腎結石病是世界範圍內的常見問題，在西方國家，男性患病率約為10-12%，女性患病率約為5-6%[1]。遺傳、營養、地理和社會經濟等因素對腎結石疾病有影響[2]。有不同類型的礦物質可以形成尿結石，草酸鈣是最常見的結石成分[3]。Y Warty等人[4]分析了有機物質，並宣布腎結石在每一層中都有不同的元素組成。超聲波在醫學上有多種應用，如藥物輸送、碎石術、熱療和診斷成像[ 5-10]。超聲波醫療應用可提高治療效率並減少副作用。此外，超聲波設備有助於在非侵入式中實現更多信息 診斷過程。

超聲碎石術有兩種主要方法;衝擊波碎石術 （SWL） 機器通常使用低頻和高峰值壓力的單周期脈衝。相比之下， 突發波碎石術（BWL）應用短脈衝聚焦正弦超聲脈衝[11]。衝擊波碎石術仍然是一種流行的治療方法，是自1980年以來臨床上唯一應用的無創碎石術[12，13]。SWL作為一種有效的生物醫學治療方法，是腎結石最常見的治療方法，也是治療無併發症的上尿路結石的有用方法。衝擊波的影響和空化現象是腎結石碎裂的兩個重要機制[14]。K. G. Wang [ 15 ] 使用多相流固耦合模型解釋了氣泡對石材衝擊路徑和斷裂行為的影響。Songlin Zhu等[16]模擬了腎盂中的結石碎裂，研究了應力波和空化在衝擊波碎石術（SWL）結石粉碎中的作用。

已經對腎結石的碎石術進行了幾項研究。Chaussy等人[17]使用聚焦衝擊波代替手術研究了結石骨折，並藉助衝擊波碎石術減少了手術的需要。Xi和Zhong[18]使用動態光彈性成像技術研究了在不同幾何形狀和大小的石頭中產生的瞬態應力場，以及波傳播的一般模式。張穎等[19]研究了結石尺寸對SWL粉碎過程和效率的影響。Dahake和Gracewski[20，21]建立了石材內部應力波的線彈性模型，並研究了石材的球形和橢圓形模型。克利夫蘭和薩波日尼科夫[22]應用基於有限差分法的線性彈性模型研究了腎結石的碎裂，並確定了最大應力的位置。溫伯格和埃里茨[23]對腎結石的骨折進行了數值研究。他們比較了兩種能量傳輸相同的衝擊波，發現拉伸振幅較大的波具有更大的斷裂影響。碎石術的數值研究大多採用彈性法或能量法進行，忽略了耗散現象。在這項研究中，使用非線性韋斯特維爾特方程研究了超聲波對結石和周圍組織的影響。首先，提供了線性波和非線性波應用之間的比較。然後，馮米塞斯在石材中的應力和變形，石材和熱的影響 研究結石和周圍組織的SWL分析。熱分析斷言有關副作用和周圍組織損傷的信息。

材料和方法

此計算研究由 COMSOL Multiphysics 完成。它基於有限元方法進行離散化和治理求解。問題的本質需要聲波傳播、結構彈性和生物傳熱方程的組合和耦合。採用單向耦合來耦合聲學和結構物理場。

建議的模型

所提出的模型、腎結石和周圍組織的示意圖如圖1.周圍組織，包括皮膚、脂肪層、腎組織和水， 在模擬中考慮。結石周圍的空間充滿尿液[10]。尿液由95%的水組成[24]。因此，水用於石頭的周圍環境。組織中提供了組織屬性表1.

表1

組織性質 [ 9， 25- 27 ]

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COM：草酸鈣一水合物

在所有模擬中，石頭的材料是草酸鈣一水合物（COM）。此外，尿酸用於指定結石材料的效果。石頭屬性在表2.

表2

石材特性 [ 5， 28 ]

控制方程

在聲學模擬中，考慮到自由裁量順序，網格數量通常應選擇每個波長至少4個網格。為了在焦點區域和壓力梯度較高的位置（如腎臟和結石）獲得正確的解析度，最大網格尺寸設置為 λ/6，並 離散階數為 4，其他區域的離散階數為 λ/4，離散階數為 2。網格的數量取決於衝擊波的最長。

通過三種不同尺寸的網格研究教會衝動剖面的網格獨立性。使用三角形網格，其單元數為69958， 分別為76887和83354。不同網格在石材前部的壓力變化與時間的關係如圖所示圖2.

