導讀：散布圖是質量七大工具之一嗎？有用散布圖分析問題嗎？仔細想想，好像沒有用過，幾乎想不起來用它！確實，作為質量七大工具之一, 是存在感和被應用度都相對較低！在很多年以前，本人也是有這樣的感覺，感覺這個工具好像沒有用！但自從成為從事中高層管理工作後，碰到有很多問題「無法明確確定是哪個原因」或「明確確定這幾個特性之間存在什麼關係」，考慮過用很多其他工具，發現無法解決！才發現散布圖才可以解決這些問題，或者說通過散布圖，才可以理清相互關係，進行更有針對性改善分析！接下來，與大家分享一下，希望看到讀者避免本人曾經的錯誤！
在實際工作中，有些問題的因果關係很明了；有些問題的因果關係雖不明了，但相互之間影響因素之間的關係也很清楚；有些問題就如一團亂麻，很多因素糾葛在一起，很是頭痛；有些問題的影響因素之間好像沒有直接關係，也無法用準確的方程式或原理來解釋，但感覺多有一點關係，具體如何無法確定。等等各種各樣問題，各種各樣的情況。
面對這些情況，有一定因果關係的，可以考慮：因果圖、柏拉圖、直方圖等方法或工具；較為複雜一點可以考慮：先用檢查表和層別法，再結合因果圖、柏拉圖、直方圖等方法，但無法確定相互關係的問題，就無法解決了！
這些問題如何解決？
散布圖(Scatter Diagram) 又叫相關圖
是用 非數學的方式（X-Y坐標系圖形的方式）來 辨認 某現象的測量值 與 可能原因因素之間的關係.
換句話說：研究成對出現的不同變數之間相關關係！這種成對的變數或許是
特性一原因，特性一特性一原因的關係。
如：拋光打磨的時間與拋光效果之間關係是什麼？
作業效率與員工的技能水平高低之間關係是什麼？
鋼材中的某種元素含量與強度之間的關係是什麼？
刀具進給、刀具速度、刀具狀態等與工件表面質量的關係是什麼？
諸如此類的這些：關係雖然存在，但又難以用精確的公式或函示，在這種情況下用相關圖來分析就是很方便的！
一. 散布圖的用途及應用：
- - - 驗證兩個變量間的相關關係；。
- - - 了解要因對特性的影響程度；
- - - 從多個因素找出對結果的影響有關的因素 ；
散布圖對數據的相關性進行直觀地觀察，可以得到定性的結論，而且可以通過觀察剔除異常數據，從而提高用計算法估算相關程度的準確性！
特別提醒：在使用散布圖調查兩個因素之間的關係時，應儘可能固定對這兩個因素有影響的其他因素，才能使通過散布圖得到的結果比較準確。
如：刀具進給、刀具速度、刀具狀態等與工件表面質量的關係是什麼？
就需要分三種情況進行分析！
二. 散布圖的分類：
說明：
- - - 強正相關：當變量X增大時，另一個變量Y也增大；
- - - 弱正相關：當變量X增大時，另一個變量Y也大致增大；
- - - 強負相關：當變量X增大時，另一個變量Y相應變小；
- - - 不相關：變量X（或Y）變化時，另一個變量並不改變；
- - - 曲線相關：變量 X開始增大時，Y也隨著增大，但達到某一值後，則當X值增大時，Y反而減小。
三. 散布圖的製作：
- - - 1.
確定要調查的兩個變量，收集 X 與 Y兩個變量足夠之對應數據(至少30組以上；最好50組至100組)； 確定採取哪種軟體或工具進行？如Excel 、mintab; 本文採用Excel進行說明。
- - - 2.
建立數據表，將收集數據計入表格中。需註明：表頭（表明研究的是哪兩個變量的相關關係）時間、地點、製作、審核，特別是需要註明其他因素的保持相對固化的方式。備註：X 表示原因或有影響的因素；Y表示造成的結果或效果
- - - 3. 計算X變量測定值的平均值，計算Y變量測定值的平均值。在Excel 中通過公式 : 平均值 AVERAGE （數據區域）計算
- - - 4. 計算X 和 Y 的最小值 和最大值。在Excel 中通過公式 : 最大值MAX(數據區域）；最小值 MIN（數據區域）
- - - 5. 計算組距。在Excel 中通過公式 : SUM (MAX(數據區域） - MIN(數據區域）/ n
X 軸組距 = （X最大值 -X最小值）/組數；
Y 軸組距 = （Y最大值 -Y最小值）/組數;
建議：① 計算得出組距，最好取整數！② 如果計算得出組距很少，不能取整，建議按照保留到數據值（取樣的數據）後一位，再取整。
- - - 6. 繪製散布圖坐標軸：X 為橫坐標；Y 為縱坐標。 在Excel 中製作。
① 方法 1：選定數據區域 （所有Y值） ---- 工具欄中選擇「插入」 ---- 選定「圖表」 ----點擊「散布圖」（選擇氣泡型的）如下圖 備註：多行選定時需要 按住CTRL 不放
方法 2：工具欄中選擇「插入」 ---- 選定「圖表」 ----點擊「散布圖」（選擇氣泡型的）---- 在空白圖表區，先點擊滑鼠右鍵 - - - 在對話框中選擇「選擇數據」 ----對話框中選擇「添加」 ---- 選擇「Y軸系列值」，點擊添加 ---- 選擇所有的數據表中的 "Y數值」 ---- 點擊「確定」 如下圖
