中國古代科學技術歷史悠久，在數學領域有著許多重要發明。中國在秦漢時期編寫的《周髀算經》比西方早五百年提出勾股定理的特例；南朝的祖沖之精確地算出圓周率約在3.1415926—3.1415927之間，這一成果比歐洲早一千多年。為了彰顯圓周率的發明之於數學界的重要意義，2019年11月26日聯合國教科文組織第四十屆大會上正式宣布3月14日為國際數學日。這個節日還有一個可愛的暱稱，那就是「π日（Pi Day）」。那在中國古代的數學成就中，除了祖沖之的圓周率，您還知道哪些著名典籍與發明嗎？本期推文帶您重溫經典，文後還舉出了若干古代數學題，快來挑戰吧！
《九章算術》
最古老的中國數學經典著作
《九章算術》是一部現在有傳本的，最古老的中國數學經典著作。書中收集了二百四十六個應用問題和各個問題的解法，分別隸屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。十六世紀以前的中國數學書大都是應用問題解法的集成，原則上遵守《九章算術》的體例。後世的數學家們結合當時社會的實際需要，引入新的數學概念和數學方法，超出了《九章算術》的範圍，但也是在《九章算術》數學知識的基礎上，通過「再實踐，再認識」的過程而發展的。
郭書春譯註《九章算術》
《周髀算經》：「十部算經」的第一種書
《周髀》是一部主張蓋天說的天文學書。在這部書里有相當繁瑣的數字計算和勾股定理的引用。唐李淳風等選定數學課本時，認為它是一個最可寶貴的數學遺產，將它作為「十部算經」的第一種書，並給它一個《周髀算經》的名稱。《周髀》的內容主要是西漢初年建立的蓋天學說。《周髀》的寫成大約是公元前100年前後，或在更晚的年代，里有很多分數乘除的例子。
中華書局出版「算經十書」一覽
《綴述》 ：失傳的古代數學名著
唐初立於學官的「十部算經」之一《綴術》為祖沖之父子在數學方面的輝煌成就。因為《綴術》書早已失傳，它的具體內容很難詳考。數學史研究界的初步意見是：祖沖之鑽研了《九章算術》劉徽注之後，認為數學還應該有所發展，他寫成了數十篇專題論文，附綴於劉微注的後面，叫它「綴述」，也就是他的九章注。他在三十三歲以前，對於圓周率和球體積已有深入的研究，這些無疑是「綴述」的重要部分。
《綴術》和《九章算術》等傳統數學書一樣，是一部數學問題集。《綴術》書中包含他們二人的精心傑作，問題解法比較深奧，唐朝的算學學生要花費四年的工夫去研究它。《綴術》失傳以後，祖沖之在數學方面的成就，現在我們知道的不多。僅據後人徵引的資料，我們知道他對於圓周率，球體積和開帶從立方，都有重大貢獻。
祖沖之（429年-500年）
試試挑戰《九章算術》的數學題
面積問題
有田廣十二步，從十四步。問：為田幾何？
譯文：現在有田寬12步，長14步。問：這塊田有多大?
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答曰：一百六十八步。
解析：12步*14步=168積步。古人以廣、從相乘所得為積步，又稱為冪。
分數問題
今有七人，分八錢三分錢之一。問：人得幾何？
譯文：假設有七個人，要平均分配八錢三分錢之一。問：每個人能得多少？
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答曰：人得一錢二十一分錢之四。
解析：又1/3 ÷ 7 = 1又4/21。用人數去分所分的數，在古代叫做經分法。
數列問題
今有大夫、不更、簪衰、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。欲以爵次分之D，問：各得幾何？
譯文：假設大夫、不更、簪、上造、公士總計5人，共獵得5隻鹿。想按爵位的等級分配，問：各得多少？
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答曰：大夫得一鹿三分鹿之二；不更得一鹿三分鹿之一；簪衰得一鹿；上造得三分鹿之二；公士得三分鹿之一。
解析：這其實是等差數列問題。所謂衰分，是按相同的差進行遞減的算法。列出爵位的等級，各自作為衰。爵位的級數，是說大夫是5，不更是4，簪衰是3，上造是2，公士是1。現在總和為5，等差分給5個人，所以中間的簪衰為1，前兩位分別加2/3、1/3,後兩位分別減1/3、2/3。
【參考文獻&資源獲取】
錢寶琮主編《中國數學史》，商務印書館2019年版。中科院文獻情報中心四層中文自科圖書區，索書號51.042/806-3。
郭書春譯註《九章算術譯註》，上海古籍出版社2020年版。中科院文獻情報中心四層中文自科圖書區，索書號51.12428-1。
*本文圖片源於網絡，所摘內容出自原書，略有編輯，不代表本公眾號立場。
來源：中國科學院文獻情報中心
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