圖2

三種不同尺寸網格的聲壓與時間圖

如圖2，結果為 2德·和 3RD網格有很好的匹配。因此，2德·網格用於仿真。

驗證

維恩伯格和奧爾蒂斯[23]在具有恆定性質的域上模擬了SWL，並測量了通過它的壓力。他們的結果用於驗證。他們提出的模型描述為圖 3a.

圖3

a） 維恩伯格和奧爾蒂斯研究的領域。機械生物學中的生物力學和建模。2009;8(4):285.[ 23 ] b） 比較 10 和 40 mm 傳播後的脈衝以進行驗證

為了校準仿真，衝擊波在楊氏模量為1 MPa、聲速為1540 m/s的均勻彈性介質中發射。衝擊值設置為τ1=1.1 微秒，τ2=1.96 μs，P=100 MPa，波浪圖在10和40 mm處測量。

Wienberg和Ortiz使用能量法並應用方程15來考慮耗散參數，但我們應用了Westervelt聲學方法，β=4.7，α=NPm*MHz.

Pdamp=αρcLleϑ.(15)

其中α是阻尼係數;ρ 是密度，CL是聲音的速度;le是元素的縱向特徵和ϑ.是體積牽引率。

當前研究和維恩伯格結果的比較在圖 3b.

如中所述圖 3b，波浪的總體趨勢和出現時間相似。耗散考慮的差異導致最大壓力的差異 當前研究和維恩伯格結果之間的 40 毫米數據系列。在高壓和高頻下，預計波浪會變形其初始形式，因為 到其非線性，並扭曲為鋸片形狀。在我們的模擬中，通過比較 40 mm 和 10 mm 系列可以清楚地說明這一點。相比之下，維恩伯格的結果中沒有指出這一點。因此，目前研究的結果更加準確。

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結果

韋斯特維爾特法和彈性（線性）法的比較

不考慮吸聲的線性方法中的最大壓力約為91 MPa，而Westervelt方法中的該參數為28.6 MPa。兩次模擬的波到達石頭的時間均為 28.5 微秒。此外，線性解和韋斯特維爾特解中的橫波幅度 分別約為 10 毫米和 20 毫米。

兩種方法的波到達並與石頭接觸時的聲壓顯示在圖4.

圖4

比較線性和非線性方法，以獲得波與石頭接觸時的聲壓。a） 線性解 b） 韋斯特維爾特解。

線性法和韋斯特維爾特法沿z軸的壓力剖面如圖所示圖5.

圖5

沿 z 軸和 r = 0 的線性和韋斯特維爾特壓力剖面。

如圖5，波浪到達石頭時的最高壓力為Z=42.2毫米，韋斯特維爾特溶液的最高壓力為Z=45毫米; 這種差異是由於韋斯特維爾特方法中考慮了非線性參數。如前所述，由於考慮耗散現象， 韋斯特維爾特方法中的最高壓力很小。

石頭前部的壓力最大，由於性質的變化，速度會降低。高密度和高速聲音導致 積聚石頭前面的壓力。

兩種方法的馮米塞斯應力和石材變形分布圖圖6.

圖6

兩種模擬方法的馮·米塞斯應力和石材變形。a） 線性模擬中的石馮米塞斯應力 b） 石馮米塞斯應力 在韋斯特維爾特方法中 c） 線性模擬中的石材變形 d） 韋斯特維爾特法中的石材變形。

圖6顯示了石頭中最高壓力下的應力和變形。最大壓力發生在t = 35 μs時，這在線性方法和Westervelt方法中都是相同的。

兩種方法的聲強分布如下：圖7.

Figure 7

Acoustic intensity a) linear simulation b) Westervelt simulation

聲波導致組織中不同程度的損傷。能量通量（聲強度）對組織的破壞性閾值在表3.

表3

由於組織上的聲波，生物效應的能量通量的破壞性閾值[29，30]。

能量通量（毫焦耳/毫米2)

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根據圖7和表3，衝擊波在線性和非線性仿真中都會損傷周圍組織，但在 線性方法比非線性方法。在我們的結果中獲得的受損區域位於焦點區域及其之前，這與實驗和醫學後果具有良好的匹配[23]。

衝擊曲線的影響

為了比較衝擊波的不同脈衝分布並研究上升和失活時間對產生的聲壓的影響，壓力幅度設置為35 MPa。不同的脈衝曲線顯示在圖8.