此時，可以在點擊「確定」之前，選擇「X軸系列值」，點擊添加 ---- 選擇數據表中所有「X值數值」 ----- 添加後。如下圖
之後，選擇「系列名稱」 ---- 添加數據，選擇標題 --- 添加後，按「確定」。
② （方法 1） X坐標軸數據選擇：點擊X軸（滑鼠先點左鍵，再點右鍵） --- 對話框中選擇「選擇數據」 - - - 對話框中，選擇「系列 1」（這裡的系列1 -- 到系列 4，是因為之前在製作數據表時，按照分了多少列就有多少系列） ---- 對話框中選擇「X軸系列值」 ，點擊添加 ---- 在對話框中，將原來的「數據區」全部清空 ----- 再選定數據表中的「第一列X 數值」 點擊添加 -----點擊確定。按照此方法將所有系列的 X 數值修改完成。
按照此方法將所有系列的 X 數值修改完成。（在最後一個修改後，不能按確定鍵）需修改「系列名稱」：選擇「系列名稱」 ---- 添加數據，選擇標題 --- 添加後，按「確定」。可能出現好像有多種顏色，原因是分了多個系列。只要選擇圖表中的「點」，然後更改為統一顏色就行！
③ 坐標軸的調整：
X坐標軸：最小值、最大值、組距調整。將滑鼠移到 X坐標軸，點擊滑鼠「左鍵」（右側會出現「設置坐標軸格式」對話框）。將對話框中的：在「最小值」框內輸入「X最小值」，在「最大值」框內輸入「X最大值」，在「次要」框內輸入「X組距」（按照取整規則輸入），在「坐標軸值」框內輸入「X最小值」。如下圖
Y坐標軸：最小值、最大值、組距調整。將滑鼠移到 Y坐標軸，點擊滑鼠「左鍵」（右側會出現「設置坐標軸格式」對話框）。將對話框中的：在「最小值」框內輸入「Y最小值」，在「最大值」框內輸入「Y最大值」，在「次要」框內輸入「Y組距」（按照取整規則輸入），在「坐標軸值」框內輸入「Y最小值」。操作與X坐標軸一致。下圖為XY坐標修改後圖例
④ 檢查散布圖是否存在如下製圖問題：
- - -- X軸與Y軸之交點處不可標示0數字，建議X軸的全寬度與Y軸的全寬度最好相等；
- - - - 如有2點重複時以⊙表示；
- - - - 如有3點重複時以⊙表示（圓圈內有兩個小點）；
- - - - 發現是否有明顯的「異常點」（如下圖紅圈內），將其有特殊標記出來
⑤ 判讀散布圖的相關性與相關程度。
- - - - 方法 1 參照下表，採用圖形形象對比觀察。此方法可以做初步判定，使用於相關性很明顯的圖形。
- - - - 方法 2：中值法（又稱符合檢驗法）
中值法：是指利用「符合檢驗表」檢查散布圖中「點子云」的形狀和分布，以判斷X與Y相關關係及關係程度的一種定性分析法！相對對比法（方法1）更準確！具體步驟如下：
- - - - ① 在散布圖中添加X與Y的中位線。參照X平均值和Y平均值，手繪中位線。如下圖：
- - - - ② 確認中位線是否正確？判別標準是：X中位線將「點子云」按照左右平分所有的點；Y中位線將「點子云」按上下平分所有的點。如果不對，需要移動對應的中位線，達到平分效果。如上圖，Y中位線分割的點數為：上 18 /下 12；需要調整。如下圖
- - - - ③ 依據中位線，將散布圖「點子云」分為 4個區，確認各區域「點子」數量。如下圖：
- - - - ④ 計算點子云分布情況 S：S =MIN((n1 +n3),(n2 +n4) )按照上圖例：S =MIN((2 +2),(13+13)) =4
- - - - ⑤ 查符合檢驗表，查找對應的判斷值 Sa.查閱的方法是：點子數量（除正好落在中位線上的點子數外）為 n，如下圖中的組數在「符合檢驗相關表中為 n 」.風險率為 α ；α與置信區間 β相對應。α+β =100%。參考常規，一般選擇 α =0.05 =5%
基於上表，查的判斷值 Sa=9
- - - - ⑥X與Y相關性和關係程度判斷：
參照以上標準，判定圖例：S =4 ;Sa=9; S≤Sa .
刀具進給與工件表面質量為強負相關！
四.應用要點及注意事項:
- - - 1.
由於數據的獲得常常因為5M1E的變化，導致數據的相關性受到影響，在這種情況下需要對數據獲得的條件進行層別，否則散布圖不能真實地反映兩個變量之間的關係；
- - - 2. 當有異常點出現時，應立即查找原因，而不能把異常點刪除；
- - - 3.當散布圖的相關性與技術經驗不符時，應進一步檢討是否有什麼原因造成假象。
- - - 4. 散布圖反映的只是一種趨勢，對於定性的結果還需要具體的分析。
散布圖對於一般的學習者來說，主要的困難在於什麼時候可以用它？如何準確判斷相關性？本文力圖通過最直觀的方式讓所有明白散布圖怎麼做？如果再做散布圖有困惑，可以看看此文，歡迎關注後交流，將在後續分享中繼續，請關注或聯繫：