀博士後，加入了那裡並獲得了一份長期工作的機會。
在明尼蘇達大學，卡法雷利改變了研究方向，他參加了美國退休老教授、數學家漢斯•路易（Hans Lewy）關於諧波分析的系列講座後，決定從事偏微分方程研究。
路易提出了「障礙問題」，這是非線性偏微分方程領域的一個經典問題，卡法雷利不得不從頭開始了解這個主題，並且徹底沉迷於此。他很快就開始在這個課題以及更廣泛的「自由邊界」問題領域取得驚人的進展。
1976年，他發表了六篇論文，並於1977年在著名的《數學學報（Acta Mathematica）》上發表了他的第一篇論文：《高維自由邊界的規律性（The regularity of free boundaries in higher dimensions）》。
1980年，卡法雷利來到紐約大學專門研究應用數學的科朗研究所。有一天，在與羅伯特•科恩（Robert Kohn）和路易斯•尼倫伯格（Louis Nirenberg）（2015年阿貝爾獎獲得者，於2020年去世）在唐人街的一次散步中，他們決定共同撰寫一篇關於納維-斯托克斯方的論文，這是一組模擬流體動力學的偏微分方程。這次合作的成果是1982年的論文《納維-斯托克斯方程的合適弱解的部分規律性（Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations）》，這是一篇具有里程碑意義的論文，後來獲得了美國數學學會2014年斯蒂爾開創性研究貢獻獎。
後來，當被問到卡法雷利是一位怎樣的數學家時，尼倫伯格回答說：「非凡的直覺，很了不起……我很難跟上他的步伐。不知何故，他可以立即看到其他人看不到的。」
「每個階段都是好的」
卡法雷利曾在接受採訪時表示，每個領域都美。「當發覺掌握到問題的關鍵時，我特別高興。這是研究數學美妙的地方。每個階段的感覺不一樣，舉例來說，當我在撰寫第一篇論文時，感覺我的技巧愈好，我就知道、發現得愈多。現在，隨著年紀與見識的增加，看問題格局更大也更深入。」
「數學家常有個理論，22歲前是數學家的黃金時刻，所有的結果都該在22歲前完成，但我並不這樣認為，22歲做出好的成果是很讓人意外的，因此眾人矚目。每個階段都是好的，每個階段對數學有不同的體會。」卡法雷利說。
卡法雷利不僅在工作的深度方面非常出色，而且他也非常高產。他已經發表了320篇論文，並且在74歲後，每年還繼續發表數篇論文。他在科學界備受愛戴，曾與130多人共同撰寫論文，與他最常合作的是阿夫納•弗里德曼（Avner Friedman）。卡法雷利的論文有19000次引用，足以證明他在領域內的影響力。
他曾指導過30多名博士生，2018年，他的博士後阿萊西奧•菲加利（Alessio Figalli）獲得了菲爾茨獎。
卡法雷利傑出的工作和貢獻，讓他榮獲多項國際大獎：包括2005年羅夫•肖克獎、美國數學學會2009年斯蒂爾終身成就獎、2012年沃爾夫獎、2013年所羅門•萊夫謝茨獎和2018年邵逸夫獎。
卡法雷利的妻子也是一位數學家，是阿根廷數學家艾琳•馬丁內斯•甘巴（Irene Martínez Gamba），她是德克薩斯大學奧斯汀分校計算工程與科學系的W.A. Tex Moncrief Jr.主席。他們育有三個兒子。
關於偏微分方程
微分方程組是科學家用來預測物理世界的工具。這些方程將一個或多個未知函數及其導數聯繫起來。
函數通常表示物理量，導數表示它們的變化率，微分方程定義了兩者之間的關係。這種關係很常見，因此，微分方程在許多學科中發揮著重要作用，包括工程、物理學、經濟學和生物學。
偏微分方程作為自然法則而產生，用來描述像水流或人口增長這樣不同的現象。自艾薩克•牛頓和戈特弗里德•萊布尼茨時代以來，這些方程一直是人們進行深入研究的來源。然而，儘管幾個世紀以來許多數學家做出了巨大的努力，但關於一些關鍵方程的解的存在性、唯一性、規律性和穩定性的基本問題仍未解決。
參考資料：
https://mp.weixin.qq.com/s/mP7glb3BE-Mi_qEbhXUxEg