圖8

不同脈衝曲線的比較。

如中所述圖8，教會衝動和克利夫蘭和薩波日尼科夫衝動有類似的上升時間。貝利衝動的輪廓大致類似於科洛尼烏斯衝動。

聲波通過石頭和組織的傳播如圖所示圖9對於貝利，教會和能源等同於教會的衝動。

圖9

波到達石頭時產生的聲壓 a） 對於貝利脈衝 b） 對於教會脈衝 c） 對於能量等效的教會脈衝， 石頭中產生的最大壓力 d） 對於貝利脈衝 e） 對於教會脈衝 f） 對於能量等效的教會脈衝。

根據數字數字88和和9，9，聲壓通過減少上升時間而增加。此外，通過減少上升時間，焦點區域變得更大，因此， 骨折發生在結石的更多部位。然而，焦點區域的擴大會損害組織並導致腎臟血腫。

石材

在本節中，使用尿酸以及草酸鈣一水合物。這兩種結石是最常見的腎結石。兩塊石頭中的馮·米塞斯應力在圖10.

圖10

馮·米塞斯在草酸鈣一水合物和尿酸中的應力。

如圖10，尿酸結石中最大壓力小於草酸鈣一水合物，但最大壓力區域更廣; 因此，可以預期在相同的聲壓下，尿酸的斷裂發生在更大的區域。

熱分析

衝擊波的熱仿真時間為64微秒。衝擊波輻射的時間很短，大約10-20微秒和頻率 重複次數為每秒1-2次。每次衝擊的最大產生功率超過 1 MW。焦點區域每個脈衝的平均能量為10-150 mJ。溫度分布如圖11.

圖11

衝擊波碎石術（SWL）中的溫度分布。

如中所述圖11，熱分析表明，石頭的溫度上升了千分之幾度左右，對組織沒有影響。

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討論

在目前的研究中，非線性Westervelt方程用於模擬超聲波衝擊波，用於草酸鈣一水合物結石和周圍組織的碎石術。相比之下，碎石術中的大多數數值研究都是使用彈性或能量方法進行的，而忽略了耗散現象。首先，提供了線性波和非線性波的比較。如圖所示，最高壓力因耗散現象的參與而降低。事實上，韋斯特維爾特法的最高壓力小於彈性法。通過將聲強與能量通量的破壞性閾值進行比較 組織 對於這兩種方法，表明衝擊波會損傷腎臟組織。損傷及其位置與實驗和醫學後果非常匹配[23]。然後，比較衝擊波的不同脈衝分布，以指定上升和失活時間對產生壓力的影響。如圖所示，產生的壓力通過減少上升時間而增加。接下來，應用尿酸以及草酸鈣一水合物來解釋效果 石頭材料對應力及其分布的影響。有一個顯著的差異，這表明石頭的材料在破碎中起著關鍵作用。最後，通過生物熱方程得到溫度分布。如圖所示，衝擊波碎石術的溫度升高很小，由此產生的 與HIFU相比，損壞可以忽略不計。發射時間的差異導致這種各種損壞;因此，發射時間約為幾微秒 腎結石碎裂，但在HIFU中只有幾秒鐘。

結論

本研究通過耦合和求解聲波傳播，研究了超聲衝擊波碎石術及其對周圍組織的影響， 結構彈性和生物傳熱方程。

總而言之，獲得以下結果：

• • 討論了線性和非線性波考慮的影響，發現波非線性的脫離會導致與現實的高度不相容。

• • 衝擊波在線性和非線性模擬中都會損傷周圍組織，但線性方法的聲強明顯大於非線性方法。受損區域是焦點區域，在它之前。

• • 通過比較衝擊波的不同脈衝分布，可以說明產生的聲壓隨著上升時間的減少而增加。此外，通過減少上升時間，焦點區域變大，因此，斷裂發生在結石的更多部分。

• •通過改變結石材料，以相同的聲壓聲明，尿酸的斷裂發生在比草酸鈣一水合物更大的區域。

• • 衝擊波碎石術的熱分析表明，與HIFU相比，溫度變化最小，增量溫度的損傷可以忽略不計。

Moghimnezhad M, Shahidian A, Andayesh M. Multiphysics Analysis of Ultrasonic Shock Wave Lithotripsy and Side Effects on Surrounding Tissues. J Biomed Phys Eng. 2021 Dec 1;11(6):701-712. doi: 10.31661/jbpe.v0i0.1182. PMID: 34904067; PMCID: PMC8649164.